小学平均数教案

这是一份小学平均数教案，共10页。
1. 使学生理解平均数的含义，知道平均数的求法。
2. 了解平均数在统计学上的意义。
3. 学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。
教学重点：
理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
教学难点：
理解平均数的意义。
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
师：现在有两名同学成绩都很优秀，老师要从中选出一名成绩最好的同学参加全校的比赛。(出示成绩表）
师：请同学们帮老师选一选，应该派谁来参加全校的比赛呢?
师：有的同学想比较总个数，有的同学想比较平均投篮的个数，还有的同学想比较最多的个数,大家认为哪种方法最公平?
生1：可以比总个数，派总个数多的人参加比赛。
生2：不合适，给我们的数据显示第二个同学多投了一次，因此比总个数不合适。可以比较他们平均投的个数。
生3：可以比较单次投最多的个数。
生：比较平均每次投篮的个数更公平。
选择学生喜爱的篮球运动作为知识情境，很好地调动了学生学习的积极性。
环节二
探究新知
自主尝试，认识平均数
1. 探究求平均数的策略。
师：看来同学们都认为比较平均每次投的个数更公平，也就是让每次投的个数同样多。
(板书：同样多）
师：怎样才能使每次投的个数同样多？我们借助条形统计图来帮忙。请你先独立思考然后小组交流。开始!
2.感知求平均数的方法。
师：请每小组派两名代表汇报。
师：说一说平均每次投篮多少个?
师：请第二组说一说你们是怎么做的。
师：平均每次投多少个？
师：刚才同学们用不同的方法得到了第一位同学平均每次投6个，虽然移动的先后顺序不同，但是都是把个数多的补给少的，最终使每次投的个数同样多。在数学上，我们把这种移动的过程称为移多补少。
师：我们把移多补少得到的这组同样多的数叫作这组数的平均数。(板书：平均数）
第一位同学三次投篮个数的平均数就是6。
(课件演示移多补少)
师：请大家边看课件边思考：
（1）我们用什么方法得到第一位同学3次投篮的平均数？这个平均数是几？
（2）它是哪几个数的平均数？
师：6是第一次投篮的个数吗？是第二次投篮的个数吗？是第三次投篮的个数吗？
师：那是什么呀?
师：它是我们通过移多补少找到的中间数，这个6是确实存在的数吗?
师：我们可以用虚线表示这个平均数。它反映的是第一位同学3次投篮个数的整体水平。(板书：整体水平)
师：第二位同学平均投篮的个数又是多少呢？你能结合刚才的操作经验，再来试试吗？
师：哪个小组来说说你们是怎么做的，结果怎样？
师：用的什么方法？
师：虽然同学们移动的先后顺序不一样，但是用的都是移多补少的方法，得到了第二位同学4次投篮个数的平均数，是几啊?
师：这个5个是谁的平均数？
师：这个5是确实存在的数吗？
师：我们可以用虚线来表示。它反映的是第二位同学4次投篮个数的整体水平。
3.理解平均数的意义。
出示两名队员成绩
师：现在大家知道该派哪位同学上场了吧?
师：第一位同学上场后果然不负众望，第四次投篮个数是10个!
师：第一位同学现在的平均分还是6个吗？你感觉是多少？可能是3吗？可能是10吗？为什么？
师：我们用移多补少的方法把多的数补给少的数，这样小的数就变大了,大的数变小了，所以平均数在最大数和最小数之间。这也是平均数的一大特点。(板书：最大数和最小数之间)
4.尝试求平均数的计算方法。
师：到底是多少呢？同学们动笔算一算。
师：怎样列式计算呢?
师：谁看懂这个方法了?能说一说这个算式的每一部分是什么意思吗?
结合学生口述，演示“先合并再平均分”的过程。
板书：总数量÷总份数=平均数（先合后分)
师：我们可以用移多补少的方法得到四次的平均成绩。也可以用计算的方法把所有投篮的个数都加起来平均分成4份，得到平均数是7。
师：请大家继续思考，刚才第一位同学第四次投篮的个数是10个，平均数是多少？如果第四次只投了2个，那平均数会变吗？是几呢？动笔算一算。如果第四次只投了6个，平均数是几？
5.理解平均数的内涵。
将4次投篮的数据和计算的平均数整理成表格出示。
师：同学们看看这个表格，你有什么发现？
师：只要一个数据发生变化，一组数据的平均数就会发生变化。难怪有人说，平均数很敏感，任何一个数据的风吹草动，都会使平均数发生变化。学到这里，你认为平均数有什么特点呢？
师：平均数容易随着数据的改变发生变化，这是平均数的又一个特点。(板书：易变化)
师：同学们继续观察，平均数还有什么特点?
师：比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么？
(课件出示：超出平均数的部分=不到平均数的部分）
师：根据刚才观察和计算，说一说为什么?
师：多生动的比喻啊！其实像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分同样多，这是平均数的又一个重要特点，把握这一特点我们可以巧妙的解决相关的问题。(板书：超出平均数的部分=不到平均数的部分）
学生独立思考后组内交流。
第一组汇报。
生1：我以第一次为标准，将第二次投篮的2个移到第一次上，再将第三次投篮的1个移到第一次上，移动后使三次投篮的个数同样多。
生2：6个。
第二组汇报。
生1：我以第一次为标准，先把多出来的都拿走，再一个一个往上加,就同样多了。
生2：6个。
生1：我们用“移多补少”的方法得到第一位同学3次投篮的平均数。这个平均数是6。
生2：它是3、8、7这3个数的平均数。
生：不是。
生：是三次成绩的平均数。
生：不是。
小组讨论。
生：我们以第三次为标准，从第二次的9个移出4个给第三次，再从第4次的6个移出1个给第一次，这样就同样多了。平均每次投篮的个数是5。
生：5个是4、9、1、6这4个数的平均数。
生：不是。
生：从反映两名同学投篮个数整体水平的平均数来看，第一位同学的平均投篮次数是6，第二位同学的平均投篮次数是5，应该派第一位同学参赛。
生：不是了。应该比6大，不会是3，也不会是10。因为他第4次投了10个，把10个比6多的部分出来平均分到到4次投篮中去，平均数不会是3也不会是10，应该比6大一点。
学生计算后汇报。
生：我先算出第一位同学4次一共投篮的个数，再用总个数除以4就算出平均每次投篮的个数，列式为(3+8+7+10）÷4=7（个）。
生：括号里算的是第一位同学4次一共投篮的个数，除以4表示将总个数平均分成4份，每次投篮的平均数是7。
学生计算后汇报。
生1：如果第四次投篮的个数是10个，4次投篮的平均数应为：(3+8+7+10）÷4=7（个）。
生2：如果第四次投篮的个数是2个，4次投篮的平均数应为：(3+8+7+2）÷4=5（个）。
生3：如果第四次投篮的个数是6个，4次投篮的平均数应为：(3+8+7+6）÷4=6（个）。
生：前三次的数据没有变化，只有第四次数据发生变化，平均数就发生了变化。
生：容易变化。
生：这里有些数据超过了平均数，而有些数据还不到平均数？
生1：我计算了一下，发现这里超出平均数的部分和不到平均数的部分是相等的。
生2：第一组数据的平均数是6，超过平均数的部分是3次，不到的部分也是3次超过的部分和不到的部分一样多。其它两组数据也是一样的。
生1：如果不一样多，超过的部分移下来后就不能把不到平均数的部分填满，就得不到平均数了。
生2：就像山峰和山谷一样把山峰切下来填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。
“平均数”与“平均分得的结果”是不同的概念。平均分得的结果是一个实实在在的量，而平均数只是一个表示中间状态的抽象数量，这里又一次让学生真切地感受到“平均数”的实际意义。
“先合后分”这一环节的设计，让学生清楚地认识到在计算平均数的时候要先把几次投篮的个数都合起来，然后再平均分。这样有助于学生理解平均数的意义和掌握求平均数的方法。
环节三
练习巩固
实践运用，感悟平均数的统计意义
师：我们利用平均数的知识选出第一位同学参加校篮球比赛。平均数可以应用在生活的方方面面。请大家阅读下面的资料，根据今天学习的平均数知识，提取相关信息，提出数学问题。
资料：摘编自《人民日报》2021年1月18日《科技视点栏目》。
1970年4月24日，中国发射了独立自主研制的第一颗航天器东方红一号卫星，迈出了走向太空的第一
步。2020年11月24日到12月17日，嫦娥五号完成了23天的月球采样返回之旅，创造了中国航天史上又一个里程碑式的成就。从东方红一号到嫦娥五号，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，俗称为“三百星”，包括第一颗人造卫星、第一艘飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船……其中，发射第一个“百星”用了41年时间，完成第二个“百星”用了6年时间，而达成第三个“百星”只用了3年时间。
师：你提取了哪些有用的信息？
师：根据这些信息你能提出哪些数学问题？
师：对于这些问题，你们是怎么想的？
师：请大家独立解决问题。你们是怎么解决问题的？
对比分析，引导学生体会平均数的统计意义。
出示“每一个百星年平均发射量”统计图、表。
师：为了便于对比，我们将刚才计算出的平均数制成统计图表，请大家仔细观察，说说你有什么发现？
出示“三百星”年平均发射6颗星虚线，再出示数据走向趋势线。
师：你又有什么发现？
师：看来同学们不仅掌握了求平均数的方法，还能根据求得的平均数作合理预判。
学生阅读资料，提取有用信息。
生1：从1970年到2020年50年时间，我国共发射了300个航天器，俗称为“三百星”。
生2：发射第一个“百星”用了41年时间，第二个“百星”用了6年时间，而达成第三个“百星”只用了3年时间。
生1：50年发射300颗星，平均每年发射多少颗星？
生2：第一个“百星”用41年，这段时间年平均发射多少颗星？
生3：第二个“百星”用6年，这段时间年平均发射多少颗星？
生4：第三个“百星”用3年，这段时间年平均发射多少颗星？
生：这几个问题都是求平均数，可以用依据总数量÷总份数=平均数，找到对应问题的总数量、总份数求得。
学生独立解决问题。
生1：第一个问题“50年发射300颗星，平均每年发射多少颗星”，总数量是300颗星，总份数对应50年，列式计算300÷50=6（颗），答：平均每年发射6颗星。
生2：第二个问题总数量是100颗星，总份数对应41年，列式计算100÷41≈2.4（颗），答：平均每年发射2.4颗星。
生3：第三个问题总数量是100颗星，总份数对应6年，列式计算100÷6≈16.7（颗），答：平均每年发射16.7颗星。
生4：第四个问题总数量是100颗星，总份数对应3年，列式计算100÷3≈33.3（颗），答：平均每年发射33.3颗星。
生1：每一个“百星”时间段内年平均发射星的数量成倍数增加。
生2：第三个“百星”只用了3年时间，这三年年平均发射33.3颗星。
生1：与平均每年发射6颗星比较，后两个“百星”时间段内年平均发射星数量增速惊人。
生2：看发展趋势线，说明我国航天事业飞速发展，后面沿着这个趋势会越来越好。
选择新课标中的“三百星”故事情境，让学生通过对比分析每一个“百星”在三个不同年段的平均数，特别是与“平均每年发射6颗星”比较，以统计图表呈现不同年段的平均数，可以让学生更加直观地感悟到数据变化的趋势与程度，体会平均数的统计意义、感受我国航天事业的加速发展。
环节四
课堂小结
今天的学习有什么收获?
生1：我学会了求平均数的方法，可以用“移多补少”的方法，也可以根据数量关系“总数量÷总份数=平均数”列算式求得。
生2：平均数在一组数据的最大数和最小数之间，它反映了这组数据的集中趋势。
生3：通过“三百星”的故事，我还知道平均数可反映数据的变化趋势与程度。
生4：我在统计图中比较平均数，发现超过的部分与不到的部分相等。一组数据超出平均数的部分等于不到平均数的部分。
引导学生整理学习到的知识内容，更全面地认识平均数。
环节五
拓展延伸
有位同学参与了三场篮球比赛，但是老师忘记统计他的第三次成绩了，我们知道他的投篮平均个数是6，你猜猜他第三次投篮几个？
生：可以根据平均数6先求出总成绩，再从总成绩里减去前两次的投篮成绩就得到第三次的成绩了。
6×3－9－6=3（个）
答：第三次投篮3个。
让学生动手、动脑，然后解决问题，极大地激发了学生探索的热情。
环节六
课后活动
师：平均数在生活中应用十分广泛，请你列举生活中平均数应用的例子，写一写，算一算，说一说这个平均数有什么实际的意义。
感受平均数的实际意义。