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    中考数学一轮复习满分突破考点题型专练专题28 圆(2份打包,原卷版+解析版)

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    中考数学一轮复习满分突破考点题型专练专题28 圆(2份打包,原卷版+解析版)

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    这是一份中考数学一轮复习满分突破考点题型专练专题28 圆(2份打包,原卷版+解析版),文件包含中考数学一轮复习满分突破考点题型专练专题28圆原卷版doc、中考数学一轮复习满分突破考点题型专练专题28圆解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共75页, 欢迎下载使用。



    【知识要点】
    知识点一 圆的有关概念
    圆的定义:在一个平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形
    成的图形叫圆。这个固定的端点叫做圆心,线段叫做半径。
    圆的表示方法:以点为圆心的圆记作⊙O,读作圆O。
    圆的特点:在一个平面内,所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
    确定圆的条件:1)圆心;2)半径。
    备注:圆心确定圆的位置,半径长度确定圆的大小。
    【补充】1)圆心相同且半径相等的圆叫做同圆;
    2)圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆;
    3)半径相等的圆叫做等圆。
    圆的对称性:1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;
    2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
    弦的概念:连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如:右图中的AB)。
    直径的概念:经过圆心的弦叫做直径(例如:右图中的CD)。
    备注:1)直径是同一圆中最长的弦。2)直径长度等于半径长度的2倍。
    弧的概念:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。以为端点的弧记作,读作圆弧AB或弧AB。
    等弧的概念:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
    半圆的概念:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。
    优弧的概念:在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。
    劣弧的概念:小于半圆的弧叫做劣弧。
    弦心距概念:从圆心到弦的距离叫做弦心距。
    考查题型一 圆的周长和面积问题
    典例1.(2021·江苏徐州·统考中考真题)如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1,则圆的面积约为正方形面积的( )
    A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍
    变式1-1.(2022·山东潍坊·中考真题)《墨子·天文志》记载:“执规矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则四边形 SKIPIF 1 < 0 的外接圆的周长为___________.
    变式-2.(2021·四川内江·四川省内江市第六中学校考一模)把一个圆心为O,半径为r的小圆面积增加一倍,两倍,三倍,分别得到如图所示的四个圆(包括原来的小圆),则这四个圆的周长之比(按从小到大顺序排列)是___.
    变式1-3.(2021·广西百色·统考中考真题)据国际田联《田径场地设施标准手册》,400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成,有8条跑道,每条跑道宽1.2米,直道长87米;跑道的弯道是半圆形,环形跑道第一圈(最内圈)弯道半径为35.00米到38.00米之间.
    某校据国际田联标准和学校场地实际,建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道.小王同学计算了各圈的长:
    第一圈长:87×2+2π(36+1.2×0)≈400(米);
    第二圈长:87×2+2π(36+1.2×1)≈408(米);
    第三圈长:87×2+2π(36+1.2×2)≈415(米);
    ……
    请问:
    (1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米?小王计算的第八圈长是多少?
    (2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程),在如图的起跑线同时出发,经过20秒两人在直道第一次相遇.若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍,求他们的平均速度各是多少?
    (注:在同侧直道,过两人所在点的直线与跑道边线垂直时,称两人直道相遇)
    变式1-4.(2021·江苏宿迁·统考一模)一块含有 SKIPIF 1 < 0 角的三角板 SKIPIF 1 < 0 如图所示,其中 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .将此三角板在平面内绕顶点 SKIPIF 1 < 0 旋转一周.
    (1)画出边 SKIPIF 1 < 0 旋转一周所形成的图形;
    (2)求出该图形的面积.
    知识点二 垂径定理
    垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
    推论1:1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
    2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
    3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
    推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
    常见辅助线做法(考点):1)过圆心,作垂线,连半径,造,用勾股,求长度;
    2)有弧中点,连中点和圆心,得垂直平分。
    考查题型二 利用垂径定理求解
    典例2.(2022·安徽·统考中考真题)已知⊙O的半径为7,AB是⊙O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP=( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B.4C. SKIPIF 1 < 0 D.5
    变式2-1(2022·四川泸州·统考中考真题)如图, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直径, SKIPIF 1 < 0 垂直于弦 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的延长线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的长是( )
    A.1B. SKIPIF 1 < 0 C.2D.4
    变式2-2.(2021·四川凉山·统考中考真题)点P是 SKIPIF 1 < 0 内一点,过点P的最长弦的长为 SKIPIF 1 < 0 ,最短弦的长为 SKIPIF 1 < 0 ,则OP的长为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    变式2-3.(2021·四川自贡·统考中考真题)如图,AB为⊙O的直径,弦 SKIPIF 1 < 0 于点F, SKIPIF 1 < 0 于点E,若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则CD的长度是( )
    A.9.6B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.19
    变式2-4.(2022·青海·统考中考真题)如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,如果C是 SKIPIF 1 < 0 中弦AB的中点,CD经过圆心O交 SKIPIF 1 < 0 于点D,并且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的半径长为______m.
    变式2-5.(2022·上海·统考中考真题)如图所示,小区内有个圆形花坛O,点C在弦AB上,AC=11,BC=21,OC=13,则这个花坛的面积为_____.(结果保留 SKIPIF 1 < 0 )
    变式2-6.(2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题) SKIPIF 1 < 0 的直径 SKIPIF 1 < 0 ,AB是 SKIPIF 1 < 0 的弦, SKIPIF 1 < 0 ,垂足为M, SKIPIF 1 < 0 ,则AC的长为______.
    变式2-7.(2021·广西河池·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,以 SKIPIF 1 < 0 为圆心,AB为直径的圆与x轴相切,与y轴交于A,C两点,则点B的坐标是____________.
    考查题型三 利用垂径定理求解实际问题
    典例3.(2022·湖北鄂州·统考中考真题)工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图(1)所示的工件槽,其两个底角均为90°,将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图(1)所示的A、B、E三个接触点,该球的大小就符合要求.图(2)是过球心及A、B、E三点的截面示意图,已知⊙O的直径就是铁球的直径,AB是⊙O的弦,CD切⊙O于点E,AC⊥CD、BD⊥CD,若CD=16cm,AC=BD=4cm,则这种铁球的直径为( )
    A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm
    变式3-1.(2021·贵州黔东南·统考中考真题)小明很喜欢钻研问题,一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示)让小明求瓦片所在园的半径,小明连接瓦片弧线两端AB,量的弧AB的中心C到AB的距离CD=1.6cm,AB=6.4cm,很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 _________cm.
    变式3-2.(2022·四川自贡·统考中考真题)一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦 SKIPIF 1 < 0 长20厘米,弓形高 SKIPIF 1 < 0 为2厘米,则镜面半径为____________厘米.
    变式3-3.(2022·湖北荆州·统考中考真题)如图,将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上,测得瓶高AB=20cm,底面直径BC=12cm,球的最高点到瓶底面的距离为32cm,则球的半径为______cm(玻璃瓶厚度忽略不计).
    变式3-4.(2022·贵州遵义·统考中考真题)数学小组研究如下问题:遵义市某地的纬度约为北纬28°,求北纬28纬线的长度.
    小组成员查阅相关资料,得到如下信息:
    信息一:如图1,在地球仪上,与赤道平行的圆圈叫做纬线;
    信息二:如图2,赤道半径 SKIPIF 1 < 0 约为6400千米,弦 SKIPIF 1 < 0 ,以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度;(参考数据: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 )
    根据以上信息,北纬28°纬线的长度约为__________千米.
    变式3-5.(2021·湖北恩施·统考中考真题)《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”,其卷九勾股篇记载:今有圆材埋于壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?如图,大意是,今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深 SKIPIF 1 < 0 等于1寸,锯道 SKIPIF 1 < 0 长1尺,问圆形木材的直径是多少?(1尺=10寸)
    答:圆形木材的直径___________寸;
    变式3-6.(2022·湖北宜昌·统考中考真题)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1),隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史,是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,表示为 SKIPIF 1 < 0 .桥的跨度(弧所对的弦长) SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 所在圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ,半径 SKIPIF 1 < 0 ,垂足为 SKIPIF 1 < 0 .拱高(弧的中点到弦的距离) SKIPIF 1 < 0 .连接 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)直接判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系;
    (2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到 SKIPIF 1 < 0 ).
    知识点三 与圆有关的角
    圆心角概念:顶点在圆心的角叫做圆心角。
    弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。
    推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等。
    圆周角概念:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
    圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。(即:圆周角=)
    推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等。
    在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等。
    推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,的圆周角所对的弦是直径。
    推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
    考查题型四 弧、弦、圆心角之间的关系
    典例4.(2021·四川广安·统考中考真题)如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从 SKIPIF 1 < 0 地走到 SKIPIF 1 < 0 地有观赏路(劣弧 SKIPIF 1 < 0 )和便民路(线段 SKIPIF 1 < 0 ).已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是圆上的点, SKIPIF 1 < 0 为圆心, SKIPIF 1 < 0 ,小强从 SKIPIF 1 < 0 走到 SKIPIF 1 < 0 ,走便民路比走观赏路少走( )米.
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    变式4-1.(2021·甘肃武威·统考中考真题)如图,点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    变式4-2.(2021·湖北武汉·统考中考真题)如图, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直径, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的弦,先将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 .再将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 所在的范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    变式4-3.(2020·山东青岛·中考真题)如图, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直径,点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 的度数为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    变式4-4.(2020·四川泸州·中考真题)如图, SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 的度数为( )

    A.100°B.90°C.80°D.70°
    变式4-5.(2020·贵州贵阳·统考中考真题)如图, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的内接正三角形,点 SKIPIF 1 < 0 是圆心,点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别在边 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的度数是____度.
    变式4-6.(2022·江苏盐城·统考中考真题)证明:垂直于弦 SKIPIF 1 < 0 的直径 SKIPIF 1 < 0 平分弦以及弦所对的两条弧.
    变式4-7.(2022·湖南怀化·统考中考真题)如图,点A,B,C,D在⊙O上, SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .求证:
    (1)AC=BD;
    (2)△ABE∽△DCE.
    变式4-8.(2021·山东临沂·统考中考真题)如图,已知在⊙O中, SKIPIF 1 < 0 ,OC与AD相交于点E.求证:
    (1)AD∥BC
    (2)四边形BCDE为菱形.
    考查题型五 圆周角定理
    典例5.(2022·甘肃兰州·统考中考真题)如图, SKIPIF 1 < 0 内接于 SKIPIF 1 < 0 ,CD是 SKIPIF 1 < 0 的直径, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A.70°B.60°C.50°D.40°
    变式5-1.(2022·浙江嘉兴·统考中考真题)如图,在⊙O中,∠BOC=130°,点A在 SKIPIF 1 < 0 上,则∠BAC的度数为( )
    A.55°B.65°C.75°D.130°
    变式5-2.(2022·山东枣庄·统考中考真题)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A,B的读数分别为86°,30°,则∠ACB的度数是( )
    A.28°B.30°C.36°D.56°
    变式5-3.(2022·湖北宜昌·统考中考真题)如图,四边形 SKIPIF 1 < 0 内接于 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    变式5-4.(2022·陕西·统考中考真题)如图, SKIPIF 1 < 0 内接于⊙ SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    变式5-5.(2022·浙江湖州·统考中考真题)如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是 SKIPIF 1 < 0 所对的圆周角,则∠APD的度数是______.
    变式5-6.(2022·江苏常州·统考中考真题)如图, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的内接三角形.若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的半径是______.
    变式5-7.(2022·四川雅安·统考中考真题)如图,∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角,若∠DCE=72°,那么∠BOD的度数为 _____.
    考查题型六 圆周角定理的推论
    典例6.(2022·贵州铜仁·统考中考真题)如图, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两条半径,点C在 SKIPIF 1 < 0 上,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的度数为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    变式6-1.(2022·广西梧州·统考中考真题)如图, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的外接圆,且 SKIPIF 1 < 0 ,在弧AB上取点D(不与点A,B重合),连接 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的度数是( )
    A.60°B.62°C.72°D.73°
    变式6-2.(2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题)如图,BD是 SKIPIF 1 < 0 的直径,A,C在圆上, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的度数是( )
    A.50°B.45°C.40°D.35°
    变式6-3.(2022·辽宁营口·统考中考真题)如图,点A,B,C,D在 SKIPIF 1 < 0 上, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的长为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B.8C. SKIPIF 1 < 0 D.4
    变式6-4.(2022·四川广元·统考中考真题)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠CAB=65°,则∠ADC的度数为( )
    A.25°B.35°C.45°D.65°
    变式6-5.(2022·四川自贡·统考中考真题)如图,四边形 SKIPIF 1 < 0 内接于⊙ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为⊙ SKIPIF 1 < 0 的直径, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的度数是( )
    A.90°B.100°C.110°D.120°
    变式6-6.(2022·山东泰安·统考中考真题)如图, SKIPIF 1 < 0 是⊙ SKIPIF 1 < 0 的直径, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则⊙ SKIPIF 1 < 0 的半径为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    变式6-7.(2022·四川资阳·中考真题)如图, SKIPIF 1 < 0 内接于 SKIPIF 1 < 0 是直径,过点A作 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的度数是___________度.
    变式6-8.(2022·山东日照·统考中考真题)一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得AB=12cm,BC=5cm,则圆形镜面的半径为__________.
    变式6-9.(2022·广东·统考中考真题)如图,四边形 SKIPIF 1 < 0 内接于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的直径, SKIPIF 1 < 0 .
    (1)试判断 SKIPIF 1 < 0 的形状,并给出证明;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的长度.
    变式6-10.(2022·贵州遵义·统考中考真题)探究与实践
    “善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动,得出结论:对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.
    提出问题:
    如图1,在线段 SKIPIF 1 < 0 同侧有两点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,如果 SKIPIF 1 < 0 ,那么 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 四点在同一个圆上.
    探究展示:
    如图2,作经过点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 ,在劣弧 SKIPIF 1 < 0 上取一点 SKIPIF 1 < 0 (不与 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 重合),连接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 (依据1)
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 四点在同一个圆上(对角互补的四边形四个顶点共圆)
    SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 所确定的 SKIPIF 1 < 0 上(依据2)
    SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 四点在同一个圆上
    (1)反思归纳:上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么?
    依据1:__________;依据2:__________.
    (2)图3,在四边形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的度数为__________.
    (3)拓展探究:如图4,已知 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形, SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上(不与 SKIPIF 1 < 0 的中点重合),连接 SKIPIF 1 < 0 .作点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    ①求证: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 四点共圆;
    ②若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的值是否会发生变化,若不变化,求出其值;若变化,请说明理由.
    知识点四 圆内接四边形
    圆内接四边形概念:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做这个多边形的外接圆。
    性质:圆内接四边形的对角互补,一个外角等于其内对角。
    例:∠BCD+∠DAB=180°,∠BCD=∠DAE
    考查题型七 已知圆内接四边形求角度
    典例7.(2022·吉林长春·统考中考真题)如图,四边形 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的内接四边形.若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的度数为( )
    A.138°B.121°C.118°D.112°
    变式7-1.(2022·湖南株洲·统考中考真题)如图所示,等边 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 在⊙ SKIPIF 1 < 0 上,边 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与⊙ SKIPIF 1 < 0 分别交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 是劣弧 SKIPIF 1 < 0 上一点,且与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不重合,连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的度数为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    变式7-2.(2022·江苏淮安·统考中考真题)如图,四边形 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的内接四边形,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的度数是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    变式7-3.(2021·广西贵港·统考中考真题)如图,点A,B,C,D均在⊙O上,直径AB=4,点C是 SKIPIF 1 < 0 的中点,点D关于AB对称的点为E,若∠DCE=100°,则弦CE的长是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B.2C. SKIPIF 1 < 0 D.1
    变式7-4.(2022·甘肃武威·统考中考真题)如图,在⊙O内接四边形 SKIPIF 1 < 0 中,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ________ SKIPIF 1 < 0 .
    变式7-5.(2022·辽宁锦州·统考中考真题)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠ADC=130°,连接AC,则∠BAC的度数为___________.
    变式7-6.(2022·辽宁沈阳·统考中考真题)如图,边长为4的正方形ABCD内接于 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的长是________(结果保留 SKIPIF 1 < 0 )
    变式7-7.(2021·山东枣庄·统考中考真题)如图, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的外接圆,点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 边上, SKIPIF 1 < 0 的平分线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的切线与 SKIPIF 1 < 0 的延长线交于点 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求证: SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)求证: SKIPIF 1 < 0 ;
    (3)当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时,求线段 SKIPIF 1 < 0 的长.
    变式7-8(2021·湖南益阳·统考中考真题)如图,在等腰锐角三角形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,过点B作 SKIPIF 1 < 0 于D,延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的外接圆于点E,过点A作 SKIPIF 1 < 0 于F, SKIPIF 1 < 0 的延长线交于点G.
    (1)判断 SKIPIF 1 < 0 是否平分 SKIPIF 1 < 0 ,并说明理由;
    (2)求证:① SKIPIF 1 < 0 ;② SKIPIF 1 < 0 .

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