四川省绵阳市三台县2019-2020学年下学期高一期中期教学质量调研测试题数学

这是一份四川省绵阳市三台县2019-2020学年下学期高一期中期教学质量调研测试题数学，共10页。试卷主要包含了已知向量，若，则，若 和的等差中项是，则的值为，在中，，则等于，等差数列的前项和为，若，则，在中，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。

本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页。满分100分。考试结束将答题卡交回。
第Ⅰ卷（共48分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如右图所示，在正中，均为所在边的中点，
则以下向量中与相等的是
A． B．
C． D．
2．已知，则数列一定是
A．等差数列 B．等比数列 C．递增数列 D．等差数列又是等比数列
3．已知向量，若，则
A．B． C． D．
4．若 和的等差中项是，则的值为
A． B． C． D．
5．在中，，则等于
A．B．或 C． D．
6．已知向量，，，且在方向上的投影为，则
A．B． C． D．
7．等差数列的前项和为，若，则
A．B． C． D．
8．在中，已知，则的值为
A．B． C． D．
9．如右图所示，矩形的对角线相交于点，为的
中点，若，则
A．B．
C． D．
10．《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把磅面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的那一份为
A．磅B．磅C．磅D．磅
11．已知的内角的对边分别为，若，则的形状为
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
12．在中，分别为的对边，为的外心，且有，，若，，则
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共52分）
注意事项：
1．用钢笔将答案直接写在答题卷上。
2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分,把答案直接填答题卷的横线上。
13．已知向量，，若，则__________。
14．如右图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角
分别为和，如果这时气球的高是米，则河流的宽度
__________米 。
15．已知等比数列的前项和为，若，，
则_____________。
16．已知的内角成等差数列，且所对的边分别为, 则有下列四个命题：
①；
②若成等比数列，则为等边三角形；
③若,则为锐角三角形；
④若，则。
则以上命题中正确的有________________。( 把所有正确的命题序号都填在横线上 ).
三、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．已知等差数列的前项和为，且满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
18．在平面直角坐标系中，已知向量，，且.
（Ⅰ）求向量的夹角；
（Ⅱ）求的值．
19．在梯形中，已知，，，，，
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求的面积．
20．已知数列中，，其前项和满足:．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求证： ；
（Ⅲ）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由．
三台县2020年春高一半期教学质量调研测试
数学参考答案
一．选择题：D A C B A B D A C D B A
二．填空题：13． 14． 5． 16．①②④
三．解答题：
17．【解】（1）设等差数列的公差为，
由得………………2分
解之得： ，…………………………………3分
∴ 即 ……………………5分
（2）∵ ，即 ………………6分
∴
………………10分
18．【解】（1）∵，平方得
，………………2分
即：，
解之得：…………………………………4分
又∵， ∴ .………………………5分
（2）由（1）知，则.…………………7分
所以
………………………………10分
19．【解】（1）∵， ∴ ……………1分
在中，由正弦定理得: ，
即…………………………………………………3分
解得：………………………………………………4分
（2）在中，∵
==……………5分
又∵在梯形中，，∴，
∴………………………………6分
在中，由余弦定理得:
即：
解得 或 (舍) …………………………………8分
又∵
∴ .……………10分
(注：若学生用其它思路做，只要正确，也酌情给分。)
20．【解】（Ⅰ）由已知可得,
即： 且
∴数列是以为首项，公差为的等差数列，……………2分
∴………………………………………………3分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,
∴ …………………4分
∴
==
=
∵ ∴, ∴
即 ………………………………………6分
（Ⅲ）解：∵， ∴，
假设存在确定的值，使得对任意，都有恒成立，
即恒成立，
即恒成立
即：恒成立．……………………………7分
（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，
当且仅当时，有最小值为， ∴……………8分
（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，
当且仅当时，有最大值， ∴…………9分
即，又为非零整数，则
综上所述：存在，使得对任意，都有．………10分
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