中考数学二轮复习考点提分特训专题01 平面直角坐标系中面积问题（2份打包，原卷版+解析版）

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（1）各象限点的特征：
第一象限（+，+）；
第二象限（—，+）；
第三象限（一，一）；
第四象限（+，一）．
（2）特殊位置点的特征：
若点P在x轴上，则b=0；
若点P在y轴上，则a=0；
若点P在一、三象限角平分线上，则a=b；
若点P在二、四象限角平分线上，则a+b=0．
（3）坐标的对称点特征
点P（a，b）关于x轴的对称点P’（a，一b）
点P（a，b）关于y轴的对称点P’（一a，b）
点P（a，b）关于原点的对称点P’（一a，一b）
注:谁对称谁不变，另一个互为相反数；原点对称横纵坐标都互为相反数
（4）点P（a，b）、点M（c，d）坐标关系变化
①点P到y轴的距离为，到y轴的距离为．到原点的距离为．
②将点P沿水平方向平移m（m>0）个单位后坐标变化情况为：
点P沿水平向右方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a+m，b）；
点P沿水平向左方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a-m，b）；
③将点P沿竖直方向平移n（n>0）个单位后坐标变化情况为：
点P沿竖直方向向上平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b+n）；
点P沿竖直方向向下平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b-n）．
④若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c；
⑤点P到点M的距离：PM=（勾股定理）
⑥线段PM的中点坐标：（）

二、【考点类型】
考点1：三角形的一边平行于坐标轴或在坐标轴上
典例1：如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形的两边分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，现有两动点P，Q，点P以每秒3个单位的速度从点O出发向终点A运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点A出发向终点B运动，连接，，．设运动时间为t秒（）．
(1)点P的坐标为______，点Q的坐标为______（用含t的代数式表示）；
(2)请判断四边形的面积是否会随时间t的变化而变化，并说明理由；
(3)若以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，请直接写出t的值．
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．
(1)填空：m＝______，b＝______；
(2)求的面积；
(3)在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
【变式2】7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上一点，以为边作等腰直角三角形，使，点在第一象限．若点在函数的图象上，则的面积为（ ）
A．.B．.C．.D．.
【变式3】10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于B（a，﹣a），与y轴交于点A(0，b)．其中a、b满足（a+2）2+＝0，那么，下列说法：
（1）B点坐标是(﹣2，2)；
（2）三角形ABO的面积是3；
（3） ；
（4）当P的坐标是(﹣2，5)时，那么，，正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点2：三角形的边都不平行于坐标轴或都不在在坐标轴上（铅锤法）
典例2：如图，在平面直角坐标系中，点，点在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)在反比例函数图象上是否存在点P，使的面积是面积的2倍．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接，，对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是第三象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值．
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接，点P为下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，请求出P点的坐标和的面积最大值；
(3)如图2，点N为线段上一点，连接，求的最小值．
【变式3】27．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)设点在反比例函数的图象上，连接，若的面积是菱形面积的，求点的坐标．
巩固训练
一、单选题
1．如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中．则三角形ABC的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．12
2．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴所围成的三角形的面积等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．在为原点的平面直角坐标系中，位于第一象限的点到轴的距离是3；点与该坐标系中另一点连接而成的线段轴，且三角形的面积为10，则的值为（ ）
A．-2B．-1或9C．8D．-2或8
4．在平面直角坐标系中有点A（0，-2）和点B（3，0），过点B作与y轴平行的直线，点C是直线上一点，若三角形ABC的面积为6，则点C的坐标为（ ）
A．（3，4）或（3，-4）B．（3，-4）C．（3，4）D．（3，4）或（-3，-4）
5．在平面直角坐标系中，是坐标原点，点，的坐标分别为（4，0）和（a，a+1），且三角形的面积是8，则的值为（ ）
A．3或-5B．±4C．3D．-5
6．点A、B是平面直角坐标系中轴上的两点，且，有一点与构成三角形，若的面积为3，则点的纵坐标为（ ）
A．3B．3或C．2D．2或
7．在平面直角坐标系中，0为原点，直线交y轴于B (0， 5)，交x轴于A，且三角形AOB的面积为10，则k=( )
A．1B．C．-2或-4D．或
8．如图，在平面直角坐标系中，点B在函数y＝x图象上，点A在x轴的正半轴上，等腰直角三角形BCD的顶点C在AB上，点D在函数y＝第一象限的图象上若△OAB与△BCD面积的差为2，则k的值为（ ）
A．8B．4C．2D．1
9．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图， 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，A点坐标点坐标， 动点 从A点出发， 沿轴正方向运动， 连接， 以为直角边向下作等腰直角三角形 ， 连接， 当 时， 的面积为（ ）
A．B．64C．32D．36
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系内，以点为圆心，5为半径作圆，则该圆与轴分别交于点，则三角形的面积为________．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第2017个阴影三角形的面积是__________．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（2，0），C（0，2），点D在坐标轴上，若三角形BCD的面积与三角形ABC的面积相等且点D不与点A重合，则点D的坐标为_________．
14．在平面直角坐标系中，有点A（2，4），点B（0，2），若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为 _________．
15．已知平面直角坐标系内，点的坐标为（2，0），点的坐标为（0，3），以为斜边作等腰直角三角形，点落在第二象限，则点的坐标为___________，三角形的面积为__________．
．
16．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形，且△AOP的面积为16，则满足条件的P点个数是______．
17．在平面直角坐标系中，已知，，三个点，下列四个命题：
①若轴，则；
②若轴，则；
③若，则，，三点在同一条直线上；
④若，三角形的面积等于8，则点的坐标为．
其中真命题有______．（填序号）
18．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=kx+b交x轴于A（-3，0），交y轴于B，且三角形AOB的面积为6，则k=________．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点C，若．
(1)求k的值；
(2)已知点P是x轴上的一点，若的面积为24，求点P的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是．
(1)和的相似比是 ；
(2)请画出；
(3)边上有一点，在边上与点对应点的坐标是 ；
(4)的面积是 ．
21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在；说明理由
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点，点P为线段上一动点，连接并延长交抛物线于点H，连结，当四边形的面积为时，求点H的坐标；
(3)已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以为斜边作等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标．
23．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（6，n）．
(1)则m＝ ，n＝ ；
(2)若y1＞y2时，则x的取值范围是 ；
(3)过点B作BC⊥y轴于C点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，求线段CD的长．