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山东省济南市商河县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题共40分）
注意事项：
第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A 5B. C. D.
2. 若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（ ）
A. 1、2、2B. 2、3、4C. 6、7、8D. 6、8、10
3. 已知点在轴上，则m值为（ ）
A. B. C. 1D. 4
4. 下列各式中，不正确是（ ）
A. B. C. D.
5. “杂交水稻之父”袁隆平培有的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 23，25B. 23，24C. 24，24D. 24，25
6. 已知点在第二象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，正方体盒子棱长为4，M为中点，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距高为（ ）
A B. C. D.
8. 某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超过1千米就加收2元，若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线，，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（ ）
A. ②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
第II卷（非选择题共110分）
注意事项：
1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 某中学八年级（1）班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为，，，，那么成绩较稳定的是_____．
12. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________．
14. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系为_____．
15. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为___________．
16. 如图，直线，点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为 _______．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各题：
（1）；
（2）．
18. 解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
19. 如图，在中，，．
（1）求证：；
（2）若，，求度数．
20. 如图：长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上的一点．现将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合，求线段EF的长？
21. 如图，在小方格纸（每个方格单位长度为1）上建立直角坐标系．
（1）点A坐标 ，点C坐标 ；
（2）点B到x轴的距离是 ；
（3）若点与点A关于y轴对称，则点的坐标是 ；
（4）连接点A、B、C得到，则的面积是 ．
22. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生 人，共有女生 人；
（2）求初二1班女生体育成绩的众数是 分，男生体育成绩的平均数是 分．
（3）若全年级有900名学生，体育测试6分及以上成绩为合格，试估计全年级体育测试成绩合格的有多少名学生？
23. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示：
（1）甲车出发 小时后，乙车才出发；
（2）甲车的速度为 ，乙车的速度为 ；
（3）请直接写出乙车对应函数的关系式 ；
（4）甲、乙两车经过 小时后第一次相遇．
24. 某商场上周购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共个，共花去元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：
（1）求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？
（2）上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？
25. 如图1，，的平分线交于点G，．
（1）试说明：；
（2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分；
（3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值．
26. 如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点，直线经过点A，并与y轴交于点C．
（1）求直线的函数表达式及c的值；
（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线，于点D，E．设点P运动的时间为t．点D的坐标为 ．点E的坐标为 ；（均用含t的式子表示）
（3）在（2）的条件下，当点P在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在，说明理由．
进价（元/个）
售价（元/个）
冰墩墩
雪容融
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题共40分）
注意事项：
第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A 5B. C. D.
2. 若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（ ）
A. 1、2、2B. 2、3、4C. 6、7、8D. 6、8、10
3. 已知点在轴上，则m值为（ ）
A. B. C. 1D. 4
4. 下列各式中，不正确是（ ）
A. B. C. D.
5. “杂交水稻之父”袁隆平培有的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 23，25B. 23，24C. 24，24D. 24，25
6. 已知点在第二象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，正方体盒子棱长为4，M为中点，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距高为（ ）
A B. C. D.
8. 某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超过1千米就加收2元，若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线，，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（ ）
A. ②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
第II卷（非选择题共110分）
注意事项：
1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 某中学八年级（1）班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为，，，，那么成绩较稳定的是_____．
12. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________．
14. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系为_____．
15. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为___________．
16. 如图，直线，点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为 _______．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各题：
（1）；
（2）．
18. 解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
19. 如图，在中，，．
（1）求证：；
（2）若，，求度数．
20. 如图：长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上的一点．现将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合，求线段EF的长？
21. 如图，在小方格纸（每个方格单位长度为1）上建立直角坐标系．
（1）点A坐标 ，点C坐标 ；
（2）点B到x轴的距离是 ；
（3）若点与点A关于y轴对称，则点的坐标是 ；
（4）连接点A、B、C得到，则的面积是 ．
22. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生 人，共有女生 人；
（2）求初二1班女生体育成绩的众数是 分，男生体育成绩的平均数是 分．
（3）若全年级有900名学生，体育测试6分及以上成绩为合格，试估计全年级体育测试成绩合格的有多少名学生？
23. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示：
（1）甲车出发 小时后，乙车才出发；
（2）甲车的速度为 ，乙车的速度为 ；
（3）请直接写出乙车对应函数的关系式 ；
（4）甲、乙两车经过 小时后第一次相遇．
24. 某商场上周购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共个，共花去元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：
（1）求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？
（2）上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？
25. 如图1，，的平分线交于点G，．
（1）试说明：；
（2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分；
（3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值．
26. 如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点，直线经过点A，并与y轴交于点C．
（1）求直线的函数表达式及c的值；
（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线，于点D，E．设点P运动的时间为t．点D的坐标为 ．点E的坐标为 ；（均用含t的式子表示）
（3）在（2）的条件下，当点P在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在，说明理由．
进价（元/个）
售价（元/个）
冰墩墩
雪容融
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