备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练22利用导数研究函数的极值最值（附解析人教A版）

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1.(2024·重庆渝中模拟)已知函数f(x)=-xex,那么f(x)的极大值是( )
A.B.-C.-eD.e
2.(2024·河北邢台模拟)函数f(x)=xln x-x在[,4]上的最小值为( )
A.-B.-1
C.0D.2ln 2-2
3.(2024·山东济南模拟)已知函数f(x)=ax++1在x=1处取得极值0,则a+b=( )
A.-1B.0C.1D.2
4.(2024·山东青岛模拟)函数f(x)=x3-3ax+a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是( )
A.[0,1)B.(0,1)
C.(-1,1)D.(0,)
5.(2022·全国乙,文11)函数f(x)=cs x+(x+1)sin x+1在区间[0,2π]上的最小值、最大值分别为( )
A.-B.-
C.-+2D.-+2
6.(2024·福建泉州模拟)若函数f(x)=-x2+4x-2aln x有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1)B.(0,1)
C.(0,2)D.(2,+∞)
7.(多选题)(2024·安徽宿州模拟)已知x=1为函数f(x)=x2-3x-lgax的极值点,则( )(参考数据:ln 2≈0.693 1)
A.f(x)在(0,1)上单调递减
B.f(x)的极小值为-2
C.f(x)有最小值,无最大值
D.f(x)有唯一的零点
8.(2024·山东潍坊模拟)若函数f(x)=-x3+6x2-m的极大值为30,则实数m的值为 .
9.(2024·福建三明模拟)某圆锥的母线长为10 cm,当其体积最大时,圆锥的高为 cm.
10.若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)取得极值-.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=k有3个不同的实数根,求实数k的取值范围.
11.(2024·浙江温州模拟)已知函数f(x)=,g(x)=-x2+ax.
(1)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)也相切,求a的值;
(2)若a=1,求函数y=f(x)+g(x)的最大值.
综 合 提升练
12.(2024·四川内江模拟)已知函数f(x)=-a和g(x)=+b有相同的极大值,则a+b=( )
A.2B.0C.-3D.-1
13.(2024·安徽合肥模拟)已知函数f(x)=(k-x)ex在区间[0,1]上的最大值为k,则函数f(x)在区间(0,+∞)上( )
A.有极大值,无最小值
B.无极大值,有最小值
C.有极大值,有最大值
D.无极大值,无最大值
14.(多选题)(2024·福建莆田模拟)已知函数f(x)=(x2-3x+1)ex,则下列说法中正确的是( )
A.f(x)在R上有两个极值点
B.f(x)在x=-1处取得最小值
C.f(x)在x=2处取得极小值
D.函数f(x)在R上有三个不同的零点
15.(2024·河北承德联考)函数f(x)=|x-1|+xln x的最小值为 .
16.已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>1时,f(x)+k(1+ln x)≤0,求实数k的取值范围.
创 新 应用练
17.(2024·四川成都模拟)已知函数g(x)=在(1,e2)内存在极值,则实数a的取值范围为( )
A.(1,)B.(0,)C.(0,1)D.(0,e)
课时规范练22 利用导数研究函数的极值、最值
1.A 解析 由已知得f'(x)=-(x+1)ex,令f'(x)=0,得x=-1,当x0,f(x)单调递增,当00,函数f(x)单调递增;当x∈()时,f'(x)0,解得0时,V'(h)0;
当-20.
因此,当x=-2时,f(x)取得极大值;
当x=2时,f(x)取得极小值-,
函数f(x)=x3-4x+4的大致图象如下图所示:
要使方程f(x)=k有3个不同的实数根,由图可知,实数k的取值范围是(-).
11.解 (1)f'(x)==
,则f'(1)=0,又f(1)=,
∴曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=
∵曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)也相切,又g(x)为开口向下的抛物线,
∴g(x)max=,∴a=±
(2)当a=1时,y=f(x)+g(x)=x2+x,∴y'=-x+1=+
(1+)(1-)=(1-)(1+),x>0,∴当x∈(0,1)时,y'>0,y=f(x)+g(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,y'0,解得x0,解得0k-1时,f'(x)0;当x∈(-1,2)时,f'(x)0,∴f(x)>0恒成立;当x→+∞时,f(x)→+∞,可作出f(x)的图象(如图所示).对于A,f(x)的极大值点为x=-1,极小值点为x=2,故A正确;对于B,f(-1)不是f(x)的最小值,故B错误;对于C,f(x)在x=2处取得极小值,故C正确;对于D,由图象可知,f(x)有且仅有两个不同的零点,故D错误.故选AC.
15.0 解析 f(x)=|x-1|+xlnx=当x>1时,f'(x)=1+(lnx+1)=lnx+2>0,所以f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,最小值是f(1)=0.当00,所以k
设g(x)=(x>1),则g'(x)=,设h(x)=-x-2xlnx+x2+x2lnx,则h'(x)=(x-1)(3+2lnx),当x>1时,h'(x)>0,h(x)在(1,+∞)上单调递增,所以h(x)>h(1)=0恒成立,即g'(x)>0,所以g(x)在(1,+∞)上单调递增.
所以当x>1时,g(x)>g(1)=-,所以k的取值范围为(-∞,-].
(方法二)由x>1,得,即为;
因为x>1,所以>0,可得-ek恒成立.
设g(x)=,则g'(x)=
当x>1时,g'(x)1+lnx,即x-lnx>1在(1,+∞)上恒成立.
令h(x)=x-lnx,h'(x)=1->0,所以h(x)在(1,+∞)上单调递增,得h(x)>h(1)=1,所以x>1+lnx>1.
所以g(x)