第二十九章投影与视图单元测试（原卷+答案版）2023—2024年人教版数学九年级下册

这是一份第二十九章投影与视图单元测试（原卷+答案版）2023—2024年人教版数学九年级下册，共21页。
2023-2024年人教版数学九年级下册第二十九章投影与视图单元测试一、选择题1．从左面观察如图所示的几何体，看到的平面图形是（　　） A． B．C． D．2．如图所示，该几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）A． B．C． D．4．南朝宋・范晔在《后汉书・联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“亭”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（　　）A．有 B．事 C．竞 D．成5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球6．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（　　） A． B．C． D．7．以下由6个正方形纸片拼接成的图形中，不能折叠围成正方体的是（　　）A． B．C． D．8．小强在制作正方体模型时，准备在六个外表面上分别写上“读书成就梦想”的字样，他先裁剪出了如图所示的表面展开图后开始写字，当他写下“读书”两个字时，突然想到把“梦”字放在正方体的与“读”字相对的面上，则“梦”字应写的位置正确的是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题9．太阳光线下形成的投影是　 　投影．（平行或中心）10．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1).则木杆AB在x轴上的影长CD为　 　．11．某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形ABCD的边长AB=3，则主视图的面积为　 　 ．12．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祥”相对的面上所写的字是　 　 ．13．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是　 　．三、作图题14．如图，下面的几何体是由若干棱长为1cm的小立方块搭成．（1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．（2）这个几何体的表面积为　 　cm2．四、解答题15．若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．16．如图是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是　 　；（2）将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求a−b−c的值．17．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其上方点P处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A'B，D'C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度PM为多少．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A'B，D'C的长度和为多少？五、实践探究题18．【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】（1）图1中的第　 　个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①请计算出这个几何体的表面积；②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是 ▲ ．19．某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．（1）【问题解决】若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 　 　；（2）【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．【拓展延伸】若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为 　 　；（3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？六、综合题20．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是　 　 投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。21．如图，一根灯杆AB上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为i=1：43的斜坡CD，如果高为3米的标尺EF竖立地面BC上，垂足为F，它的影子的长度为4米．（1）当影子全在水平地面BC上（图1），求标尺与路灯间的距离；（2）当影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？2023-2024年人教版数学九年级下册第二十九章投影与视图单元测试（答案版）一、选择题1．从左面观察如图所示的几何体，看到的平面图形是（　　） A． B．C． D．【答案】B2．如图所示，该几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．【答案】A3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）A． B．C． D．【答案】B4．南朝宋・范晔在《后汉书・联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“亭”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（　　）A．有 B．事 C．竞 D．成【答案】C5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球【答案】A6．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（　　） A． B．C． D．【答案】A7．以下由6个正方形纸片拼接成的图形中，不能折叠围成正方体的是（　　）A． B．C． D．【答案】B8．小强在制作正方体模型时，准备在六个外表面上分别写上“读书成就梦想”的字样，他先裁剪出了如图所示的表面展开图后开始写字，当他写下“读书”两个字时，突然想到把“梦”字放在正方体的与“读”字相对的面上，则“梦”字应写的位置正确的是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A二、填空题9．太阳光线下形成的投影是　 　投影．（平行或中心）【答案】平行10．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1).则木杆AB在x轴上的影长CD为　 　．【答案】611．某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形ABCD的边长AB=3，则主视图的面积为　 　 ．【答案】912．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祥”相对的面上所写的字是　 　 ．【答案】康13．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是　 　．【答案】5三、作图题14．如图，下面的几何体是由若干棱长为1cm的小立方块搭成．（1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．（2）这个几何体的表面积为　 　cm2．【答案】（1）解：如图：（2）26四、解答题15．若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．【答案】解：图形如图所示：16．如图是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是　 　；（2）将该展开图还原成几何体，若相对的两个面上的数互为相反数，求a−b−c的值．【答案】（1）长方体（2）解：由题意及图知，a=1，b=−5，c=3，所以a−b−c=1−(−5)−3=3．17．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其上方点P处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A'B，D'C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度PM为多少．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A'B，D'C的长度和为多少？【答案】（1）解：∵AD//A'D'，∴∠PAD=∠PA'D'，∠PDA=∠PD'A'．∴△PAD∽△PA'D'．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得ADA'D'=PNPM，∴3036=PM−30PM，解得PM=180．∴灯泡离地面的高度PM为180cm；（2）解：设横向影子A'B，D'C的长度和为y cm，同理可得6060+y=150180，解得y=12．即横向影子A'B，D'C的长度和为12cm．五、实践探究题18．【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】（1）图1中的第　 　个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①请计算出这个几何体的表面积；②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是 ▲ ．【答案】（1）②（2）解：①∵正方体纸盒的棱长为2dm，∴正方体纸盒的单面面积为4dm2，∵这个几何体露出的面数为6+6+5+5+5=27，∴这个几何体的表面积为27×4=108dm2；②419．某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．（1）【问题解决】若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 　 　；（2）【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．【拓展延伸】若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为 　 　；（3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？【答案】（1）36cm2（2）64cm3（3）解：当a＝30cm，b＝5cm时，按图1作无盖的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（30﹣5×2）×5＝2000（cm3），按图2作的长方体的纸盒的体积为（30﹣5×2）（30−5×22）×5＝1000（cm3），2000÷1000＝2（倍），答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．六、综合题20．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是　 　 投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。【答案】（1）平行（2）解：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．所以AM=10﹣2=8，由平行投影可知，AMME=CNNG，即810=CD−35，解得CD=7，即电线杆的高度为7米．21．如图，一根灯杆AB上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为i=1：43的斜坡CD，如果高为3米的标尺EF竖立地面BC上，垂足为F，它的影子的长度为4米．（1）当影子全在水平地面BC上（图1），求标尺与路灯间的距离；（2）当影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？【答案】（1）解：如图，由题意可知，AB⊥BC，EF⊥BC，∴AB∥EF，∴△EFG∽△ABG，∴EFAB=FGBF+FG由题意可知，EF=3，AB=9，FG=4，∴39=4BF+4，解得BF=8，即标尺与路灯间的距离为8米；（2）解：如图，连接AE交CD于点M，过点M作MN⊥BC交BC延长线于点N，过点M作MG⊥AB于点G，交EF于点H，∵影子长为4米，∴FC+CM=4米，设CM=x米，∴FC=(4−x)米，∵BC=15.5米，∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴AB∥EF，∴∠AGH=∠EHM，∠BAE=∠FEM，∴△AGM∽△EHM，∴AGEH=GMHM，∵CM=x米，MNCN=34，∴CN=45x米，MN=35x，∴GB=35x米，∴AG=(9−35x)米，GM=(15.5+45x)米，EH=(3−35x)米，HM=(4−x+45x)，∴9−35x3−35x=15.5+45x4−x+45x，∴(9−35x)(4−x+45x)=(3−35x)(15.5+45x)， ∴2x2+9x−35=0，解得x1=−7（不合题意，舍去），x2=52，经检验x=52是方程的解且正确，∴FC=4−x=32米，∴BF=15.5−32=14米，∴此时标尺与路灯间的距离为14米．