第七章一元一次不等式与不等式组单元测试卷（原卷+解析版）2023-2024学年沪科版数学七年级下册

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沪科版七年级下第七章《一元一次不等式与不等式组》单元测试卷一．选择题（共40分）1．若a＞b，则下列各式中不一定成立的是（　　）A．a﹣1＞b﹣1 B． C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc2．如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　）A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜53．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤34．不等式组的整数解的个数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．75．关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞ D．a＜6．规定min{m，n}表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且m≠n），若min{，2}＝2，则x的取值范围是（　　）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜5 D．x＞57．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤78．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（　　）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞49．小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　）A．210x+90（52﹣x）≥5700 B．210x+90（52﹣x）≤5700 C．210x+90（52﹣x）≥5.7 D．210x+90（52﹣x）≤5.710．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（　　）A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人二．填空题（共20分）11．“x与4的和小于10”用不等式表示为 　 　．12．不等式组的解集是x＞3，那么α的取值范围是 　 　．13．现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为　 　．14．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 　 　．三．解答题（8+8+10+10+12+12=60分）15．解不等式组，并写出满足条件的正整数解．16．已知关于x，y的方程组的解x+y＞0，则m的取值范围是多少？17．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；（2）若2a+2b＞3a+b，比较a、b的大小．18．已知﹣3x+y＝6．（1）用含x的代数式表示y，则y＝　 　；（2）若y为非负数，则x的取值范围是 　 　；（3）若﹣3≤y＜3，求整数x的值．19．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜﹣2.5＞＝﹣2．根据上述规定，解决下列问题：（1）[﹣4.5]＝　 　，＜3.01＞＝　 　；（2）若x为整数，且[x]+＜x＞＝2023，求x的值；（3）若x、y满足方程组，求x、y的取值范围．20．为了庆祝建党102周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元．（1）求A，B两种奖品的单价．（2）学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案．沪科版七年级下第七章《一元一次不等式与不等式组》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若a＞b，则下列各式中不一定成立的是（　　）A．a﹣1＞b﹣1 B． C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc【解答】解：A．根据不等式的基本性质，由a＞b，得a﹣1＞b﹣1，那么A中的不等式成立，故A不符合题意．B．根据不等式的基本性质，由a＞b，得，那么B中的不等式成立，故B不符合题意．C．根据不等式的基本性质，由a＞b，得﹣a＜﹣b，那么C中的不等式成立，故C不符合题意．D．根据不等式的基本性质，当c＞0，由a＞b，那么ac＞bc，即D中的不等式不一定成立，故D符合题意．故选：D．2．如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　）A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，∴a﹣5＜0，∴a＜5，故选：D．3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．4．不等式组的整数解的个数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：解不等式①得，x≥﹣，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集为﹣≤x＜4，因此整数解有﹣1，0，1，2，3，共有5个，故选：B．5．关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞ D．a＜【解答】解：由x﹣5＝﹣3a，解得x＝5﹣3a，由关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，得5﹣3a＜0．解得a＞，故选：C．6．规定min{m，n}表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且m≠n），若min{，2}＝2，则x的取值范围是（　　）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜5 D．x＞5【解答】解：∵min{，2}＝2，∴＞2，2x﹣4＞6，2x＞6+4，2x＞10，x＞5，故选：D．7．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤7【解答】解：，由①得，x≤m，由②得，x＞3，故原不等式组的解集为：3＜x≤m，∵不等式组的整数解有3个，∴其整数解应为：4、5、6，∴m的取值范围是6≤m＜7．故选：B．8．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（　　）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4【解答】解：，解不等式①，得x＜3﹣m，解不等式②，得x＞，∵关于x的不等式组有解，∴3﹣m＞，解得：m＜4，故选：B．9．小茗要从天府七中到兴隆湖，两地相距5.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过52分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　）A．210x+90（52﹣x）≥5700 B．210x+90（52﹣x）≤5700 C．210x+90（52﹣x）≥5.7 D．210x+90（52﹣x）≤5.7【解答】解：设他跑步的时间为x分钟，则他步行时间为（52﹣x）分钟，根据题意，得：210x+90（52﹣x）≥5700，故选：A．10．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（　　）A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人【解答】解：假设共有学生x人，根据题意得出：，解得：10＜x≤12．因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．二．填空题（共4小题）11．“x与4的和小于10”用不等式表示为 　x+4＜10　．【解答】解：由题意可得：x+4＜10．故答案为：x+4＜10．12．不等式组的解集是x＞3，那么α的取值范围是 　a≤3　．【解答】解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞a，∵不等式组的解集是x＞3，∴a≤3，故答案为：a≤3．13．现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为　x≤2　．【解答】解：∵a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，∴不等式（﹣2）*x≥0可变形为：4﹣2x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．14．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 　3＜x≤10　．【解答】解：依题意得：，解得：3＜x≤10，∴x的取值范围是3＜x≤10．故答案为：3＜x≤10．三．解答题（共6小题）15．解不等式组，并写出满足条件的正整数解．【解答】解：解不等式1﹣x＜2（x+3），得：x＞﹣1，解不等式≥x+，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则不等式组的正整数解为1，2．16．已知关于x，y的方程组的解x+y＞0，则m的取值范围是多少？【解答】解：，②×2﹣①，得x＝2m﹣6，把x＝2m﹣6代入②得4m﹣12+y＝m﹣1，∴y＝﹣3m+11，∴x+y＝5﹣m，∵x+y＞0，∴5﹣m＞0∴m＜5．17．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；（2）若2a+2b＞3a+b，比较a、b的大小．【解答】解：（1）4+3a2﹣2b+b2﹣（3a2﹣2b+1）＝4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1＝b2+3＞0，∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1；（2）∵2a+2b＞3a+b，∴（2a+2b）﹣（3a+b）＞0，∴2a+2b﹣3a﹣b＞0，∴﹣a+b＞0，∴a＜b．18．已知﹣3x+y＝6．（1）用含x的代数式表示y，则y＝　3x+6　；（2）若y为非负数，则x的取值范围是 　x≥﹣2　；（3）若﹣3≤y＜3，求整数x的值．【解答】解：（1）∵﹣3x+y＝6，∴y＝3x+6．（2）∵y为非负数，∴y≥0，∴3x+6≥0，解得x≥﹣2．（3）∵﹣3≤y＜3，∴﹣3≤3x+6＜3，解得：﹣3≤x＜﹣1，∵x为整数，∴x＝﹣3，﹣2，故整数x的值为：﹣3或﹣2．19．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜﹣2.5＞＝﹣2．根据上述规定，解决下列问题：（1）[﹣4.5]＝　﹣5　，＜3.01＞＝　4　；（2）若x为整数，且[x]+＜x＞＝2023，求x的值；（3）若x、y满足方程组，求x、y的取值范围．【解答】解：（1）由题可得[﹣4.5]＝﹣5，＜3.01＞＝4，故答案为：﹣5，4；（2）∵[x]≤x，且x为整数，∴[x]＝x，∵＜x＞＞x，且x为整数，∴＜x＞＝x+1，∵[x]+＜x＞＝2023，∴x+（x+1）＝2023，解得x＝1011；（3）解原方程组，得，又∵[x]表示不大于x的最大整数，＜x＞表示大于x的最小整数，∴﹣1≤x＜0，2≤y＜3．20．为了庆祝建党102周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元．（1）求A，B两种奖品的单价．（2）学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案．【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，由题意得：，解得：．答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，由题意得：，解得：43≤m≤45，∵m为整数，∴m可取43或44或45，∴60﹣m＝17或16或15，∴学校有三种购买方案：方案一、购买A种奖品43个，购买B种奖品17个；方案二、购买A种奖品44个，购买B种奖品16个；方案三、购买A种奖品45个，购买B种奖品15个．