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沪教版 (五四制)八年级下册第二十二章 四边形第二节 平行四边形22.2 平行四边形精品课后测评
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这是一份沪教版 (五四制)八年级下册第二十二章 四边形第二节 平行四边形22.2 平行四边形精品课后测评，文件包含2222平行四边形的判定原卷版docx、2222平行四边形的判定解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
平行四边形的判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
要点：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.
（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.
题型1：平行四边形的判定
1．能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． ， B．，
C． ， D． ，
2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对角相等B．对角线互相平分
C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直
3．在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
题型2：添加一个条件构成平行四边形
4．四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是_______（横线只需填一个你认为合适的条件即可）
5．▱ABCD中，E，F为对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BFDE一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）．
7．如图，点、在的对角线上，连接、、、，请添加一个条件使四边形是平行四边形，那么需要添加的条件是______．（只填一个即可）
8．如图，在中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连接FD并延长到点G，已知，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是（ ）
A．B．C．D．
题型3：平行四边形的个数问题
9．如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形( )
A．4个B．5个C．8个D．9个
10．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，剩余一条为边，可以画出________个平行四边形.
题型4：点的坐标与平行四边形
11．已知在平面直角坐标系中有三个点：、、．在平面内确定点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是( )
A．B．C．D．
题型5：平行四边形的性质与判定
12．四边形ABCD是平行四边形，，BE平分交AD于点E，交BC于点F，则的度数为（ ）
A．55B．50C．40D．35
题型6：平行四边形的判定证明
13．已知：如图，是的一条对角线．延长至F，反向延长至E，使．求证：四边形是平行四边形．
14．已知：如图，E在边的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形．
15．已知：如图，等边三角形与等边三角形的一边重合．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若的边长为，求所组成的平行四边形各组对边之间的距离．
题型7：全等三角形构成（拼成）平行四边形
16．如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？
17．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．
(1)图甲中的格点正方形ABCD；
(2)图乙中的平行四边形ABCD．
注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线．
题型8：平行四边形的判定与性质综合解答证明
18．已知：如图，在平行四边形中，分别是和的角平分线，交于点E，F连接．
(1)求证：互相平分；
(2)若，求四边形的周长和面积．
19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长．
20．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点为线段的中点．
(1)求证：；
(2)若，分别是，的中点．
判断的形状并证明你的结论；
当，且时，求平行四边形的面积．
一、单选题
1．下列命题错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）
A．AD=BCB．AB=CDC．AD∥BCD．∠A=∠C
3．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）
A．已知平行四边形的两邻边B．已知平行四边形的相邻两角
C．已知平行四边形的两邻边和一条对角线D．已知平行四边形的两条对角线
4．点A、B、C、D在同一平面内，从（1），（2），（3），（4）这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种．
A．3B．4C．5D．6
5．如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知：如图，，，给出以下结论：
①；②； ③其中正确的是 （ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
7．如图，在中，E、F分别为边AB、DC的中点，连接AF、CE、DE、BF、EF，AF与DE交于点G，CE与BF交于点H，则图中共有平行四边形（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．如图1，中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）．
A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是
9．如图，在中，直线，并且与、的延长线分别交于、，交于，交于．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，已知平行四边形ABCD中，3AB＝2BC，点O是∠BAD和∠CBA的角平分线的交点，过点O作EFAB，分别交AD、BC于E、F两点，连接OD、OC．则下列结论：①AO⊥BO；②点O是EF的中点；③DE＝2AE；④S△OCD＝4S△OAE，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．平行四边形的判定：
（1）用定义判定______________________________________．
（2）两组对边分别____________的四边形是平行四边形．
（3）一组对边_______________ 的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别____________的四边形是平行四边形．
（5）对角线_________________ 的四边形是平行四边形．
12．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的为__________填序号．
①，；②，ADBC；③，；④ABCD，∠A=∠C．
13．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中正确的命题是______ 将命题的序号填上即可．
14．已知：如图，ABCD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：_____（填一个即可）．
15．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是__________．
16．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，则平行四边形第四个顶点D的坐标为__________．
17．如图，在四边形中，，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时．点P运动了 _____秒．
18．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，分别是，，的中点，下列结论：
①；
②四边形是平行四边形；
③；
④，
其中正确的有_______个．
三、解答题
19．已知，如图，E、F分别为▱ABCD的对边AB、CD的中点．
（1）求证：DE=FB；
（2）若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB=BG．
20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长．
21．已知：如图，在平行四边形中，分别是和的角平分线，交于点E，F连接．
(1)求证：互相平分；
(2)若，求四边形的周长和面积．
22．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值
23．在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2．
①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．
②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．
24．在中，，点P为所在平面内的一点，过点P分别作交于点，交于点，交于点．
(1)如图1，若点在边上，此时，直接写出、、与满足的数量关系；
(2)如图2，当点P在内，猜想并写出、、与满足的数量关系，然后证明你的猜想；
(3)如图3，当点P在外，猜想并写出、、与满足的数量关系．（不用说明理由）
取BD中点O，作，
作于N，于M
作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M
平行四边形的判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
要点：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.
（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.
题型1：平行四边形的判定
1．能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． ， B．，
C． ， D． ，
2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对角相等B．对角线互相平分
C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直
3．在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
题型2：添加一个条件构成平行四边形
4．四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是_______（横线只需填一个你认为合适的条件即可）
5．▱ABCD中，E，F为对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BFDE一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）．
7．如图，点、在的对角线上，连接、、、，请添加一个条件使四边形是平行四边形，那么需要添加的条件是______．（只填一个即可）
8．如图，在中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连接FD并延长到点G，已知，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是（ ）
A．B．C．D．
题型3：平行四边形的个数问题
9．如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形( )
A．4个B．5个C．8个D．9个
10．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，剩余一条为边，可以画出________个平行四边形.
题型4：点的坐标与平行四边形
11．已知在平面直角坐标系中有三个点：、、．在平面内确定点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是( )
A．B．C．D．
题型5：平行四边形的性质与判定
12．四边形ABCD是平行四边形，，BE平分交AD于点E，交BC于点F，则的度数为（ ）
A．55B．50C．40D．35
题型6：平行四边形的判定证明
13．已知：如图，是的一条对角线．延长至F，反向延长至E，使．求证：四边形是平行四边形．
14．已知：如图，E在边的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形．
15．已知：如图，等边三角形与等边三角形的一边重合．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若的边长为，求所组成的平行四边形各组对边之间的距离．
题型7：全等三角形构成（拼成）平行四边形
16．如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？
17．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．
(1)图甲中的格点正方形ABCD；
(2)图乙中的平行四边形ABCD．
注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线．
题型8：平行四边形的判定与性质综合解答证明
18．已知：如图，在平行四边形中，分别是和的角平分线，交于点E，F连接．
(1)求证：互相平分；
(2)若，求四边形的周长和面积．
19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长．
20．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点为线段的中点．
(1)求证：；
(2)若，分别是，的中点．
判断的形状并证明你的结论；
当，且时，求平行四边形的面积．
一、单选题
1．下列命题错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）
A．AD=BCB．AB=CDC．AD∥BCD．∠A=∠C
3．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）
A．已知平行四边形的两邻边B．已知平行四边形的相邻两角
C．已知平行四边形的两邻边和一条对角线D．已知平行四边形的两条对角线
4．点A、B、C、D在同一平面内，从（1），（2），（3），（4）这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种．
A．3B．4C．5D．6
5．如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知：如图，，，给出以下结论：
①；②； ③其中正确的是 （ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
7．如图，在中，E、F分别为边AB、DC的中点，连接AF、CE、DE、BF、EF，AF与DE交于点G，CE与BF交于点H，则图中共有平行四边形（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．如图1，中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）．
A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是
9．如图，在中，直线，并且与、的延长线分别交于、，交于，交于．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，已知平行四边形ABCD中，3AB＝2BC，点O是∠BAD和∠CBA的角平分线的交点，过点O作EFAB，分别交AD、BC于E、F两点，连接OD、OC．则下列结论：①AO⊥BO；②点O是EF的中点；③DE＝2AE；④S△OCD＝4S△OAE，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．平行四边形的判定：
（1）用定义判定______________________________________．
（2）两组对边分别____________的四边形是平行四边形．
（3）一组对边_______________ 的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别____________的四边形是平行四边形．
（5）对角线_________________ 的四边形是平行四边形．
12．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的为__________填序号．
①，；②，ADBC；③，；④ABCD，∠A=∠C．
13．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中正确的命题是______ 将命题的序号填上即可．
14．已知：如图，ABCD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：_____（填一个即可）．
15．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是__________．
16．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，则平行四边形第四个顶点D的坐标为__________．
17．如图，在四边形中，，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时．点P运动了 _____秒．
18．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，分别是，，的中点，下列结论：
①；
②四边形是平行四边形；
③；
④，
其中正确的有_______个．
三、解答题
19．已知，如图，E、F分别为▱ABCD的对边AB、CD的中点．
（1）求证：DE=FB；
（2）若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB=BG．
20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长．
21．已知：如图，在平行四边形中，分别是和的角平分线，交于点E，F连接．
(1)求证：互相平分；
(2)若，求四边形的周长和面积．
22．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值
23．在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2．
①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．
②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．
24．在中，，点P为所在平面内的一点，过点P分别作交于点，交于点，交于点．
(1)如图1，若点在边上，此时，直接写出、、与满足的数量关系；
(2)如图2，当点P在内，猜想并写出、、与满足的数量关系，然后证明你的猜想；
(3)如图3，当点P在外，猜想并写出、、与满足的数量关系．（不用说明理由）
取BD中点O，作，
作于N，于M
作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M
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