初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第二十二章 四边形第二节 平行四边形22.2 平行四边形巩固练习

22.2平行四边形

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计7小题，每题5分，共计35分）

1．如图，在▱ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠B的度数为（　　） 

A．140° B．110° C．70° D．无法确定

2．下列命题错误的是（　　） 

A．平行四边形的对角相等

B．正方形有四条对称轴

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

3．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（　　）

A． B． C． D．

5．如图，已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于（　　） 

A．45 B．31 C．62 D．76

6．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的有(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．如图，四边形 是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得 ，下列不正确的是（　　） 

A． B． C． D．

二、填空（本题共计4小题，每空5分，共计20分）

8．在平面直角坐标系 中，已知点 ，如果以 为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点 的坐标为　                              　.  

9．如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD．则根据作图过程判定四边形ABCD是菱形的依据是　                       　．

10．如图，已知 中， ，依据尺规作图的痕迹，则 　     　． 

11．如图，

边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是　                　．

⑴EF= OE；⑵S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；⑶BE+BF=  OA；⑷在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= ．

三、解答（本题共计5小题，共65分）

12．（10分）如图，已知AB=DC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为 ， ，且DE=BF. 

求证：四边形 是平行四边形.

13．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.

14．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

15．（15分）已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且DE=4cm，DF=5cm，求平行四边形ABCD的面积．

16．（20分）如图，等边 的顶点 ， 在矩形 的边 ， 上，且 . 

求证：矩形 是正方形.

答案部分

1．B

2．D

3．A

4．C

5．A

6．C

7．A

8．（-2，0）或（2，0）或（0，2）

9．四边相等的四边形是菱形

10．

11．（1）（2）（3）

12．证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC=∠BFC=90°，

在Rt△DEC和Rt△BFA中，

，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），

∴∠DCE=∠BAF，

∴AB∥DC，

又∵AB=DC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

13．证明：∵∠1+∠B+∠ACB＝180°，∠2+∠D+∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，

∴∠DAC＝∠ACB，

∴AD∥BC，

∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

14．证明：在□ABCD中， 

AD//BC，AD=BC

因为AE＝CF

所以ED＝BF

所以四边形BFDE是平行四边形

15．解：设AB=x，则BC=18﹣x，由AB•DE=BC•DFF得：4x=5(18-x)解之x=10，所以平行四边形ABCD的面积为40cm2．

16．证明：∵四边形 是矩形，  

∴ ，

∵ 是等边三角形，

∴ ， ，

又 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ≌  ，

∴ ，

∴矩形 是正方形.