天津市蓟州区第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份天津市蓟州区第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在展开式中，常数项为( )
A.-192B.-160C.60D.240
2．现有甲部门的员工2人，乙部门的员工4人，丙部门的员工3人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为( )
A.9B.24C.16D.36
3．已知函数在处的切线的倾斜角为，则a的值为( )
A.-2B.-1C.1D.2
4．函数的单调递减区间为( )
A.B.C.D.
5．若函数不存在极值点，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．已知函数，则函数的最小值为( )
A.B.1C.D.e
7．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为( )
A.-4B.-3C.4D.3
8．已知函数，其中是的导函数，则( )
A.12B.20C.10D.24
9．已知为奇函数，则的值为( )
A.B.1C.D.
10．若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．函数的值域为_________.
12．甲、乙、丙三人参加某项技能测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.5，0.6，则三人中仅有一人达标的概率是_________.
13．已知函数在处有极大值，则_________.
14．已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为_________.
15．若直线为曲线的一条切线，则实数k的值是_________.
16．已知，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题
17．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率都为0.5，购买乙种商品的概率都为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的，求：
（1）进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率：
（2）进入商场的1位顾客，购买甲、乙两种商品中的一种概率.
18．一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.
（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
19．已知函数.
（1）用分段函数的形式表示函数，并作出函数的草图;
（2）结合图象列出它的单调递增区间;
（3）若方程有2个不等的实数根，求实数m的取值范围.
20．已知函数在处取得极值2.
（1）求a，b的值：
（2）求函数在上的最值.
21．设函数.
（1）求的增区间;
（2）若不等式在上恒成立，求c的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：二项展开式的通项为，，1，2，3，4，5，6，令，得，所以展开式中常数项为.
故选:D.
2．答案：A
解析：由现有甲部门的员工2人，乙部门的员工4人，丙部门的员工3人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，
结合分类计数原理，可得共有种不同的选法种数.
故选:A.
3．答案：B
解析：因为，则，则，解得.故选:B.
4．答案：A
解析：，当时，，单调递增，当时，，单调递减;的减区间是.
故选:A.
5．答案：C
解析：函数不存在极值点，
由函数求导得:，
因函数是R上的单调函数，而抛物线，
开口向上，因此有，恒成立，于是得，解得，所以实数m的取值范围是.
故选:C.
6．答案：B
解析：函数的定义域为R，且，令，可得.
当时，，函数单调递减;
当时，，函数单调递增.
故.
故选:B.
7．答案：D
解析：因为，所以，
当时，，
所以曲线在点处的切线的斜率等于3，
所以直线的斜率等于，
即，解得，
故选:D.
8．答案：D
解析：由题意得，故，则，故.
故选：D.
9．答案：A
解析：因为为定义在R上的奇函数，
所以，即，解得，
当时，，
此时，则为奇函数，故.
故选:A.
10．答案：A
解析：①当时，则只有一个零点0，不符合题意;
②当时，作出函数的大致图象，如图1，在和上各有一个零点，符合题意;
③当时，作出函数的大致图象，如图2，在上没有零点.
则在上有两个零点，此时必须满足，解得.
综上，得或.
故选:A.
11．答案：
解析：，
函数的值域为.
故答案为:.
12．答案：0.26
解析：设甲、乙、丙三人达标为依次为事件A，B，C，三个事件相互独立，
且则，，，
三人中仅有一人达标，即只有一个发生，
故其概率为，
故答案为0.26.
13．答案：6
解析：由已知，
可得，
令，解得或，
由可得，，
当时，，函数在上单调递增，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
不是极大值点，舍去;
由可得，，
当时，，函数在上单调递增，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
所以是函数的极大值点.
综上.
故答案为:6.
14．答案：
解析：由题知:在区间上单调递减，在上单调递增，
且，
当时，，，，符合题意，
当时，，，，不符合题意，
当时，，，，符合题意，
当时，，，不符合题意，
综上的解集为.
故答案为:.
15．答案：
解析：由，可得，设切点为，则，故切线方程为，即，又因为切线为，所以，解得，所以，故答案为:.
16．答案：
解析：因为对任意，都有成立，
所以对任意，都有即成立，令，，
，
令，，，
所以在上单调递增，
所以，
所以在上，单调递增，所以，
所以，所以a的取值范围为.
故答案为:.
17．答案：（1）0.3
（2）0.5
解析：（1）设事件A为顾客购买甲商品，事件B为顾客购买乙商品，且A与B相互独立，依题意可知，，.
所以甲、乙两种商品都购买的概率为
（2）设事件C为“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”，则，
所以.
18．答案：（1）56
（2）21
（3）35
解析：（1）从口袋内的8个球中取出3个球，取法种数是.
（2）从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，取法种数是.
（3）由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是
19．答案：（1）答案见解析
（2）和
（3）或
解析：（1）当时，，
当时，，
所以，
所以函数图像如图:
（2）因为函数的对称轴为，开口向上，
函数的对称轴为，开口向上，
由函数图像可知函数的单调递增区间为和.
（3）因为方程有2个不等的实数根，
所以函数与有2个交点，
又，所以或，
所以实数m的取值范围是或.
20．答案：（1）a值为-4，b的值为2；
（2）最小值为2，最大值为.
解析：（1），，
在处取得极值2，
且，
即，解得，
此时，
由，可得，在上单调递减，
由，可得，在上单调递增，
所以在处取得极值，符合题意，
所以a的值为-4，b的值为2；
（2）由（1）有，，
由，可得，在上单调递减，
由，可得，在上单调递增，
时，在上单调递减，在上单调递增，
因此在处取得极小值，即为最小值，
，，，，
在处取得最大值，
综上所述，在上的最小值为2，最大值为.
21．答案：（1）、
（2）
解析：（1）函数的定义域为R，依据题意可知，令得或，所以，的增区间为，.
（2）令，得（舍），，列表如下:
所以，当时，，对任意的，恒成立，则.
x
0
3
4
-
0
+
1
单调递减
极小值-8
单调递增