福建省南平市光泽县第一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份福建省南平市光泽县第一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如果有意义，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B． C．1，2，2 D．5，12，13
4．下列二次根式中能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．若一直角三角形的两边长分别是6、8，则第三边长为（ ）
A．10 B． C．10或 D．14
6．计算的正确结果是（ ）
A．8 B．10 C．14 D．16
7．如图，在中，，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）
A． B． C． D．
8．直角三角形两直角边长度为5、12，则斜边上的高（ ）
A．6 B．8 C． D．
9．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A． B．2 C． D．
10．如图，有一块的纸片，，将沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．比较大小：________（用>、<或=连接）
12．化简：__________．
13．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是__________．
14．如图，一棵树在一次强烈的台风中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高为__________米．
15．若是正整数，则整数n的最小值为__________．
16．如图，圆柱形容器高为，底面周长为．在容器内壁距离容器底部的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为__________（不计壁厚）．
三、解答题
17．计算：
（1） （2）
18．先化简，再求值：，其中
19．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求的面积及AC边上的高．
20．如图，把一块（）土地划出一个后，测得，．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
21．已知：，求：
（1）；
（2）的值．
22．如图，OM、ON是两条公路，，沿公路OM方向离O点160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路ON方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路ON方向行驶的速度为18千米/小时．
（1）求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离；（直角三角形中锐角所对的直角边等于斜边的一半）．
（2）求卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间．
23．李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为，宽AB为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）
（1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为22元/，大理石造价为200元/，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
24．体育公园是大家放风筝的最佳场所，某校八年级（ ）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
25．先观察等式，再解答问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
（3）应用上述结论，请计算的值．
八年级综合练习卷一参考答案：
一、选择题．
1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B 10．A
二、填空题．
11． 12．√2 13．8 14．18 15．3 16．13
三、解答题．
17．（8分）
解：（1）8-12+613
=22-23+23·······························3分
=22 ·······································4分
（2）48÷3-12×12+24
=43÷3-22×23+26························3分
=4+6；·········································4分
18（8分）
解：原式=2x-（x-2）（x+2）（x-2）⋅x-2x-1·····························2分
=x+2（x+2）（x-2）⋅x-2x-1····························4分
=1x-1，·········································6分
当x=3+1时，原式=13=33．·························8分
19.（8分）
解：（1）△ABC为直角三角形，····························1分
理由：由题意得：
AB2＝22+32＝13，CB2＝42+62＝52，AC2＝12+82＝65，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，·································4分
（2）设AC边上的高为h，
由（1）得：
，
∴△ABC的面积，···········5分
∵△ABC的面积，···································6分
，
，
∴△ABC的面积为13，AC边上的高为．···········8分
20．（8分），
解：（1）△ADC是直角三角形···························1分
∵∠ACB＝90°BC＝12m，AB＝13m，
，·················2分
∵在△ADC中，AD＝4m，CD＝3m，
∴32+42＝52··········································4分
即：CD2+AD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，·····································5分
即：△ADC是直角三角形；
（2）
＝30﹣6＝24（m2）． ···························8分
答：阴影部分土地的面积为24m2．
21．（8分）
（1）∵，
··································2分
x2y+xy2=xy（x+y）
=4×1
=4 ·······························5分
（2）∵，
x2--xy+y2=（x+y）2--3xy=42--3×1=13·············8分
22.（10分）
解：（1）过点A作AH⊥ON于H，······························1分
∵∠O＝30°，OA＝160米，
米，···········································4分
∴卡车P对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为80米；······5分
（2）当AC＝AN＝100米时，则卡车在CD段对学校A有影响，·········6分
由（1）知AH＝80米，
∴CH＝60（米），·····························8分
∴CD＝2CH＝120（米），
∴影响时间为=24（秒）·················10分
（10分）
解：长方形的周长为；··4分
解：长方形的面积：····6分
大理石的面积：，
壁纸的面积：，·······8分
整个电视墙的总费用：（元）．····10分
（12分）
解：（1）在Rt△BCD中，
由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=202-122=256，···················4分
所以，CD=16（负值舍去），··························6分
所以，CE=CD+DE=16+1．62=17．62（米），··························8分
答：风筝的高度CE为17．62米；
（2）由题意得，CM=11米，··························12分
25.（14分）
（1）解：的结果为；···················2分
验证：···················4分
（2）第n个等式的左边为，等式右边为1与的和，
故等式如下：
···················8分
（3）·········14分