陕西省西安交通大学附属中学分校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

2021~2022学年第一学期期末考试初一年级数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 的绝对值是（　　）

A. 2022 B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值的定义解答即可得．

【详解】解：的绝对值是，

故选：A．

【点睛】本题考查求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键．

2. 用一个平面去截下面几个几何体，截面不可能有圆的是（    ）

A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱柱 D. 球

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆锥、圆柱、棱柱、球的形状特点判断即可得．

【详解】解：用一个平面去截圆锥、圆柱、球，截面均可能有圆，

用一个平面去截棱柱，截面不可能有圆，而是可能为三角形、多边形，

故选：C．

【点睛】本题考查了几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．

3. 电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪．电影获得了巨大成功，并以5770000000元取得中国电影票房冠军．其中5770000000用科学记数法表示为（　　）

A. 57.7×108 B. 5.77x108 C. 5.77×109 D. 5.77×1010

【答案】C

【解析】

【分析】根据科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，即可得．

【详解】解： ∵5770000000= ，

故选：C．

【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

4. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（    ）

A. 对某校九年级1班学生身高情况的调查 B. 对“嫦娥五号”月球探测器零部件质量情况的调查

C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D. 调查我市市民对垃圾分类相关知识的知晓情况

【答案】D

【解析】

【分析】根据抽样调查的定义（是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）和全面调查的定义（为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查）逐项判断即可得．

【详解】解：A、对某校九年级1班学生身高情况的调查，适合采用全面调查，则此项不符题意；

B、对“嫦娥五号”月球探测器零部件质量情况的调查，适合采用全面调查，则此项不符题意；

C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适合采用全面调查，则此项不符题意；

D、调查我市市民对垃圾分类相关知识的知晓情况，适合采用抽样调查，则此项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，熟记抽样调查与全面调查的概念和区别是解题关键．

5. 如果关于x的方程的解是，那么a的值是（    ）．

A. 3 B. -3 C. -1 D. 1

【答案】A

【解析】

【分析】将代入，进行计算即可得．

【详解】解：将代入，

解得

故选A．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．

6. 下列四组数中，相等的是（    ）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

【答案】B

【解析】

【分析】根据有理数的乘方计算，进而比较即可求得答案．

【详解】解：A. ，，故该选项不符合题意；

B ，，故该选项符合题意；   

C. ，，故该选项不符合题意；

D. ，，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确的计算是解题的关键．

7. 已知线段，是直线上一点，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（    ）

A.  B.  C. 或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据线段中点的定义可得，再分①点在点的左侧，②点在线段上，③点在点的右侧三种情况，分别画出图形，根据线段的和差求解即可得．

【详解】解：是的中点，是的中点，

，

由题意，分以下三种情况：

①如图，当点在点的左侧时，

，

；

②如图，当点在线段上时，

则；

③如图，当点在点的右侧时，

则；

综上，线段的长度是，

故选：D．

【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，正确分三种情况讨论是解题关键．

8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，

每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，

每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，

∴列出方程为：．

故选：B．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

9. 如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是(　　)

A 70° B. 83° C. 68° D. 85°

【答案】D

【解析】

【分析】先根据∠COD=∠BOD，∠COD=17°，求得∠BOC的度数，再根据OB是∠AOC平分线，求得∠AOC的度数，最后根据∠AOD=∠AOC+∠COD进行计算．

【详解】∵∠COD=∠BOD，∠COD=17°，

∴∠BOC=2∠COD=2×17°=34°，

∵OB是∠AOC平分线，

∴∠AOC=2∠BOC=2×34°=68°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=68°+17°=85°，

故选D．

【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

10. 正整数按如图所示的规律排列．则第9行，第10列的数字是（    ）

A. 90 B. 86 C. 92 D. 108

【答案】A

【解析】

【分析】根据第1行，第2列、第2行，第3列、第3行，第4列、第4行，第5列归纳类推出一般规律，由此即可得．

【详解】解：由图可知，第1行，第2列的数字是，

第2行，第3列的数字是，

第3行，第4列数字是，

第4行，第5列的数字是，

归纳类推得：第行，第列的数字是，其中为正整数，

则第9行，第10列的数字是，

故选：A．

【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学原理：________________________．

【答案】两点确定一条直线

【解析】

【分析】由直线公理可直接得出答案．

【详解】工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学原理是：两点确定一条直线．

故答案为两点确定一条直线．

【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．

12. 若，则的值为______．

【答案】13

【解析】

【分析】依题意求出代数式的值，再化简为，最后将代入即可求解．

【详解】解：,

,

，

故答案为：13．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，求出的值是解本题的关键．

13. 当时钟指向1:20时，时针与分针的夹角是______度．

【答案】80

【解析】

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】解：1：20时，时针与分针相距3-＝份，
1：20时，时针与分针所夹的角是30°×=80°，

故答案为：80．

【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．

14. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是9，把这个两位数加上27后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是______．

【答案】36

【解析】

【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，9x，则这个两位数为10x+9x=9x+9，对调后的两位数为10（9x）+x=909x，根据题意列出方程9x+9+27=909x，解这个方程，求出这个两位数．

【详解】解：根据题意，设十位数字为x，则个位数字为9x，这个两位数为10x+9x=9x+9，对调后的两位数为10（9x）+x=909x，根据题意得：

9x+9+27=909x，

解得：x=3，

∴93=6，

∴这个两位数为36．

 故答案为：36

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

15. 2021年末，西安因为疫情按下暂停键，但病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是______．

【答案】情

【解析】

【分析】根据“相间、Z端是对面”可得到“抗”的对面为“情”．

【详解】解：根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，

“抗”的对面是“情”，

故答案为：情．

【点睛】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

16. 已知，，的位置如图，化简： ______．

【答案】

【解析】

【分析】结合数轴可得，a＜c，b+c＜0，2a-b＜0，从而可去掉绝对值计算．

【详解】解：∵a＜c，b+c＜0，2a-b＜0，

∴|2a-b|+|b+c|-|a-c|

=-2a+b-b-c+a-c

=-a-2c．

故答案为：-a-2c．

【点睛】本题考查了整式的加减及数轴的知识，关键是判断出绝对值符号里面的式子的正负．

三．解答题（本大题共7小题，共52分）

17. （1）计算：

（2）先化简，后求值：，其中，．

【答案】（1）0；（2），．

【解析】

【分析】（1）先计算乘方，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可得；

（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

，

将代入得：原式．

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、整式加减中的化简求值，熟练掌握有理数和整式的运算法则是解题关键．

18. 解方程：

（1）

（2）

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【详解】解：（1），

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得；

（2），

方程两边同乘以12去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．

19. 已知：线段，．求作：线段，使．

【答案】图见解析．

【解析】

【分析】先画射线，再以点为圆心、长为半径画弧，交射线于点，然后以点为圆心、长为半径画弧，交射线于点，最后以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，由此即可得．

【详解】解：如图，线段即为所作．

【点睛】本题考查了作线段，熟练掌握线段的作法是解题关键．

20. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：

根据上述统计图，完成以下问题：

（1）在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是______度．

（2）请把统计图1补充完整．

（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．

【答案】（1）72；（2）见解析；（3）300名

【解析】

【分析】（1）由体育类的人数除以所占的百分比即可求出调查的总学生数；由书法类的人数除以总人数求出百分比，乘以360°即可得到结果；
（2）求出艺术类的人数，补全图1即可；
（3）用总人数乘文学类的百分比即可得到结果．

【详解】解：（1）根据题意得：

调查总人数为：40÷40%=100（名）；

表示“书法类”部分在扇形圆心角：，
故答案为：；

（2）艺术的人数为100-（40+20+30）=10（名），补全统计图，如图所示：

（3）

估计该校七年级学生参加文学类社团的人数是300名．

【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

21. 如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，∠AOB︰∠BOC=3︰2，若∠BOE=13°，求∠DOE的度数.

【答案】39°.

【解析】

【分析】设∠AOB=3x，∠BOC=2x．则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．由角平分线定义和已知条件求出x=26°，即可得出所求角的度数．

【详解】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x．

则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．

∵OE是∠AOC的平分线，

∴∠AOE═∠AOC＝x，

∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x−x＝x，

∵∠BOE=13°，

∴x＝13°，

解得：x=26°，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOD＝∠BOC＝x＝26°，

∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°．

【点睛】此题考查了角平分线的定义及角的运算．熟练掌握角平分线定义，根据题意得出方程是解决问题的关键．

22. 某商店用2730元购进、两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：

（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？

（2）若型玻璃保温杯按标价的9折出售，型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个型、1个型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？

【答案】（1）购进A型玻璃保温杯39个，购进B型玻璃保温杯21个；   

（2）该家居专营店共获利635元

【解析】

【分析】（1）设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（60x）个，根据A型保温杯的总进价+B型保温杯的总进价=2730，列出方程求解即可；

（2）根据A型保温杯的利润+B型保温杯的利润=总利润解答．

【小问1详解】

解：设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯（60x）个．

由题意可得：35x+65（60x）=2730．

解得：x=39．

∴6039=21（个）．

 答：购进A型玻璃保温杯39个，购进B型玻璃保温杯21个．

【小问2详解】

解：（392）×50×0.9+（211）×100×0.852730

=37×45+20×852730

=1665+17002730

=635（元）

答：该家居专营店共获利635元．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

23. 如图，线段，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为秒．

（1）当时，______；

（2）当为何值时，点为线段的中点？

（3）若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．

【答案】（1）   

（2）或   

（3）存在，当时，的长度保持不变，此时的长度为；当时，的长度保持不变，此时的长度为

【解析】

【分析】（1）先求出，再根据速度和时间分别求出的长，然后根据线段和差即可得；

（2）先分别求出点运动到点所需时间为，点第一次运动到点所需时间为，再分①，②和③三种情况，分别利用线段中点定义建立方程，解方程即可得；

（3）参照（2）分①，②和③三种情况，先求出的长，从而可得的长，再根据进行分析即可得出答案．

【小问1详解】

解：，

，

当时，，

，

，

故答案为：．

【小问2详解】

解：点运动到点所需时间为，点第一次运动到点所需时间为，

则分以下三种情况：

①当时，则，

点为线段的中点，

，即，

解得，符合题设；

②当时，则，

点为线段的中点，

，即，

解得，不符题设，舍去；

③当时，则，

点为线段的中点，

，即，

解得，符合题设，

综上，当或时，点为线段的中点．

【小问3详解】

解：①当时，则，

点是线段的中点，

，

，

即当时，的长度保持不变，此时的长度为；

②当时，则，

点是线段的中点，

，

，

此时的长度随着的变化而变化；

③当时，则，

点是线段的中点，

，

，

即当时，的长度保持不变，此时的长度为；

综上，存在这样的时间段，当时，的长度保持不变，此时的长度为；当时，的长度保持不变，此时的长度为．

【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算、一元一次方程的应用，较难的是题（2）和（3），正确分三种情况讨论是解题关键．