2023年广西中考数学试卷

这是一份2023年广西中考数学试卷，共24页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为
A．B．C．D．
2．（3分）下列数学经典图形中，是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
3．（3分）若分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，点，，，在上，．则的度数是
A．B．C．D．
5．（3分）在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（3分）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，，那么的度数是
A．B．C．D．
8．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
9．（3分）将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是
A．B．C．D．
10．（3分）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径约为
A．B．C．D．
11．（3分）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为
A．B．
C．D．
12．（3分）如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
13．（2分） ．
14．（2分）分解因式： ．
15．（2分）函数的图象经过点，则 ．
16．（2分）某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 ．
17．（2分）如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和高的支柱，则共需钢材约 （结果取整数）．（参考数据：，，
18．（2分）如图，在边长为2的正方形中，，分别是，上的动点，，分别是，的中点，则的最大值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（6分）计算：．
20．（6分）解分式方程：．
21．（10分）如图，在中，，．
（1）在斜边上求作线段，使，连接；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）若，求的长．
22．（10分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析分及6分以上为合格）．数据整理如图表：
学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中，，的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
23．（10分）如图，平分，与相切于点，延长交于点，过点作，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为4，，求的长．
24．（10分）如图，是边长为4的等边三角形，点，，分别在边，，上运动，满足．
（1）求证：；
（2）设的长为，的面积为，求关于的函数解析式；
（3）结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化．
25．（10分）【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务，
【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤组与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．
【方案设计】：目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定和的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出和的值；
任务二：确定刻线的位置．
（4）根据任务一，求关于的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
26．（10分）【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕：折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，点，的对应点分别为展平纸片，连接，，．请完成：
（1）观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；
（2）证明（1）中的猜想；
【类比操作】如图2，为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点，折叠纸片，使，两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点，分别落在，上，得到折痕，点，的对应点分别为，，展平纸片，连接，．请完成：
（3）证明是的一条三等分线．
2023年广西中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共12小题，每小小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂上。）
1．（3分）若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为
A．B．C．D．
【分析】根据数的正负意义即可得出结论．
【解答】解：由零下2摄氏度记为可知，零下记为“ “，零上记为“”，
零上2摄氏度记为：．
故选：．
2．（3分）下列数学经典图形中，是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．
【解答】解：、图形是中心对称图形，符合题意；
、图形不是中心对称图形，不符合题意；
、图形不是中心对称图形，不符合题意；
、图形不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
3．（3分）若分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
【分析】根据分式有意义的条件解答即可．
【解答】解：分式有意义，
，
解得．
故选：．
4．（3分）如图，点，，，在上，．则的度数是
A．B．C．D．
【分析】由圆周角定理即可得到答案．
【解答】解：，，
．
故选：．
5．（3分）在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】先在数轴上找到点2，再确定实心点还是空心点，根据大于往右画，小于往左画得结论．
【解答】解：在数轴上表示为：
故选：．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：，，，，
丁的方差最小，
成绩最稳定的是丁，
故选：．
7．（3分）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，，那么的度数是
A．B．C．D．
【分析】由平行线的性质，即可得到．
【解答】解：公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，
，
．
故选：．
8．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
、，正确，符合题意；
、，原计算错误，不符合题意；
、，原计算错误，不符合题意．
故选：．
9．（3分）将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是
A．B．C．D．
【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解得即可．
【解答】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是
．
故选：．
10．（3分）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径约为
A．B．C．D．
【分析】设主桥拱半径，根据垂径定理得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
【解答】解：由题意可知，，，
设主桥拱半径为，
，
是半径，，
，
在中，，
，
解得．
故选：．
11．（3分）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为
A．B．
C．D．
【分析】根据2020年的人均可支配收入年平均增长率）年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．
【解答】解：由题意得：，
故选：．
12．（3分）如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为
A．4B．3C．2D．1
【分析】设，在中，令得，令得，可得，，，即得，，故，，根据，得，解方程并检验可得答案．
【解答】解：设，
在中，令得，令得，
，，，
，，
，，
，
，
解得，
经检验，是方程的解，符合题意，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
13．（2分） 3 ．
【分析】根据算术平方根的意义即可得出结论．
【解答】解：，
．
故答案为：3．
14．（2分）分解因式： ．
【分析】由提公因式，可直接得出结论．
【解答】解：公有因式为，
原式，
故答案为：．
15．（2分）函数的图象经过点，则 1 ．
【分析】将点代入函数关系式，计算可求解．
【解答】解：将点代入中，得，
解得，
故答案为：1．
16．（2分）某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 ．
【分析】根据概率公式即可得到结论．
【解答】解：抽到男同学的概率是，
故答案为：．
17．（2分）如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和高的支柱，则共需钢材约 21 （结果取整数）．（参考数据：，，
【分析】根据等腰三角形的三线合一性质可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答．
【解答】解：，，
，
在中，，，
，，
，，
共需钢材约，
故答案为：21．
18．（2分）如图，在边长为2的正方形中，，分别是，上的动点，，分别是，的中点，则的最大值为 ．
【分析】首先证明出是的中位线，得出，然后由正方形的性质和勾股定理得到，证明出当最大时，最大，此时最大，进而得到当点和点重合时，最大，即的长度，最后代入求解即可．
【解答】解：如图所示，连接，
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
四边形是正方形，，
，
当最大时，最大，此时最大，
点是上的动点，
当点和点重合时，最大，即的长度，
此时，
，
的最大值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（6分）计算：．
【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．
【解答】解：原式
．
20．（6分）解分式方程：．
【分析】将分式方程两边同乘转化为一元一次方程即可得出结论．
【解答】解：，
方程两边同乘得：，
移项解得：．
将代入，
是原分式方程的解．
21．（10分）如图，在中，，．
（1）在斜边上求作线段，使，连接；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）若，求的长．
【分析】（1）以为圆心，长为半径画弧，交于点，则问题可求解；
（2）根据含30度直角三角形的性质可得，则有，进而问题可求解．
【解答】解：（1）所作线段如图所示：
（2），，
，
，
，
，即点为的中点，
，
，
，
．
22．（10分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析分及6分以上为合格）．数据整理如图表：
学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中，，的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
【分析】（1）根据统计图中的数据，可以写出的值，计算出、的值；
（2）根据八年级抽取的人数的合格率进行求解即可；
（3）根据中位数、众数的的意义解答即可．
【解答】解：（1）由扇形统计图可得，
，，
由频数分布直方图可得，
八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，
故中位数是，
由上可得，，，；
（2）（人，
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人；
（3）根据中位数的特征可知七、八年级学生成绩的集中趋势一样（答案不唯一）．
23．（10分）如图，平分，与相切于点，延长交于点，过点作，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为4，，求的长．
【分析】（1）由切线的性质得，而平分，，所以，则点在上，即可证明是的切线；
（2）由，，得，，由，得，所以的长是12．
【解答】（1）证明：与相切于点，且是的半径，
，
平分，于点，于点，
，
点在上，
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
的长是12．
24．（10分）如图，是边长为4的等边三角形，点，，分别在边，，上运动，满足．
（1）求证：；
（2）设的长为，的面积为，求关于的函数解析式；
（3）结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化．
【分析】（1）由题意易得，，然后根据可进行求证；
（2）分别过点，作，，垂足分别为点、，根据题意可得，，然后可得，由（1）易得，则有，进而问题可求解；
（3）由（2）和二次函数的性质可进行求解．
【解答】（1）证明：是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：分别过点、作，，垂足分别为点、，
在等边中，，，
，．
的长为，则，，
，
，
由（1）可知△，
同理可证，，
，
的面积为，
；
（3）由（2）可知：，
，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
即当时，的面积随的增大而增大，当时，的面积随的增大而减小．
25．（10分）【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务，
【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤组与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．
【方案设计】：目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定和的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出和的值；
任务二：确定刻线的位置．
（4）根据任务一，求关于的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据题意可直接代值求解；
（3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解；
（4）根据（3）可进行求解；
（5）分别把，，，，，，，，，， 代入求解，以此即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：，，
，，
，
；
（2）由题意得：，，
，
；
（3）由（1）（2）可得：，
解得：；
（4）由（3）可知：，，
，
；
（5）由（4）可知：，
当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；
相邻刻线间的距离为5厘米．
26．（10分）【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕：折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，点，的对应点分别为展平纸片，连接，，．请完成：
（1）观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；
（2）证明（1）中的猜想；
【类比操作】如图2，为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点，折叠纸片，使，两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点，分别落在，上，得到折痕，点，的对应点分别为，，展平纸片，连接，．请完成：
（3）证明是的一条三等分线．
【分析】（1）猜想；
（2）可推出点是等边三角形的外心，从而得出，进一步得出结论；
（3）同理（2）可得，，从而，，根据得出，进一步得出结论．
【解答】（1）解：；
（2）证明：如图1，
设，交于点，
由题意得：是的垂直平分线，是的垂直平分线，，
，，
，为外心，
，
，
四边形是矩形，
，
，
；
（3）证明：如图2，
同理（2）得：，，
，，
，
，
，
是的一条三等分线．七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
众数
7
合格率
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
众数
7
合格率