2023年广西中考考前最后一卷数学试卷(含答案)

2023年广西中考考前最后一卷（新中考）

数学

（考试时间：120分钟；试卷满分：120分）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）

1．有理数的倒数为（    ）

A． B． C． D．

2．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭或功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约182000千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中182000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．在下面四个点中，位于第二象限的点是（　　）

A． B． C． D．

5．将不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列事件是必然事件的是（    ）

A．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况

B．端午节赛龙舟，红队获得冠军

C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上

D．三角形内角和是

7．如图，，点在上，平分，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

8．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．在一个不透明的盒子中，装有质地、大小完全相同的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个．随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（    ）

A． B． C． D．

10．直线与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（    ）

A． B．

C． D．

12．如图是二次函数的图象，有如下结论：①；②；③：④．其中正确的结论有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题）

二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）

13．二次根式中，的取值范围是________

14．分解因式： ___________．

15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为_____．

16．一辆汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则直行经过这个十字路口的概率为______．

17．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是____．

18．如图，已知正比例函数与一个反比例函数的图象交于点A，B，过点B作轴，交y轴于点C，在射线上取点D，使，若，则这个反比例函数的表达式为___________．

三、解答题（共8小题，共72分）

19．（本题6分）计算： ．

20．（本题6分）解方程：

21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，可以得到三角形，其中点、、分别与点、、对应．

(1)画出平移后的三角形；

(2)直接写出、、三个点的坐标；

(3)已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，求点的坐标．

22．（本题10分）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝

(1)求证：△ABC≌△CDA ；

(2)求草坪造型的面积．

23．（本题10分）某班开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的数学实践活动，在子任务“利用树叶的长宽比对树木进行分类”中，10位同学每人随机收集枇杷树、桑树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长和宽，再计算出每张叶子长与宽的比．小徐记录数据后制成这两种树叶长宽比的条形统计图：

经过分析得到下表（数据不完整）

请解决以下问题：

(1)写出a，b的值

(2)10位同学收集到这些叶子中，哪种树叶长宽比的数据波动更小一些？为什么？

(3)老师也收集了一张叶子，它的长，宽，不考虑其他因素，这片树叶更可能来自于枇杷、桑树中的哪种树？为什么？

24．（本题10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．

(1)求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

25．（本题10分）如图，四边形内接于，是的直径，过点作，垂足为点，平分．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)若，的半径为6，请求出图中阴影部分的面积．

26．（本题10分）抛物线与 x轴交于两点，与 y轴交于点B，抛物线的顶点为点D，对称轴交线段于点E，交x轴于点F．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)如图 1，点 P是直线下方抛物线上一动点，连接，求的最大面积及此时点P的坐标；

(3)如图 2，点M是直线上一点，点N是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

【分析】根据倒数的定义，找出的倒数为，此题得解．

【详解】根据倒数的定义可知：的倒数为．

故选D．

【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．

2．D

【分析】根据轴对称图形的定义逐个判定即可．

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查轴对称图形，把一个图形沿着某条直线对称，图形两部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．A

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：182000=1.82×105．

故选：A．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．

4．A

【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．

【详解】解：A、在第二象限，故本选项符合题意；

B、在第四象限，故本选项不符合题意；

C、在第三象限，故本选项不符合题意；

D、在第一象限，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

5．B

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后将不等式组的解集表示在数轴上即可求解．．

【详解】

解不等式①得：

解不等式②得：

不等式的解集为：，

表示在数轴上如图，

故选B

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．

6．D

【分析】根据必然事件的概念，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故本选项不符合题意；

B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故本选项不符合题意；

C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

D、三角形内角和是，是必然事件，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．

7．C

【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可求出，再根据邻补角的定义求解.

【详解】解：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

8．C

【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．

【详解】A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、，计算正确，故本选项正确；

D、（，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的关键．

9．C

【分析】直接利用概率公式计算即可．

【详解】解：∵盒子里由黄色乒乓球3个，

∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，

∵盒子里一共有（个）球，

∴一共有5种情况，

∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，

故选：C．

【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数．

10．A

【分析】根据函数图象交点右侧直线的图象落在直线的象的下方，即可得出不等式的解集．

【详解】∵直线与相交于点，

∴的解集为．

故选A．

【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，利用数学结合得出不等式的解集是解题的关键．

11．A

【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．

【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，

故选：A．

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．

12．B

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】解：∵抛物线开口向上，

∴，

∵二次函数的图象对称轴在y轴的右侧，

∴，

∴，

∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴，

∴，①错误；

当时，，②正确；

∵，

∴，即，③错误；

设抛物线与x轴的交点横坐标分别为，，

由图象可得，，，

∴当时，即，

∴，

∴，即，④正确；

∴正确的结论有2个，

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析4个结论的正误，解决该题型题目时，根据二次函数的图象找出二次函数系数的正负是关键．

13．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，即可求解．

【详解】解：根据题意得：，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数．

14．/

【分析】利用平方差公式进行分解即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

15．130°

【分析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍可得∠AOD=50º，即可求出邻补解∠BOD.

【详解】解：∵∠ACD=25º，

∴∠AOD=50º，

∴∠BOD=180º-∠AOD=130º.

故答案为130º.

【点睛】本题主要考查了圆周角的定理.

错因分析 较易题.失分原因：不能正确应用圆周角定理将所求角与已知角联系起来.

16．

【分析】利用概率公式即可求出答案．

【详解】解：由题意可知，共有三种等可能情况：直行，左转，右转，

其中直行经过这个十字路口有一种可能，

∴直行经过这个十字路口的概率为：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

17．

【分析】利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比斜边，求出即可．

【详解】

解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，

∴sinA=．

故答案为:．

【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

18．

【分析】根据反比例函数的对称性得到，根据反比例函数系数k的几何意义得到，即可求得，进一步求得，即可得出，求得．

【详解】解：设反比例函数的表达式为，

∵正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，

∴，

∵轴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，即反比例函数的表达式为，

故答案为：．

【点睛】本题是反比例函数与一次函数综合问题，考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积，根据题意得到关于k的方程是解题的关键．

19．1

【分析】计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、代入特殊角的三角函数值，再进行实数的混合运算即可．

【详解】解：

【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

20．

【分析】利用分式方程的解法解决问题．

【详解】解：

经检验，是原方程的解．

是原方程的解．

【点睛】本题考查了分式方程的解法，结果需要检验是本题的易错点．

21．(1)见解析

(2)，，

(3)或

【分析】（1）根据要求将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度画出即可；

（2）根据（1）画出的图写出、、三个点的坐标即可；

（3）根据面积为，得出的长，从而得出点的坐标．

【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；

图（1）

（2）根据图形可知，，；

（3）以、、为顶点的三角形面积为，，，

三角形以、为底，高是到轴的距离，

，

，

当在的左侧时，

当在的右侧时，

或．

【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，坐标与图形的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．

22．(1)见解析

(2)草坪造型的面积为

【分析】（1）根据“SSS”直接证明三角形全等即可；

（2）过点A作AE⊥BC于点E，利用含30°的直角三角形的性质求出的长度，继而求出的面积，再由全等三角形面积相等得出，即可求出草坪造型的面积．

【详解】（1）在和中，

，

；

（2）

过点A作AE⊥BC于点E，

，

，

，

，

，

，

，

草坪造型的面积，

所以，草坪造型的面积为．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

23．(1)3.75；2；

(2)枇杷树叶的长宽比的数据波动更小；

(3)这片树叶更可能来自桑树．理由见解析．

【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；

（2）根据题目给出的数据判断即可；

（3）根据树叶的长宽比判断即可．

【详解】（1）把10片枇杷树叶的长宽比从小到大排列，依次为：3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.8，4，4，4，

排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故；

10片桑树叶的长宽比中出现次数最多的是2，故；

∴

（2）∵枇杷树叶的长宽比的方差为0.0424，桑树叶的长宽比的方差为0.0589，

，

∴枇杷树叶的长宽比的数据波动更小；

（3）∵老师收集了一张叶子，它的长，宽，长宽比接近2，

而从统计图中可以看出：桑树叶的长宽比接近2，

∴这片树叶更可能来自桑树．

【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．

24．(1)甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元

(2)甲种农机具最多能购买8件

【分析】（1）设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；

（2）设甲种农机具最多能购买件，根据题意，列出不等式，即可求解．

【详解】（1）解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：

解得∶，

经检验：是方程的解且符合题意．

答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元

（2）解：设甲种农机具最多能购买件，则：

解得：

因为a为正整数，则，

答：甲种农机具最多能购买件．

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．

25．(1)与圆相切；理由见详解

(2)

【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到，证明，根据切线的判定定理证明即可；

（2）证明是等边三角形，得到，根据勾股定理求出、，根据梯形的面积公式、扇形的面积公式计算即可．

【详解】（1）解：与圆相切．理由如下：

如图，连接．

，

．

平分，

，

．

，

，

，

，

，

即，

又是的半径，

是的切线，

即与相切．

（2），

．

又，

是等边三角形，

，，

，

．

由勾股定理，得，

，

．

【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系、扇形面积的计算，掌握切线的判定定理、扇形面积公式是解题的关键．

26．(1)

(2)最大面积为，此时点P的坐标为；

(3)或或或

【分析】（1）把A，C的坐标代入抛物线解析式，即可；

（2）先求出直线的解析式，过点P作轴，交于点H，设出点P的坐标，然后根据结合二次函数的性质进行求解；

（3）假设存在以点B、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形，分别以为对角线，以为对角线，以为对角线，进行讨论即可．

【详解】（1）解：把代入得：

，解得：，

∴抛物线的解析式为；

（2）解：由（1）得：，

，

∴点E的横坐标为2，

设直线的解析式为，

把，代入得：

，解得：，

∴直线的解析式为，

如图，过点P作轴，交于点H，

设点，则点，

∴，

∴，

∴当时，的面积最大，最大面积为，

此时点P的坐标为；

（3）解：存在，理由如下：

由（2）得：，点，

∵，，

设直线的解析式为，

∴，解得：，

∴直线的解析式为，

设，，

当为对角线时，

，

解得：或，

∴此时点N的坐标为或；

当为对角线时，

，无解，舍去；

当为对角线时，

，

解得：或，

∴此时点N的坐标为或；

综上所述，点N的坐标为或或或．

【点睛】本题考查待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的图象和性质，与抛物线有关的动三角形的面积最值，平行四边形的存在性等问题，做题时注意分类讨论．