+陕西省西安市碑林区西北工大附中2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷+

这是一份+陕西省西安市碑林区西北工大附中2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.sin45°的值是( )
A. 12B. 1C. 32D. 22
2.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体为( )
A.
B.
C.
D.
3.已知2是关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根，则另一个根的值是( )
A. 0B. -3C. -2D. 3
4.如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A，B，C都在格点上，则tanC的值为( )
A. 23
B. 2 1313
C. 3 1313
D. 54
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=70°.过点O作BC的垂线交BC于点D，连接BD，则∠D的度数为( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 60°
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点F，E是AB的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
7.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O'处，得到扇形A'O'B'.若∠O=90°，OA=2 6，则阴影部分的面积为( )
A. 6
B. π+6
C. 43π+2 3
D. 2π+3 3
8.已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的x与y的部分对应值如表：
下列结论正确的是( )
A. abc>0
B. a2+bx+c>0的解集是-1C. 对于任意的常数m，一定存在4a+2b≥m(am+b)
D. 若点A(-2,y1)，点B(-12,y2)，点C(72,y3)在该函数图象上，则y1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.抛物线y=(x-3)2+5的顶点坐标是______．
10.圆的内接正八边形的中心角的度数为______．
11.为了测量一个光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=6cm.这张光盘的半径是______cm．
12.如图，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=-2x(x>0)图象上，且BC//y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A.若△ABC的面积为4，则k= ______．
13.如图，在正方形ABCD中，AB=4，以AD的中点O为圆心，1为半径作半圆交边AD于E、F，动点P在半圆上，若∠BPQ=90°且BP=2PQ，则当CQ最小时，△BCQ的面积为______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.解方程：x2-4x-2=0．
四、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：6×tan30°+ 6× 8-(-15)0．
16.(本小题5分)
先化简，再求值：(3aa2-1-1a-1)÷2a-1a+1，其中a=cs60°．
17.(本小题5分)
如图，已知扇形AOB.请用尺规作图，在AB上求作一点P，使PA=PB.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题5分)
如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH为平行四边形．
19.(本小题5分)
一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同.从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是多少？
20.(本小题5分)
榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：
请你依据此方案，求教学楼的高度(结果保留整数)．
21.(本小题6分)
某运动品牌专卖店以每件200元的价格购进一批运动鞋，以每件300元的价格销售，预计每月可售出250件.为迎接“跨年夜狂欢”活动，该专卖店决定降价销售，根据市场调查，该商品单价每降低5元，可多售出25件，若该专卖店希望这批运动鞋每月获利28000元，则销售单价应定为多少元？
22.(本小题7分)
已知一次函数y=k1x-1(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象相交于点A(m,-2)，B(-3,1)．

(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据函数图象，直接写出不等式k1x-1≥k2x的解集为______；
(3)若点C是y轴上一点，连接AC，BC，且△ABC的面积为9，求点C的坐标．
23.(本小题7分)
根据某市最新中考体育实心球项目得分规则，女生掷6.7米可得满分.现有一名女生小慧掷实心球，其实心球运行的路线如图所示是抛物线的一部分.当水平距离x为2米时，实心球的行进高度y达到最高2米.已知掷出实心球的初始高度OB是1.6米.请问小慧能得满分吗？请说明理由.(参考数据： 5≈2.3)
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O过BC的中点D，过点D作ED⊥AC于E，交AB延长线于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若BF=3，cs∠BAC=35，求CE的长．
25.(本小题8分)
如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．
(1)直接写出以下各点坐标：
A ______，B ______，C ______，M ______．
(2)若点P为x轴上方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，使得以P、B、Q为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．
26.(本小题10分)
(1)如图1，在△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°.⊙O与AC、BC两边分别相切于点E，F，圆心O恰好在AB上，求⊙O的半径．
(2)已知某文创园区原有一块草坪(△ABC区域)如图2所示，经测量：CA=CB=60m，∠ACB=90°，在M处建有一个亭子，满足BM=25AB.现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在BM上找一点P，连接CP并延长到点D，使得∠ADB=90°，过点P分别作PE⊥AD于E，PF⊥BD于F.按设计要求，四边形PEDF区域为游客观赏区，其余部分为花卉展区(△ABC、△PAE、△PBF三部分总和).为了游客得到更好的体验，需要尽可能把花卉展区布置大一些，请问能否将花卉展区面积设计最大？若可以，请求出最大面积；若不可以，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
【解答】
解：由特殊角的三角函数值可知，sin45°= 22．
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：A.该几何体的主视图是三角形，故本选项不符合题意；
B.该几何体的主视图是一行相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项符合题意；
C.该几何体的俯视图是矩形，故本选项不符合题意；
D.该几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆(带圆心)，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据该几何体的主视图和俯视图，结合四个选项的几何体判断即可．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，本题较简单．
3.【答案】B
【解析】解：设另一个根为x1，则x1+2=-1，
解得：x1=-3，
所以，另一个根为-3，
故选：B．
设另一个根为x1，则根据根与系数的关系得出x1+2=-1，求出即可．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解，分别为x1，x2，则有x1+x2=-ba，x1x2=ca．
4.【答案】A
【解析】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，
显然点M在格点处．
由勾股定理得，
AM= 22+22=2 2，
CM= 32+32=3 2．
在Rt△ACM中，
tanC=AMCM=2 23 2=23．
故选：A．
过点A作BC的垂线，将∠C放在直角三角形中即可解决问题．
本题考查解直角三角形，过点A作BC的垂线，构造出直角三角形是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：作圆的直径BM，连接CM，
∴∠BCM=90°，
∴MC⊥BC，
∵OD⊥BC，
∴MC//OD，
∴∠BOD=∠M，
∵∠M=∠A=70°，
∴∠BOD=70°，
∵OB=OD，
∴∠D=∠OBD=12×(180°-70°)=55°．
故选：C．
作圆的直径BM，连接CM，由圆周角定理得到∠BCM=90°，由MC⊥BC，OD⊥BC，推出MC//OD，得到∠BOD=∠M，由圆周角定理得到∠M=∠A=70°，因此∠BOD=70°，由等腰三角形的性质即可求出∠D的度数．
本题考查圆周角定理，三角形的外接圆与外心，关键是由圆周角定理推出OD⊥BC，得到MC//OD．
6.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，
∴∠AFB=90°，
∵E为AB的中点，且EF=2，
∴AB=2EF=4，
即菱形ABCD的边长是4，
故选：B．
由菱形的性质得AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，则∠AFB=90°，再由直角三角形斜边上的中线性质得AB=2EF=4，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：如图，设O'A'交AB于点T，连接OT．
∵OT=OB，OO'=O'B，
∴OT=2OO'，
∵∠OO'T=90°，
∴∠O'TO=30°，∠TOO'=60°，
∴S阴=S扇形O'A'B'-(S扇形OTB-S△OTO')
=90π×(2 6)2360-[60π×(2 6)2360-12× 6× 32×2 6]
=2π+3 3．
故选：D．
设O'A'交AB于点T，连接OT.首先证明∠OTO'=30°，根据S阴=S扇形O'A'B'-(S扇形OTB-S△OTO')求解即可．
本题考查扇形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是学会割补法求阴影部分的面积．
8.【答案】C
【解析】解：由图表中数据可知，x=1和x=3时，函数值相同，都是8，
∴对称轴为直线x=1+32=2=-b2a，
∵x=2时，y有最大值，
∴a<0，
∴b>0，
∵x=0时，y=5，
∴c=5>0，
∴abc<0，故A错误，不合题意；
∵抛物线的对称轴是直线x=2，
∴点(-1,0)的对称点为(5,0)，
∵抛物线开口向下，
∴ax2+bx+c>0的解集是-1∵x=2时，y有最大值，
∴对于任意的常数m，则有4a+2b+c≥am2+bm2+c，即4a+2b≥m(am+b)，故C正确，符合题意；
∵点A(-2,y1)，点B(-12,y2)，点C(72,y3)到对称轴直线x=2的距离A最远，C最近，而抛物线开口向下，
∴y1故选：C．
根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
9.【答案】(3,5)
【解析】解：∵y=(x-3)2+5，
∴其顶点坐标为(3,5)，
故答案为：(3,5)．
根据二次函数的顶点式容易得出其顶点坐标．
本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)是解题的关键．
10.【答案】45°
【解析】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；
故答案为：45°．
利用正n边形的中心角的计算公式：360°n计算即可．
本题考查的是正多边形和圆，掌握正n边形的中心角的计算公式：360°n是解题的关键．
11.【答案】6 3cm
【解析】解：作OB⊥AB，连接OA，
∵∠CAD=60°，
∴∠CAB=120°，
∵AB和AC与⊙O相切，
∴∠OAB=∠OAC，
∴∠OAB=12∠CAB=60°
∵AB=6cm，
∴OA=12cm，
∴由勾股定理得OB=6 3cm，
∴光盘的半径是6 3cm．
故答案为：6 3cm．
连接OA，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．
此题考查了切线的性质，切线长定理，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：设AC=a，
∵BC/​/y轴，AC⊥BC，
∴点C，B的横坐标均为a，
∵点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴点B的坐标为(a,ka)，
∵点C在反比例函数y=-2x(x>0)的图象上，
∴点C的坐标为(a,-2a)，
∴BC=ka-(-2a)=k-2a，
∵△ABC的面积为4，
∴12AC⋅BC=4，
∴12a⋅k-2a=4，
解得：k=6．
故答案为：6．
设AC=a，依题意得点C，B的横坐标均为a，进而可得点B(a,ka)，点C(a,-2a)，则BC=k-2a，然后根据△ABC的面积为4，得12a⋅k-2a=4，由此解出k即可．
此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上的点，熟练掌握反比例函数的图象，理解反比例函数图象上的点满足函数的表达式是解决问题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：取AB的中点M，连接PM，QM．
∵O是AD的中点，
∴AO=2，
∴OM=6．
∵∠BPQ=90°且BP=2PQ，
∴∠BMQ=90°，
∴∠BMP+∠QME=90°．
∵∠BMP+∠MBP=90°，
∴∠QME=∠MBP．
∵∠BMP=∠MEQ，
∴△BMP～△MEQ，
∴BMMP=MEEQ．
∵BM=2，MP=1，ME=3，
∴EQ=1.5．
当CQ最小时，C、Q、E三点共线，
此时△BCQ的面积为12×4×(4-1.5)=6．
故答案为：6．
取AB的中点M，连接PM，QM.因为O是AD的中点，所以AO=2，所以OM=6.因为∠BPQ=90°且BP=2PQ，所以∠BMQ=90°，所以∠BMP+∠QME=90°.因为∠BMP+∠MBP=90°，所以∠QME=∠MBP.因为∠BMP=∠MEQ，所以△BMP～△MEQ，所以BMMP=MEEQ.因为BM=2，MP=1，ME=3，所以EQ=1.5.当CQ最小时，C、Q、E三点共线，此时△BCQ的面积为12×4×(4-1.5)=6．
本题主要考查了圆的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，以及三角形面积的计算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
14.【答案】解：∵a=1，b=-4，c=-2，
∴△=(-4)2-4×1×(-2)=4×6，
∴x=4± 4×62×1=4±2 62=2± 6，
∴x1=2+ 6，x2=2- 6．
【解析】先计算出△=(-4)2-4×1×(-2)=4×6，然后代入一元二次方程的求根公式进行求解．
本题解一元二次方程-公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的求根公式为x=-b± b2-4ac2a(b2-4ac≥0)．
15.【答案】解：原式=6× 33+ 6×8-1
=2 3+4 3-1
=6 3-1．
【解析】先根据特殊角的三角函数值和零指数幂的意义计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、零指数幂是解决问题的关键．
16.【答案】解：原式=[3a(a+1)(a-1)-a+1(a+1)(a-1)]⋅a+12a-1
=3a-a-1(a+1)(a-1)⋅a+12a-1
=2a-1(a+1)(a-1)⋅a+12a-1
=1a-1，
∵a=cs60°=12，
∴原式=112-1=-2．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：作∠AOB的角平分线交AB于P，如图：

则点P即为所求的点．
【解析】作∠AOB的角平分线交AB于P，则AP=BP，即知PA=PB，P即为符合条件的点．
本题考查尺规作图-复杂作图，解题的关键是掌握作角平分线的方法．
18.【答案】证明：∵点F，G别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，
∴FG/​/AC，FG=12AC，
同理：EH/​/AC，EH=12AC，
∴FG/​/EH且FG=EH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
【解析】利用三角形中位线定理可证明FG/​/AC，FG=12AC，EH/​/AC，EH=12AC，所以FG/​/EH且FG=EH，即四边形EFGH是平行四边形．
此题主要考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定方法，题目比较典型，又有综合性，难度不大，解题的关键是把四边形的问题转化为三角形的问题．
19.【答案】解：列表如下：
共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果有5种，
∴两次摸到相同颜色的棋子的概率为59．
【解析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸到相同颜色的棋子的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
20.【答案】解：根据题意得：四边形BDCG是矩形，
∴CG=BD，CD=BG=6.9m，
在Rt△BCG中，∠BCG=13°，
∴BG=CG⋅tan13°，
∴6.9≈CG×0.2，
∴CG=34.5(m)，
在Rt△ACG中，∠ACG=22°，
∴AG=CG⋅tan22°≈34.5×0.40=13.80(m)，
∴AB=AG+BG=13.80+6.9≈21(m)．
答：教学楼的高度约为21m．
【解析】根据题意得四边形BDCE是矩形，则可得CG=BD，CD=BG=6.9m，然后分别在Rt△BCG与Rt△ACG中，利用三角函数的知识，求得CG与AG的长，进而可得AB．
本题考查解直角三角形的应用，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键．
21.【答案】解：设销售单价应定为x元，则每件的销售利润为(x-200)元，月销售量为250+25×300-x5=(1750-5x)件，
根据题意得：(x-200)(1750-5x)=28000，
整理得：x2-550x+75600=0，
解得：x1=270，x2=280．
答：销售单价应定为270或280元．
【解析】设销售单价应定为x元，则每件的销售利润为(x-200)元，月销售量为(1750-5x)件，利用总利润=每件的销售利润×月销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】x≤-3或0【解析】解：(1)∵一次函数y=k1x-1(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象相交于点A(m,-2)，B(-3,1)，
∴-3k1-1=1，1=k2-3，
解得k1=-23，k2=-3，
∴一次函数解析式为y=-23x-1，反比例函数解析式为y=-3x，
把A(m,-2)代入y=-3x得m=32，
∴A(32,-2)，
画出一次函数的图象如图：
(2)不等式k1x-1≥k2x的解集为x≤-3或0(3)设一次函数图象与y轴的交点为D，则D(0,-1)，
∵△ABC的面积为9，
∴S△ACD+S△BCD=12CD⋅(32+3)=9，
∴CD=4，
∴C(0,3)或(0,-5)．
(1)利用待定系数法即可求解；
(2)根据图象即可求解；
(3)求得直线与y轴的交点D的坐标，然后利用三角形面积公式得到S△ACD+S△BCD=12CD⋅(32+3)=9，即可求得CD=4，进一步求得点C的坐标．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系以及三角形面积，数形结合是解题的关键．
23.【答案】解：由题意得，顶点为(2,2)，
∴可设抛物线为y=a(x-2)2+2．
又抛物线过点B(0,1.6)，
∴4a+2=1.6
∴a=-110．
∴抛物线的解析式为y=-110(x-2)2+2．
令y=0，
∴0=-110(x-2)2+2．
∴x=2±2 5．
∵A的横坐标>0，
∴x=2+2 5≈2+2×2.3=6.6(米)．
∵6.6<6.7，
∴小慧不能得满分．
【解析】依据题意，顶点为(2,2)，从而可设抛物线为y=a(x-2)2+2，又抛物线过点B(0,1.6)，从而可得抛物线的解析式，再令y=0，求得x的值，最后根据A的横坐标>0，进行判断可以得解．
本题主要考查了二次函数的应用，解题时熟练掌握顶点式法求函数解析式是关键．
24.【答案】(1)证明：连接OD，AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵D为BC的中点，
∴AC=AB，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠DAC=∠DAB=∠ADO，
∴AC/​/OD，
∵DE⊥AC，
∴EF⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：连接BH，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AHB=90°，
∴BH/​/EF，
∵OD⊥EF，
∴OD⊥BH，
∴BG=HG，
∵cs∠BAC=35，
∴设AH=3x，AB=5x，
∴BH= AB2+AH2=4x，OD=OA=OB=52x
∴OG=12AH=32x，
∴DG=OD-OG=x，
∵∠EHG=∠HED=∠EDG=90°，
∴四边形DEHG是矩形，
∴EH=DG=x，
∴AE=4x，
∵BH//EF，
∴AHEH=ABBF，
∴3xx=5x3，
∴x=95，
∴EH=95，
∵DE//BH，点D是线段BC的中点，
∴CE=EH=95．
【解析】(1)连接OD，AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，推出EF⊥OD，根据切线的判定定理得到EF是⊙O的切线；
(2)连接BH，根据圆周角定理得到∠AHB=90°，根据平行线的性质得到OD⊥BH，求得BG=HG，根据勾股定理得到BH= AB2+AH2=4x，OD=OA=OB=52x根据矩形的性质得到EH=DG=x，求得AE=4x，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握切线判定定理是解题的关键．
25.【答案】(-1,0) (3,0) (0,3) (1,0)
【解析】解：(1)把y=0代入y=-x2+2x+3，
得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，
∴点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0)，
把x=0代入y=-x2+2x+3，得y=3，
∴点C的坐标为(0,3)，
由y=-x2+2x+3得对称轴为直线x=1，
∵抛物线的对称轴l与x轴交于M点，
∴点M的坐标为(1,0)；
故答案为：(-1,0)，(3,0)，(0,3)，(1,0)；
(2)设点P(m,-m2+2m+3)，点Q(m,0)，
∵A(-1,0)，C(0,3)，
∴OA=1，OC=3，
若点P在第二象限，此时△AOC∽△PQB，
∵点P(m,-m2+2m+3)，点Q(m,0)，
∴PQ=-m2+2m+3，BQ=3-m，
∵△AOC∽△PQB，
∴OAPQ=OCBQ，即1-m2+2m+3=33-m，
解得m1=-23，m2=3(点P在第二象限，舍去)，
∴点P的坐标为(-23,119)；
若点P在第一象限，此时△AOC∽△BQP，
∵点P(m,-m2+2m+3)，点Q(m,0)，
∴PQ=-m2+2m+3，BQ=3-m，
∵△AOC∽△BQP，
∴OCPQ=OABQ，即3-m2+2m+3=13-m，
解得m1=2，m2=3(点P在第一象限，舍去)，
∴点P的坐标为(2,3)；
综上所述，点P的坐标为(-23,119)或(2,3)．
(1)把y=0代入y=-x2+2x+3，求出点A、B的坐标，把x=0代入y=-x2+2x+3，求出点C的坐标，求出对称轴从而得到点M的坐标；
(2)设点P(m,-m2+2m+3)，点Q(m,0)，分点P在第二象限和点P在第一象限两种情况，画出对应的图，证明三角形相似从而求出点P的坐标．
本题考查了求二次函数与坐标轴的交点，相似三角形的性质与判定等知识，本题的关键是利用分类讨论思想画出对应的图，通过相似的性质求出坐标．
26.【答案】解：(1)连接OE，OF，如图，
∵⊙O与AC、BC两边分别相切于点E，F，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，
∵∠ACB=90°，
∴四边形CEOF为矩形，
∵OE=OF，
∴四边形CEOF为正方形，
∴CE=CF=OE=OF．
设⊙O的半径为r，则CE=CF=OE=OF=r，
∴AE=4-r．
∵OE/​/BC，
∴△AEO∽△ACB，
∴AEAC=OEBC，
∴4-r4=r3，
∴r=127．
∴⊙O的半径为127．
(2)能将花卉展区面积设计最大，最大面积为2664m2，理由：
∵∠ADB=90°，PE⊥AD于E，PF⊥BD，
∴四边形PEDF为矩形，
∵∠ACB=90°，∠ADB=90°，
∴∠ACB+∠ADB=180°，
∴点A，C，B，D在一个圆上，
∵AC=BC，
∴∠ADC=∠BDC=45°，
∴四边形PEDF为正方形，
∴PE=PF=DE=E=DF．
在DE上取一点H，使EH=BF，连接PH，如图，
在△PEH和△PFB中，
PE=PF∠PEH=∠PFB=90°EH=BF，
∴△PEH≌△PFB(SAS)，
∴PH=PB，S△PEH=S△PBF，∠EPH=∠FPB，
∴△PAE和△PBF的面积和=△APH的面积，
∵∠EPF=90°，
∴∠EPH+∠HPF=90，
∴∠HPF+∠FPB=90°，
∴∠HPB=90°，
∴HP⊥AB．
∵CA=CB=60m，∠ACB=90°，
∴AB=60 2m.
∴BM=25AB=24 2m.
设PB=x，则AP=(60 2-x)m，PH=PB=x，
∴S△APH=12AP⋅PH=12(60 2-x)x=-12x2+30 2x=-12(x-30 2)2+900，
∵-12<0，
∴当x<30 2时，△APH的面积随x的增大而增大，
∴当x=24 2时，△APH的面积最大最大值为864m2．
∴花卉展区面积的最大值为12×60×60+864=2664m2．
【解析】(1)利用圆的切线的性质定理和相似三角形的判定与性质解答即可；
(2)利用圆的有关性质和正方形的判定定理得到四边形PEDF为正方形，在DE上取一点H，使EH=BF，连接PH，利用全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，配方法，二次函数的性质的解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的切线的性质定理，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，配方法，二次函数的性质，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键．x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-7
0
5
8
9
8
…
课题
测量教学楼高度
图示
测得数据
CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°．
参考数据
sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cs13°≈0.97，tan13°=0.2．
黑
黑
白
黑
(黑，黑)
(黑，黑)
(黑，白)
黑
(黑，黑)
(黑，黑)
(黑，白)
白
(白，黑)
(白，黑)
(白，白)