陕西省西安市碑林区西北工大附中2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测试题含答案

这是一份陕西省西安市碑林区西北工大附中2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测试题含答案，共6页。试卷主要包含了抛物线y=2，如图，点是上的点，，则是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的常数项是（ ）
A．B．C．D．
3．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是 x＝﹣1
C．与 x 轴有两个交点D．顶点坐标是（1，2）
5．已知，点是线段上的黄金分割点，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（ ）
A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1
7．在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c，与二次函数y=ax2+bx+c图像大致为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（ ）
A．4.5mB．4.8mC．5.5mD．6 m
9．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．水涨船高B．水中捞月C．一箭双雕D．拔苗助长
10．如图，点是上的点，，则是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为_______．
12．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是_____．
13．若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则2a2－2a＋5＝________．
14．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是_______．
15．计算的结果是_______.
16．如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C是半圆AB上一动点（不与A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于点D，点 I是△ABC的内心，连接BD．下列结论：
①点D的位置随着动点C位置的变化而变化；
②ID=BD；
③OI的最小值为；
④ACBC=CD．
其中正确的是 _____________ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
17．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．
18．如图，点、、在上，若，，则________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知矩形的周长为1．
（1）当该矩形的面积为200时，求它的边长；
（2）请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长．
20．（6分）已知，直线与抛物线相交于、两点，且的坐标是
（1）求，的值；
（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．
21．（6分）如图，港口位于港口的南偏西方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正东方向处，它沿正北方向航行到达处，侧得灯塔在北偏西方向上.求此时海轮距离港口有多远？
22．（8分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且，DG∥AB，求证：DF＝BG．
23．（8分）将一块面积为的矩形菜地的长减少，它就变成了正方形，求原菜地的长．
24．（8分）甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．
（1）求的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．
26．（10分）阅读材料，回答问题：
材料
题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率
题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.
问题：
（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？
（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案
（3）请直接写出题2的结果．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、B
4、D
5、A
6、A
7、D
8、D
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
12、（﹣3，4）．
13、1
14、35°
15、
16、②④
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）矩形的边长为10和2；（2）这个矩形的面积S与其一边长x的关系式是S=-x2+30x；当矩形的面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．
20、（1）m=9,a=1；（2）抛物线的表达式为y=x2，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．
21、海轮距离港口的距离为
22、详见解析
23、原菜地长为.
24、
25、⑴ OE＝2；⑵ 见详解 ⑶
26、题1.；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3).