2023年河南省信阳市中考数学二模试卷+

2023年河南省信阳市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在实数，，，中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，我国“羲和号”卫星，完成了全部在轨试验项目，实现了双超平台试验和科学载荷试验的工程目标，获取的数据有力支撑了太阳光谱科学研究，每天产生约原始数据这些数据已通过国家航天局指定网站，按照数据管理政策对外发布，被美国、法国、德国、日本、比利时、捷克、俄罗斯等国家科学家下载使用，显著提升了我国在空间科学领域的国际影响力，我们知道，，，，那么数据等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年是农历癸卯兔年，小红所在的社区开展了“迎兔年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  小明利用一面镜子把太阳光经镜子反射后，光线平行于地面照到了墙上，如图镜子与地面夹角为，则太阳光与地面所成角度是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是(    )

A. 三角形 B. 长方形 C. 圆形 D. 椭圆

7.  明代时斤两，故有“半斤八两”之说算法统宗中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两，如果每人分九两，则还差半斤设共有个客人，根据题意，下列所列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列说法正确的是(    )

A. 为了解我国初中生近视情况可以采用普查的方式
B. 小明记录了名亲朋好友的生日，则必有两个人生日相同
C. 体操比赛时，甲、乙两班学生身高的方差分别为，，则甲班学生的身高较整齐
D. 抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为

9.  如图，▱的对角线相交于点，且，过点作，交于点，如果的周长是，则▱的周长为．(    )

A.  B.  C.  D.

10.  潜水运动是一种集水下观光、水下摄影、水下探索为一体的新兴运动形式，为保护潜水时的安全，会携带如图所示的水压表和深度表，图是一款深度表的简化电路图，定值电阻；压敏电阻的阻值随水的深度变化的图象如图所示，允许通过的最大电流总电流随变化的图象如图所示，则下列说法不正确的是(    )

 

A. 电源电压，恒定不变
B. 随着下潜深度的增大，压敏电阻的阻值逐渐减小
C. 当救援队员下滑到水下深处，此时电路中的电流
D. 在电路安全的情况下，深度表能测量的最大深度为

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  请写出一个图象经过的函数的解析式______ ．

12.  不等式组的解集是______ ．

13.  定义运算：例如，则方程的根的情况为______ ．

14.  如图，半圆的直径，把半圆沿水平方向向右平移个单位后，得半圆，则阴影部分的面积为______ 结果保留

15.  如图，为矩形的对角线，，把绕点旋转，点的对应为点，当时，的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算；
化简．

17.  本小题分
小明想了解本校九年级男女生视力情况，他随机调查了名男生和名女生的视力情况，并绘制了如下两幅统计图，其中视力度数单位：度分组整理，不近视的学生为组，为组，为组，为组，为组，度以上为组．

男生视力的中位数落在______ 组；
小华看完两个统计图后，说自己近视程度较轻，度处于中上游，请判断小华是男生或女生，并说明理由；
若九年级共有学生人，请估计不近视的人数大约多少人？
请你写出两条改善视力的有效方法．

18.  本小题分
如图，已知正方形的顶点的坐标为，对角线与交于点．
请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线交于点，交于点，交于点；
反比例函数经过点，求反比例函数的解析式；
在的条件下，证明．

19.  本小题分
信阳跨京广铁路斜拉桥“华丽转身”刷新三项世界纪录，标志着打通信阳南北的城市快速路全线贯通如图所示，九一班数学兴趣小组发现桥两边各用根铜索斜拉，组长量得地面上相邻钢索着地点距离均为米，即米，米，，他们想知道立柱上相邻钢索的距离是多少即的长除以？于是就用量角器量得，，请你帮他们求出的长结果保留整数参考数据：，，，

 

20.  本小题分
小倩用橡皮泥做了一个不倒翁如图所示，小倩从正面看发现、别切于点、，直径所在的直线经过点，连接．
小倩发现垂直平分，请说明理由；
若的半径为，
当 ______ 时，四边形为菱形；
当 ______ 时，四边形为正方形．

21.  本小题分
“绿水青山就是金山银山”，为了绿色发展，某林场计划购买甲、乙两种树苗共株，甲种树苗每株元，乙种树苗每株元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和．
若购买这批树苗共用了元，求甲、乙两种树苗各购买了多少株？
若要使这批树苗的成活率不低于，且购买树苗的总费用最低，应如何选购树苗？

22.  本小题分
年月日新晋高速全线通车，它把山西往河南路程由小时缩短为小时前期规划开挖一条双向四车道隧道时，王师傅想把入口设计成抛物线形状如图，入口底宽为，入口最高处为米．
求抛物线解析式；
王师傅实地考察后，发现施工难度大，有人建议抛物线的形状不变，将隧道入口往左平移，最高处降为米，求平移后的抛物线解析式；
双向四车道的地面宽至少要米，则中的建议是否符合要求？

23.  本小题分
【阅读理解】如图，小明把一副三角板直角顶点重叠在一起如图固定三角板，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当边与边重合时停止转动．
【解决问题】
在旋转过程中，请填出、之间的数量关系______ ；
当运动时间为秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由；
当、中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线是的“优线”，请直接写出所有满足条件的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
在实数，，，中，最小的数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：
，
故选：．
由题意运用乘方知识进行求解．
此题考查了运用乘方运算解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
太阳光与地面所成角度，
故选：．
根据两直线平行，内错角相等和反射定理解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形，
所以，一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，则水面的形状不可能是三角形．
故选：．
根据圆柱体的截面形状，判断即可．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆柱体的截面形状是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
根据“如果每人分七两，则多四两，如果每人分九两，则还差半斤半斤八两”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：为了解我国初中生近视情况可以采用抽查的方式，故选项A不符合题意；
小明记录了名亲朋好友的生日，则必有两个人生日相同，故选项B正确，符合题意；
体操比赛时，甲、乙两班学生身高的方差分别为，，则乙班学生的身高较整齐，故选项C错误，不符合题意；
抛掷两枚硬币，树状图如下：

出现一正一反的概率为，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据题意和各个选项中的说法，可以判断是否符合题意，本题得以解决．
本题考查列表法与树状图法、全面调查与抽样调查、方差、概率，解答本题的关键是明确它们各自的含义，画出相应的树状图，求出相应的概率．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长是，
即：．
平行四边形的周长为：．
平行四边形的周长为．
故选：．
由四边形是平行四边形，即可得，，，又由，根据垂直平分线的性质，即可得，又由的周长是，即可求得平行四边形的周长．
此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．解题的关键是掌握平行四边形的对边相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据图，由可知，，恒定不变，故A正确，不符合题意；
由图可知，随着下潜深度的增大，压敏电阻的阻值逐渐减小，故B正确，不符合题意；
救援队员下滑到水下深处，由图知，，
，由图知，电路中的电流，故C正确，不符合题意；
允许通过的最大电流，
，
，
由图可知，当时，深度表能测量的最大深度为，故D错误，符合题意；
故选：．
由可得，判断A正确；由图可判断B正确；救援队员下滑到水下深处，，电路中的电流，判断C正确；根据允许通过的最大电流，可得，即知深度表能测量的最大深度为，判断D错误．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：设所求的函数解析式为，
由于图象经过，
可得：，
故函数解析式为．
故答案为：答案不唯一．
根据正比例函数的性质以及待定系数法即可求得．
此题主要考查了函数的性质，属开放性试题．根据一次函数，反比例函数，二次函数过可解决问题即可．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
故答案为：．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

13.【答案】两个不相等的实数根 

【解析】解：，，
，
，
方程有两个不相等的实数根，
故答案为：两个不相等的实数根．
根据，可以将转化为，然后计算的值，即可判断该方程根的情况．
本题考查一元二次方程的应用、根的判别式，新定义，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，设两个半圈交于点，连接和，作于点，

由题意可知，，
是等边三角形，
，，
，
据叠合部分的面积，
阴影部分的面积为：．
故答案为：．
设两个半圈交于点，连接和，作于点，易得等边，然后根据叠合部分的面积求解即可．
本题考查了平移的性质，不规则图形的面积计算，勾股定理，等边三角形的判定与性质，证明是等边三角形是解答本题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图，当绕点顺时针旋转，过点作于，

，，
，
，
∽，
，
，
，，
，
．
当当绕点逆时针旋转，过点作直线于，
，
，
，
，
，
，
故答案为：或．
分两种情况讨论，通过证明∽，由三角形的性质可求，的长，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

16.【答案】解：


；



． 

【解析】先算负整数指数幂、去绝对值、计算立方根，然后计算加减法即可；
先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：中位数应该是第和第个数据的平均数，由条形图可知男生视力的中位数落在组；
故答案为：；
小华是女生，理由：男生视力的中位数落在组，女生视力的中位载落在组，而度在组，由此判新小华是女生；
人，
答：估计不近视的人数大约人；
每天做眼保健操，管养均衡的饮食，少看电子产品，尽量不在光线过亮或过暗的情况下用等．
根据中位数的定义即可得出答案；
根据中位数的意义进行判断即可；
七年级总人数乘以七年级学生本次测试成绩在分以上的人数所占比例即可；
合理即可，答案不唯一．
本题考查图象统计图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

18.【答案】解：如图所示：
解：正方形的顶点的坐标为，对角线与交于点，
点的坐标为，
的垂直平分线交于点，
点为的中点，
点坐标为，
反比例函数经过点，
，
反比例函数的解析式为；
证明：在正方形中，
对角线与交于点，
，
，
垂直平分，
，
，
． 

【解析】根据线段的垂直平分线的基本作图步骤画图；
根据正方形的性质结合线段的中点坐标公式求出点的坐标，进而求出点的坐标，由待定系数法即可求出答案；
根据正方形的性质和线段垂直平分线的定义得到，根据平行线的判定定理即可证得结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，平行线的判定，正方形的性质，线段垂直平分线的性质，正确都作出图形是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
在中，，
米，
在中，，
米，
米．
即的长约为米． 

【解析】由锐角三角函数定义求出、的长，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：、分别切于点、，
，
在和中，
，
≌．
，
，
垂直半分；
当时，四边形为菱形，理由如下：
如图，连接，，

的半径为，
，
切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
垂直半分，
，，
，
四边形为菱形，
故答案为：；
当时，四边形为正方形，理由如下：
的半径为，
，
切于点，
，
，
，
，
垂直半分，
，
，
四边形为菱形，
，
四边形为正方形，
故答案为：．
根据切线的性质得出，利用证明≌，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质即可得解；
根据切线的性质及含角的直角三角形性质的逆定理推出，根据等腰三角形的判定与性质及三角形外角性质推出，，根据线段垂直平分线性质推出，，则，据此即可得解；
同理推出四边形为菱形，结合，即可得解．
此题是圆的综合题，考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定等知识，熟练掌握切线的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定并作出合理的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解；设甲种树苗购买了株，乙种树苗购买了株，
由题意得：，
解得：，
答：甲种树苗购买了株，乙种树苗购买了株；
设购买甲种树苗株，则购买乙种树苗株，
由题意得：，
解得：，
设购买树苗的总费用为元，
由题意得：，
，
随的增大而减少，
当时，的最小值，
此时，，
答：购买甲种树苗株，乙种树苗株时，成活率不低于，且总费用最低． 

【解析】设甲种树苗购买了株，乙种树苗购买了株，根据购买甲、乙两种树苗共株，共用了元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购买甲种树苗株，则购买乙种树苗株，根据这批树苗的成活率不低于，列出一元一次不等式，解得，再设购买树苗的总费用为元，由题意得出关于的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
 

22.【答案】解：由图知，此抛物线对称轴为轴，顶点坐标，，
故设抛物线解析式为，
把点坐标代入解析式得：，
解得，
抛物线解析式为；
由题意可知，抛物线向左平移，向下平移使最高点降为，
抛物线解析式为；
中的建议不符合要求，理由：
令中的，
则，
整理得，
解得，，
，
，
中的建议不符合要求． 

【解析】根据图形和题意设出抛物线解析式，再把点坐标代入解析式即可；
根据平移的性质求抛物线解析式即可；
令中解析式的，解方程即可．
本题考查二次函数的应用，关键是求出函数解析式．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图，．

理由如下：由题意得，，．
．
如图，．

理由如下：由题意得，，．
．
综上，．
由题意得：有，平分，平分如图所示，

理由如下：当运动时间为秒时，，
．
，
．
．
平分．
又，
平分．
由题意得，，．
当时，，
，解得．
当时，，
，解得．
当时，，
，解得．
当时，，
，解得．
当时，，
，解得．
综上，，，，，．
由题意，根据题目分析，然后画出图形可得结论．
依据题意，画出图形，然后分别计算出角的度数可得解．
依据题意，将所有可能情形梳理并分类讨论可得的值．
本题主要考查角的计算，解题时需要全面考虑分析所有可能，学会分类讨论是解题的关键．