专题4.3 正弦定理和余弦定理【八大题型】（举一反三）（新高考专用）（解析版）

这是一份专题4.3 正弦定理和余弦定理【八大题型】（举一反三）（新高考专用）（解析版），共34页。

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\l "_Tc3492" 【题型1 正、余弦定理求三角形的边与角】 PAGEREF _Tc3492 \h 3
\l "_Tc14947" 【题型2 正、余弦定理判定三角形形状】 PAGEREF _Tc14947 \h 5
\l "_Tc23472" 【题型3 正弦定理判定三角形解的个数】 PAGEREF _Tc23472 \h 7
\l "_Tc5209" 【题型4 证明三角形中的恒等式或不等式】 PAGEREF _Tc5209 \h 9
\l "_Tc6946" 【题型5 求三角形（四边形）的面积】 PAGEREF _Tc6946 \h 13
\l "_Tc8491" 【题型6 求三角形中的边长或周长的最值或范围】 PAGEREF _Tc8491 \h 16
\l "_Tc31183" 【题型7 距离、高度、角度测量问题】 PAGEREF _Tc31183 \h 20
\l "_Tc16856" 【题型8 正、余弦定理与三角函数性质的结合应用】 PAGEREF _Tc16856 \h 24
1、正弦定理、余弦定理解三角形
正弦定理、余弦定理解三角形是高考的热点内容，是每年高考必考内容之一.从近几年的高考情况来看，正弦定理、余弦定理在选择题、填空题中考查较多，也会出现在解答题中，在高考试题中出现有关解三角形的试题大多数为较易题、中档题.对于解答题，一是考查正弦定理、余弦定理的简单应用；二是考查正、余弦定理与三角形面积公式的综合应用，有时也会与三角函数、平面向量等知识综合命题，需要学生灵活求解.
【知识点1 解三角形几类问题的解题思路】
1.正弦定理、余弦定理解三角形的两大作用
(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素。
(2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系.
2.判定三角形形状的途径：
(1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；
(2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁.
无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能.注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制.
3.对三角形解的个数的研究
已知三角形的两角和任意一边，求其他的边和角，此时有唯一解，三角形被唯一确定.
已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三
角形不能被唯一确定.
(1)从代数的角度分析“已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角”时三角形解的情况，下面以已知
a,b和A，解三角形为例加以说明.
由正弦定理、正弦函数的有界性及三角形的性质可得：
①若B=>1，则满足条件的三角形的个数为0；
②若B==1，则满足条件的三角形的个数为1；
③若B=