安徽专版2024春八年级数学下册第19章四边形全章热门考点整合应用作业课件新版沪科版

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沪科版 八年级下第十九章 四边形全章热门考点整合应用B答 案 呈 现习题链接习题链接【2022·常州】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝2，则BC的长是(　　) A．3 　B．4 C．5 D．6 1B2【2023·淮南期末】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是AB上一点，过点E作DE⊥BC于点E，点O是CD的中点，连接OA，OE，AE.若点D是AB的中点，AC＝2，则AE的长为________.【点拨】3证明：∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC.同理可得EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证： (1)四边形ADEF是平行四边形；(2)∠DHF＝∠DEF. 4【2023·扬州】如图，点E，F，G，H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF，CE相交于点M，连接AG，CH相交于点N. 证明：∵点E，F，G，H分别是平行四边形ABCD各边的中点，∴AH∥CF，AH＝CF，AE＝CG，AE∥CG.∴四边形AFCH是平行四边形，四边形AECG是平行四边形，∴AM∥CN，AN∥CM.∴四边形AMCN是平行四边形．(1)求证：四边形AMCN是平行四边形； (2)若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积. 53【2023·北京平谷二模】如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G，GF＝3，则AE＝______.【点拨】如图，连接CE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠GCF＝90°， ∠ABE＝∠CBE，AB＝CB.6【2023·山西实验中学月考】如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E是线段AC延长线上的一点，在线段CA的延长线上截取AF＝CE，连接DF，BF，DE，BE.试判断四边形FBED的形状，并说明理由．解：四边形FBED是菱形，理由如下：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC.又∵AF＝CE，∴OF＝OE.∴四边形FBED是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴四边形FBED是菱形．7【2023·杭州采荷中学期中】已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动(点A，D都不与原点重合)，顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP.设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是___________.【点拨】易知A，O重合时，点P到y轴的距离最小，为正方形ABCD边长的一半，OA＝OD时，点P到y轴的距离最大，为PD的长度，由此即可得解．8如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF. 证明:∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠EDB.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB(ASA)．∴AF＝DB.∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，∴AD＝BD＝DC.∴AD＝AF.(1)求证：AD＝AF；解：当AB＝AC时，四边形ADCF是正方形．证明如下：由(1)可易知AD＝AF＝DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.∴四边形ADCF是矩形．又∵AD＝AF，∴四边形ADCF是正方形．(2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论. 9如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长.解：∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5.∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，∴A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为(A1E＋EM＋MD1＋A1D1)＋(MB＋MF＋FC＋CB)＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋MF＋FC＋CB＝(AE＋EM＋MB)＋(MD1＋MF＋FC)＋AD＋CB＝AB＋(FD1＋FC)＋10＝AB＋(FD＋FC)＋10＝10＋10＋10＝30.【2023·嘉兴平湖市期末】在边长为6的正方形ABCD中，E是BC上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AE.现将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接BF交AE于点H，延长BF交CD于点P. 证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC, ∠ABC＝∠C＝90°.∵△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，∴BE＝EF，AE⊥BF.∴∠AHB＝90°.(1)如图①，求证：CP＝EF； 证明：由折叠可知AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD. ∴∠ABF＝∠QPF.又∠AFB＝∠QFP，∴∠QPF＝∠QFP.∴QF＝QP.(2)如图②，延长AF交DC的延长线于点Q. ①求证：QF＝QP；【新考法·存在性探究题】某研究性学习小组在探究矩形的旋转问题时，将一块三角尺的直角顶点绕着矩形ABCD(AB