这是一份第8章 一元一次不等式综合检测2024年华东师大版数学七年级下册精品同步练习，共12页。
第8章 素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022河南郑州二七期末)已知a
-3b D.a+310与3x>6 B.6x-9<3x+6与x<5C.x<-2与-14x>28 D.x-7<2x+8与x>153.(2023内蒙古包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为(M7208003)( )A.3 B.2 C.1 D.04.【跨学科·物理】(2022广东东莞一模)如图,天平左盘中物体A的质量为m g,天平右盘中每个砝码的质量都是1 g,则m的取值范围在数轴上可表示为( )A B C D5.【新考法】(2023福建漳州期中)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成解一元一次不等式,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙 B.甲和乙C.乙和丙 D.乙和丁6.(2023山东烟台中考)不等式组3m-2≥1,2−m>3的解集在数轴上表示正确的是(M7208004)( )A BC D7.(2023河南南阳内乡期中)若关于x的不等式组x+4<2a,x>a-1无解,则a的取值范围是( )A.a≤3 B.a<3 C.a>3 D.a≥38.【新考向·代数推理】(2023安徽合肥庐阳寿春中学期中)老师和同学们玩猜数游戏.老师在心里想一个100以内的数字,同学们可以提问,老师只能点头或者摇头回应对错.甲问:“小于50吗?”老师摇头.乙问:“不大于75吗?”老师点头.丙问:“不小于60吗?”老师点头.老师心里想的数字x所在的范围为( )A.506的解法,再解答问题.①因为|x|<6,从数轴上(如图1)可以看出只有大于-6且小于6的数的绝对值小于6,所以|x|<6的解集为-66,从数轴上(如图2)可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6,所以|x|>6的解集为x<-6或x>6.图1图2(1)|x|<2的解集为 ,|x|>5的解集为 ; (2)已知关于x,y的二元一次方程组2x-y=5m+4,x+4y=−8m+2的解满足|x+y|≤3,其中m是负整数,求m的值.22.(2022重庆渝中巴蜀中学期中)(10分)在“双碳”背景下,2021年新能源汽车销量迎来了爆发式增长.某品牌汽车4S店准备购入若干A型和B型两款新能源汽车销售.经测算3辆A型车和2辆B型车的购入成本为102万元;1辆A型车和1辆B型车的购入成本为42万元.(1)求每辆A型车和每辆B型车各自的购入成本;(2)若该4S店以(1)中的成本购入A型和B型两款新能源汽车共20辆,准备分别以19.8万元和26万元的售价出售后,所得毛利润要超过39.2万元,则4S店有哪几种进货方案?从节约购入成本的角度应该选择哪种方案? 答案全解全析1.A A选项,∵a-b,∴2-a>2-b,故该选项符合题意;B选项,∵a-3b,故该选项不符合题意;D选项,∵a10⇒x>2,3x>6⇒x>2,解集相同,故A不符合题意;B.6x-9<3x+6⇒x<5,与x<5解集相同,故B不符合题意;C.-14x>28⇒x<-2,与x<-2解集相同,故C不符合题意;D.x-7<2x+8⇒x>-15,与x>15解集不同,故D符合题意.故选D.3.B 移项,可得x≤m+1,根据题图知不等式的解集是x≤3,∴m+1=3,解得m=2.故选B.4.D 根据题意得m>1,m<2,解得11−x-23,去分母,得x>6-2x+4,移项,得x+2x>6+4,合并同类项,得3x>10,系数化为1,得x>103.经分析可知甲与乙错误.故选B.6.A 3m-2≥1①,2−m>3②,解不等式①得m≥1,解不等式②得m<-1,故不等式组无解.在数轴上表示为.故选A.7.A x+4<2a①,x>a-1②,解不等式①得x<2a-4,∵不等式组无解,∴a-1≥2a-4,∴a≤3,故选A.8.B ∵甲问:“小于50吗?”老师摇头,∴x≥50①;∵乙问:“不大于75吗?”老师点头,∴x≤75②;∵丙问:“不小于60吗?”老师点头,∴x≥60③,联立①②③可得60≤x≤75.故选B.9.A 销售x套能赚回这台机器的贷款,根据题意可得2×5x+6x≥90 000,故选A.10.C 解不等式x-a≥1,得x≥a+1,解不等式x+5≤b,得x≤b-5,∵不等式组的解集为3≤x≤4,∴a+1=3,b-5=4,∴a=2,b=9,则a+b=2+9=11,故选C.11.x+2y>0解析 依题意得x+2y>0.12.3≤x<5解析 解不等式2x-4≥2,得x≥3,解不等式3x-7<8,得x<5,故不等式组2x-4≥2,3x-7<8的解集为3≤x<5.13.≥-12解析 由题意得6x-14-2x≤0,6x-1-8x≤0,-2x≤1,解得x≥-12.14.23解析 ∵(2k)&x≤1,∴12×2k-13x≤1,解得x≥3k-3,由数轴知,不等式的解集是x≥-1,所以3k-3=-1,解得k=23.15.x≥12(600-x)解析 A种苗木有x株,则B种苗木有(600-x)株,根据题意,得x≥12(600-x).16.10解析 2x+1≥5①,x+m≤2②,解不等式①得x≥2,解不等式②得x≤2-m,∵不等式组无解,∴2-m<2,解得m>0,由x+2y=2,3x-y=m+1解得x=2m+47,y=5−m7,∵方程组的解均为正数,∴x>0,y>0,∴2m+47>0,5−m7>0,解得-2-26.(2)3(x-2)≤8-(x-6)①,x+12≤2x-13+1②,解不等式①,得x≤5,解不等式②,得x≥-1,∴不等式组的解集为-1≤x≤5,将解集表示在数轴上如图.18.解析 本题以设置图框的形式引起学生的注意,形式新颖.错误之处是去分母时漏乘了不含分母的项.正确的解法:去分母得3(2+x)≥12-2(2x-4),去括号得6+3x≥12-4x+8,移项得3x+4x≥12+8-6,合并同类项得7x≥14,系数化为1得x≥2.19.解析 本题以呈现教材的形式给出试题信息,形式新颖.【教材呈现】∵3k-5x=-9,∴x=9+3k5,∵关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,∴9+3k5≥0,解得k≥-3,∴k的取值范围是k≥-3.【拓展】2x+3y=m①,3x+5y=m+2②,②×2-①×3得y=4-m,把y=4-m代入①得2x+3(4-m)=m,解得x=2m-6.根据题意得(2m-6)-(4-m)≥5,解得m≥5,∴m的最小整数值是5.20.解析 (1)设小明同学一共答对了x道题,则答错了(25-2-x)道题,根据题意得4x-1×(25-2-x)=77,解得x=20.答:小明同学一共答对了20道题.(2)设答对y道题,则答错(25-y)道题,根据题意得4y-1×(25-y)≥90,解得y≥23,∴y的最小值为23.答:至少答对23道题才能被评为“航天小达人”.21.解析 (1)由阅读材料提供方法可得|x|<2的解集为-25的解集为x>5或x<-5.故答案为-25或x<-5.(2)2x-y=5m+4①,x+4y=−8m+2②,①+②可得3x+3y=-3m+6,即x+y=-m+2,∵|x+y|≤3,∴|-m+2|≤3,即|m-2|≤3,∴-3≤m-2≤3,∴-1≤m≤5,∵m是负整数,∴m=-1.22.解析 (1)设每辆A型车的购入成本是x万元,每辆B型车的购入成本是y万元,依题意得3x+2y=102,x+y=42,解得x=18,y=24.答:每辆A型车的购入成本是18万元,每辆B型车的购入成本是24万元.(2)设购入A型车m辆,则购入B型车(20-m)辆,依题意得(19.8-18)m+(26-24)(20-m)>39.2,解得m<4.又∵m为正整数,∴m可以为1,2,3,∴4S店共有3种进货方案,方案1:购入A型车1辆,B型车19辆;方案2:购入A型车2辆,B型车18辆;方案3:购入A型车3辆,B型车17辆.选择方案1的购入成本为18×1+24×19=474(万元);选择方案2的购入成本为18×2+24×18=468(万元);选择方案3的购入成本为18×3+24×17=462(万元).∵474>468>462,∴从节约购入成本的角度应该选择方案3. 8.已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,求k的取值范围.
