-第7章　一次方程组综合检测2024年华东师大版数学七年级下册精品同步练习

这是一份-第7章　一次方程组综合检测2024年华东师大版数学七年级下册精品同步练习，共12页。

第7章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023吉林白山抚松期中)若方程组x+y=2,……是二元一次方程组,则“……”可以是(　　)A.x=2y　　　 B.xy=1C.1x+1y=2　　　D.x2=12.(2023四川成都金牛期末)若x=5,y=2是关于x和y的二元一次方程2x-ay=6的解,则a的值是(　　)A.-2　　　　　　B.2　　　　　　C.-4　　　　　　D.43.(2023湖北襄阳樊城期末)用代入消元法解方程组2x+y=5①,3x+4y=2②,下列变形不正确的是(　　)A.由②得x=2-4y3　　　B.由②得y=2-3x4C.由①得x=y+52　　　D.由①得y=5-2x4.(2023湖北恩施州恩施市期末)解方程组2x+3y=8,3x-2y=-1的思路可用如图所示的框图表示,圈中应填写的对方程①,②所做的变形为(　　)A.①×2+②×3　　　B.①×2-②×3C.①×3-②×2　　　D.①×3+②×25.(2023四川巴中恩阳期中)解关于x、y的二元一次方程组y=x+3,2x-y=5,用代入消元法消去y后所得到的方程为(M7207001)(　　)A.2x-x+3=5　　　B.2x+x-3=5C.2x+x+3=5　　　D.2x-x-3=56.(2023河南洛阳宜阳期中)方程组x+y=5,2x+3y=12的解为(M7207001)(　　)A.x=3y=2　　　B.x=2y=3C.x=-3y=-2　　　D.x=1y=47.(2022湖南株洲荷塘景炎中学期中)已知代数式ax2+bx+c,当x=-1时,其值为4;当x=1时,其值为8;当x=2时,其值为25,则当x=3时,其值为(　　)A.4　　　B.8C.62　　　D.528.【新独家原创】已知解关于x、y的二元一次方程组ax+by=5①,3x+2y=1②时,①+②可以消去y,①-②可以消去x,则a-b的值为(　　)A.-1　　　B.1C.5　　　D.-59.(2023湖南永州双牌期末)已知关于x、y的方程组2x+y=5,ax+3y=-1与x-y=1,4x+by=11有相同的解,则a和b的值分别为(M7207001)(　　)A.2,-3　　　B.4,-6C.-2,3　　　D.-4,610.【数学文化】(2023四川成都金牛模拟)古代一歌谣:栖树一群鸦,鸦树不知数:三个坐一棵,五个地上落;五个坐一棵,闲了一棵树.请你动脑筋,鸦树各几何?若设乌鸦有x只,树有y棵,则由题意可列方程组(M7207003)(　　)A.3y+5=x5y-1=x　　　B.3y-5=x5y=x-1C.13x+5=y5y=x-5　　　D.x-53=yx5=y-1二、填空题(每小题3分,共18分)11.(2023福建泉州德化期中)若方程5xk-1+2y=-1是关于x、y的二元一次方程,则k=　　　　. 12.(2023四川巴中恩阳模拟)方程组2x-y=3,3x+2y=-2的解为　　　　.(M7207001) 13.(2023浙江温州文成期中)已知方程组3x+2y=2m,2x+y=1,若x+y=5,则m的值为　　　　. 14.(2023福建厦门思明湖滨中学期中)如果x=2,y=3是方程组ax+by=7,bx+ay=-2的解,那么代数式a+b的值为　　　　.(M7207001) 15.【新独家原创】对于有理数x、y定义一种新的运算:x#y=ax+2by,其中a,b为常数,已知2#1=5,3#2=8,则a-b=　　　　.(M7207001) 16.(2023广西南宁江南期末)在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形,尺寸如图所示,则小长方形的宽CE为　　　　cm.(M7207003) 三、解答题(共52分)17.【教材变式·P36习题T1】(2023河南南阳邓州期中)(8分)用适当的方法解下列方程组:(M7207001)(1)x+y=3,2x+3y=8;　　 (2)5x-2y=4,2x-3y=-5.18.(2022浙江金华兰溪期中)(6分)已知x=6,y=-1与x=-2,y=-5都是方程y=kx+b的解.(M7207001)(1)求k与b的值;(2)当x=2时,求|y|的值.19.(2023福建泉州晋江一中期中)(8分)若关于x、y的二元一次方程组x-y=4,kx+y=-8的解满足x、y互为相反数,求k的值.(M7207001)20.【新素材】(2023吉林松原乾安模拟)(10分)科学研究表明:树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知1片银杏树叶一年的平均滞尘量比1片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若2片国槐树叶与1片银杏树叶一年的平均滞尘总量为84毫克.请分别求出1片国槐树叶和1片银杏树叶一年的平均滞尘量.(M7207003)21.【新考向·规律探究题】(10分)下图是按一定规律排列的方程组的集合和其解的集合的对应关系图,方程组从左至右依次记为方程组1、方程组2、方程组3、……、方程组n.(1)将方程组1的解填入图中;(2)请依据方程组和其解的变化规律,将方程组n和它的解直接填入图中;(3)若方程组x+y=1,x-ay=25的解是x=5,y=-4,求a的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律.22.(2023福建泉州一中期中)(10分)用如图1所示的A、B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒.(M7207003)(1)现有A型纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)?(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个如图3所示的丙型无盖大纸盒(长、宽、高分别为2a、a、2a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?图1 　图2　 图3答案全解全析1.A　A.x=2y与x+y=2能组成二元一次方程组,故该选项符合题意;B.xy=1中含未知数的项的次数为2,与x+y=2不能组成二元一次方程组,故该选项不符合题意;C.1x与1y不是整式,故该选项不符合题意;D.x2=1中含未知数的项的次数为2,与x+y=2不能组成二元一次方程组,故该选项不符合题意.故选A.2.B　把x=5,y=2代入方程2x-ay=6得10-2a=6,解得a=2,故选B.3.C　A.由②得3x=2-4y,∴x=2-4y3,故本选项不符合题意;B.由②得4y=2-3x,∴y=2-3x4,故本选项不符合题意;C.由①得2x=5-y,∴x=-y+52,故本选项符合题意;D.由①得y=5-2x,故本选项不符合题意.故选C.4.C　2x+3y=8①,3x-2y=-1②,①×3得6x+9y=24③,②×2得6x-4y=-2④,③-④得(6x+9y)-(6x-4y)=24-(-2),即变形的思路是①×3-②×2,故选C.5.D　y=x+3①,2x-y=5②,将①代入②得2x-(x+3)=5,去括号得2x-x-3=5.故选D.6.A　x+y=5①,2x+3y=12②,②-①×2得y=2,把y=2代入①得x+2=5,解得x=3,∴方程组的解为x=3,y=2.故选A.7.D　由题意得a-b+c=4①,a+b+c=8②,4a+2b+c=25③,①+②可得a+c=6④,①×2+③可得2a+c=11⑤,⑤-④得a=5,把a=5代入④得5+c=6,解得c=1,把a=5,c=1代入①得5-b+1=4,解得b=2,∴ax2+bx+c=5x2+2x+1,∴当x=3时,ax2+bx+c=5×32+2×3+1=45+6+1=52.故选D.8.C　根据题意得b=-2,a=3,所以a-b=3-(-2)=5.故选C.9.C　解方程组2x+y=5,x-y=1得x=2,y=1,把x=2,y=1代入ax+3y=-1,4x+by=11得2a+3=-1,8+b=11,解得a=-2,b=3.故选C.10.D　依题意得x-53=y,x5=y-1.故选D.11.2解析　∵方程5xk-1+2y=-1是关于x、y的二元一次方程,∴k-1=1,解得k=2.12.x=47y=-137解析　2x-y=3①,3x+2y=-2②,①×2+②得7x=4,解得x=47,把x=47代入①得87-y=3,解得y=-137,∴方程组的解为x=47,y=-137.13.3解析　3x+2y=2m①,2x+y=1②,①-②得x+y=2m-1,∵x+y=5,∴2m-1=5,解得m=3.14.1解析　把x=2,y=3代入方程组得2a+3b=7,3a+2b=-2,解得a=-4,b=5,即a+b=1.15.32解析　∵2#1=5,3#2=8,∴2a+2b=5,3a+4b=8,联立2a+2b=5,3a+4b=8,解得a=2,b=12,∴a-b=2-12=32.16.2解析　设小长方形的长为x cm,宽为y cm,则AD=(x+3y)cm,AB=x+y=(5+2y)cm,即x-y=5,根据题意得x+3y=13,x-y=5,解得x=7,y=2,即CE=2 cm.17.解析　(1)x+y=3①,2x+3y=8②,①×2-②得-y=-2,解得y=2,将y=2代入①得x+2=3,解得x=1,∴原方程组的解为x=1,y=2.(2)5x-2y=4①,2x-3y=-5②,①×3-②×2得11x=22,解得x=2,将x=2代入①得10-2y=4,解得y=3,∴原方程组的解为x=2,y=3.18.解析　(1)根据题意可得6k+b=-1,-2k+b=-5,解得k=12,b=-4.(2)由(1)可得y=12x-4,将x=2代入得y=-3,∴|y|=3.19.解析　依题意得x-y=4,x+y=0,解得x=2,y=-2,将x=2,y=-2代入kx+y=-8,得2k-2=-8,解得k=-3.20.解析　设1片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克,1片银杏树叶一年的平均滞尘量为y毫克,由题意得y=2x-4,2x+y=84,解得x=22,y=40.答:1片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克,1片银杏树叶一年的平均滞尘量为40毫克.21.解析　(1)解方程组x+y=1,x-y=1得x=1,y=0.(2)易知每一个方程组中第1个方程相同,每一个方程组的第2个方程中,y的系数依次为-1,-2,-3,…,-n,等号右面的数依次为1,4,9,…,n2,每一个方程组的解中,相应x的值依次为1,2,3,…,n,相应y的值依次为0,-1,-2,…,-(n-1),所以方程组n是x+y=1,x-ny=n2,它的解为x=n,y=-(n-1).(3)因为x=5,y=-4是方程组x+y=1,x-ay=25的解,所以5-a×(-4)=25,解得a=5,即原方程组为x+y=1,x-5y=25.所以该方程组符合(2)中的规律.22.解析　(1)设可制作甲型无盖纸盒x个,乙型无盖纸盒y个,则由题意得3x+4y=160,2x+y=70,解得x=24,y=22.答:可制作甲型无盖纸盒24个,乙型无盖纸盒22个.(2)设制作甲型无盖纸盒m个,乙型无盖纸盒k个,共用n张A型纸板,则由题意可得2m+k=n,3m+4k=30,消去k得m=45n-6,∵m,n为正整数,k≠0,∴可得n=10,m=2,k=6或n=15,m=6,k=3.综上,最多可以制作甲、乙两种无盖纸盒共9个.(3)因为1个丙型大纸盒可以拆成7张B型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42张B型纸板.制作1个甲型无盖纸盒需要4张B型纸板,制作1个乙型无盖纸盒需要4.5张B型纸板.设制作甲型无盖纸盒c个,乙型无盖纸盒d个,则4c+4.5d=42,因为c,d为正整数,所以c=6,d=4.答:可以制作甲型无盖纸盒6个,乙型无盖纸盒4个.