2023年山东省枣庄市峄城区中考一模数学试题（含解析）

2023年山东省枣庄市峄城区中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法中，正确的是（    ）

A．2与互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（    ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

6．如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（    ）

A．96 B． C．192 D．

8．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（    ）

A． B．2 C． D．

10．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．已知，，则的值为__________．

12．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．

13．甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是____________（填“甲”或“乙）

14．如图，在矩形中，若，则的长为_______．

15．如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm．

16．如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：

①     ②当时，

③     ④

则所有正确结论的序号是_____________．

三、解答题

17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

18．先化简，再求值：，其中．

19．为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题

(1)参加问卷调查的学生共有______人；

(2)条形统计图中m的值为______，扇形统计图中的度数为_______；

(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；

(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

20．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)若AC平分，，求四边形AFCE的面积．

21．为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为和桥墩底部B处的俯角为，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为，测得C、D两点之间的距离为，直线、在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩的高度．（结果保留整数，参考数据：）

22．如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．

(1)求y1与y2的解析式；

(2)观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；

(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ．

23．如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求线段的长．

24．如图，抛物线过点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．

【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确    

B. 2与互为倒数，故选项B不正确；    

C. 0的相反数是0，故选项C正确；    

D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．

故选C．

【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．

2．B

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定．

【详解】解：A.与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；

B.，故该选项正确，符合题意；

C.，故该选项错误，不符合题意；

D.，故该选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方运算及负整数指数幂的运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

3．B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】解：1200000000=1.2×109．

故选：B．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．

【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．

5．C

【分析】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意列出方程，求解即可．

【详解】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，

根据题意得，8x+10y=200，

∵x、y都为正整数，

∴解得，，，，

∴一共有4种分装方式；

故选：C．

【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程．

6．A

【分析】由切线性质得出，根据三角形的内角和是、对顶角相等求出，即可得出答案；

【详解】解：PA与⊙O相切于点A，AD是⊙O的直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：A．

【点睛】本题考查圆内求角的度数，涉及知识点：切线的性质、对顶角相等、等腰三角形的性质、三角形的内角和是，解题关键根据切线性质推出．

7．B

【分析】根据直尺与三角尺的夹角为60°，根据四边形的面积为，即可求解．

【详解】解：依题意为平行四边形，

∵，，AB＝8，．

∴平行四边形的面积=

故选B

【点睛】本题考查了解直角三角形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

8．C

【分析】过点C作AB的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．

【详解】解：过点C作AB的垂线交AB于一点D，如图所示，

∵每个小正方形的边长为1，

∴，

设，则，

在中，,

在中，,

∴，

解得，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是能构造出直角三角形．

9．C

【分析】根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出，然后由勾股定理求解即可．

【详解】解：根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，

设OE=OF=x，

∴

，

解得：，

∴，

故选：C．

【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

10．B

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】解：①∵抛物线的开口方向向下，

∴a＜0，

∵对称轴在y轴右侧，

∴对称轴为x＝＞0，

∵a＜0，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∴abc＜0，

故①错误；

②∵对称轴为x＝＝1，

∴b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，

故②错误；

③由图象的对称性可知：当x＝3时，y＜0，

∴9a＋3b+c＜0，

故③错误；

④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，

∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；

故④正确；

⑤由图象可知当x＝﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

∴，

故⑤正确．

综上所述，正确的结论是：④⑤．

故选：B．

【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求a与b的关系、熟练掌握二次函数与方程之间的转换是基础，数形结合的方法是解题的关键．

11．8

【分析】根据平方差公式直接计算即可求解．

【详解】解：∵，，

∴

故答案为：8

【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键．

12．1

【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．

【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，

可得判别式，

∴，

解得：．

故答案为：

【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键．

13．甲

【分析】根据方差的意义求解即可．

【详解】∵，，

∴，

∴甲的成绩要比乙的成绩稳定．

故答案为：甲．

【点睛】本题考查了方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，熟练掌握方差越小，波动性越小是解本题的关键．

14．1

【分析】根据勾股定理求出BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可．

【详解】解：在矩形中， ，，

∴，，

∴，

∴，

故答案为：1．

【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．

15．8

【分析】由角平分线的性质，得到，然后求出的周长即可．

【详解】解：根据题意，

在中，，，

由角平分线的性质，得，

∴的周长为：

；

故答案为：8

【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．

16．②③

【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出，即可判断①错误；根据反比例函图象上的点的特征即可求出，当时，即可求出k的值，即可判断②正确；将点代入直线，即可求出m的值，即可判断③正确；再根据底乘高即可计算，继而判断④错误．

【详解】直线，

当时，，

，

，

四边形是菱形，

，

A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，

在中，，

，故①错误；

在双曲线上，

，

，

当时，，故②正确；

，

，

点B在直线上，

，

，

，故③正确；

，故④错误；

综上，正确结论的序号是②③，

故答案为：②③．

【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、反比例函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．

17．-1≤x<2，详见解析

【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．

【详解】解：解不等式x-3(x-2)≤8，

得x≥-1，

解不等式，

得x<2，

不等式的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为-1≤x<2．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．

18．

【分析】首先进行分式的化简运算，再把代入化简后的式子，即可求解．

【详解】解：

把代入化简后的式子，得

原式

【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，熟练掌握和运用分式化简求值的方法是解决本题的关键．

19．(1)60

(2)11，90°

(3)100

(4)

【分析】（1）根据B：体育社团的人数和人数占比即可求出参与调查的总人数；

（2）根据（1）所求总人数即可求出m；用360度乘以C：文学社团的人数占比即可求出的度数；

（3）用600乘以样本中最喜欢“音乐社团”的人数占比即可得到答案；

（4）画树状图或列表先得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．

【详解】（1）解：（人），

∴参加问卷调查的学生共有60人，

故答案为：60；

（2）解：由题意得：，，

故答案为：11；90°；

（3）解：（人），

∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人，

故答案为：100；

（4）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下：

由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为．

【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率等等，正确读懂统计图是解题的关键．

20．(1)详见解析；

(2)24．

【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答；

（2）由平行线的性质可得，再根据角平分线的性质解得，继而证明，由此证明平行四边形AFCE是菱形，根据菱形的性质得到，结合正切函数的定义解得，最后根据三角形面积公式解答．

【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形

，即．

四边形AFCE是平行四边形．

（2）解：，

．

平分，

．

．

，由（1）知四边形AFCE是平行四边形，

平行四边形AFCE是菱形．

，

在中，，

．

．

【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、正切函数的定义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

21．103米

【分析】延长DC交AB于点E，设CE=x米，由题意可得AB⊥DE，解Rt△AEC求得AE，解Rt△BEC求得BE，解Rt△AED求得DE，根据CD=DE-CE列方程求得x即可；

【详解】解：延长DC交AB于点E，设CE=x米，

∵AB、CD在同一平面内，AB⊥水平地面，点C、D在同一水平地面，

∴AB⊥DE，

Rt△AEC中，∠ACE=60°，EC=x米，则AE=EC•tan∠ACE=米，

Rt△BEC中，∠BCE=40°，EC=x米，则BE=EC•tan∠BEC=0.84x米，

Rt△AED中，∠D=30°，AE=米，则DE=AE÷tan∠D=3x米，

∵CD=DE-CE=3x-x=80米，

∴x=40米，

∴AB=AE+BE=米，

∴桥墩的高度为103米；

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握正切三角函数的相关概念是解题关键．

22．(1)，；

(2)；

(3)2．

【分析】（1）将两函数A、B的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可；

（2）由图像可知当x在A、B两点之间时y1<y2，，所以x取值在A、B两点横坐标之间；

（3）根据平移性质可知，CF=t，求出两直线之间的距离即为△ACD的高CG，通过A、C坐标求出线段AC长，列出△ACD面积=的代数式求解即可．

【详解】（1）∵一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，

∴，    ，

解得：，  ，

∴y1、y2的解析式为：，；

（2）从图像上可以看出，当x在AB两点之间时，y1<y2，

∴x的取值范围为：；

（3）

作CG⊥DE于G，如图，

∵直线DE是直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到，

∴，CF=t，

∵直线AB的解析式为，

∴直线AB与y轴的交点为C，与x轴的交点为，

即直线AB与x、y坐标轴的交点到原点O的距离相等，

∴∠FCA=45°，

∵CG⊥DE， ，

∴CG⊥AC，CG等于平行线AB、DE之间的距离，

∴∠GCF=∠GFC=45°，

∴CG==，

∵A、C两点坐标为：A（6，－），C，

∴线段AC=，

∴，

∵△ACD的面积为6，

∴3t=6，

解得：t=2．

【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数，熟练掌握通过已知函数图像上的点的坐标求函数解析式，通过图像查看自变量取值范围，灵活运用平移的性质是解题关键．

23．(1)见解析

(2)4

【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90°，得出，根据圆周角定理得到，推出，即可得出结论；

（2）根据得出，再根据勾股定理得出CE即可．

【详解】（1）证明：∵是的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵为的半径，

∴是的切线；

（2）由（1）知，

在和中，

∵，，

∴，

即，

∴，

在中，

，，

∴，

解得．

【点睛】本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识是解题的关键．

24．(1)；

(2)点P坐标为；

(3)存在，

【分析】（1）把代入即可的得出抛物线解析式；

（2）依题意可得出即P点在的平分线上且在抛物线的对称轴上利用等腰三角形的性质，即可得出P点的坐标；

（2）利用铅垂线ME，即可表达出，再由即可列出方程求解．

【详解】（1）根据题意，得

，

解得，

抛物线解析式为：．

（2）由（1）得，

点，且点，

．

∵当是以BC为底边的等腰三角形

∴PC=PB，

∵OP=OP，

∴，

∴，

设抛物线的对称轴与轴交于H点，则，

∴，

∴，

∵抛物线对称轴，

∴，

∴，

．

点P坐标为．

（3）存在．

理由如下：过点M作轴，交BC于点E，交x轴于点F．

设，则，

设直线BC的解析式为：，依题意，得：

，

解得，

直线BC的解析式为：，

当时，，

点E的坐标为，

∵点M在第一象限内，且在BC的上方，

，

，

．

∵，

，

解得．

【点睛】此题考查了求抛物线的解析式、等腰三角形的存在性问题，三角形的面积，掌握待定系数法求抛物线的解析式，等腰三角形与函数的特征，三角形面积与函数的做法是解题的关键．