2022-2023学年新疆塔城地区乌苏一中高一（下）开学数学试卷（含解析）

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这是一份2022-2023学年新疆塔城地区乌苏一中高一（下）开学数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={x|−2A. {−2,−1,0,1}B. {−1,0,1}C. {−1,0}D. {−2,−1,0}
2.已知扇形的圆心角为2π3，半径为 3，则此扇形的面积为( )
A. 5π4B. πC. 3π3D. 2 3π9
3.设x∈R，则“x2−5x<0”是“|x−1|<1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.函数y=lnx−2x的零点所在的大致区间是( )
A. (1e,1)B. (1,2)C. (2,e)D. (e,+∞)
5.若函数y=x2+2mx在区间(−∞,3]上是减函数，则实数m的取值范围是( )
A. m≤3B. m≥3C. m≤−3D. m≥−3
6.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下所需的训练迭代轮数至少为( )
A. 11B. 22C. 44D. 67
7.已知a=lg0.60.5，b=0.50.6，c=lg0.56，则a，b，c的大小关系为( )
A. a8.若函数f(x)=ax,x>1(4−a2)x+2,x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围是( )
A. (1,+∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)
9.已知θ∈(−π2,π2)，且sinθ+csθ=23，则sinθ−csθ=( )
A. − 143B. 143C. − 103D. 103
10.已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(1)=0，若实数x满足xf(x−12)≤0，则x的取值范围是( )
A. [−12,0]∪[12,32]B. [−12,12]∪[32,+∞)
C. [−12,0]∪[12,+∞)D. [−32,−12]∪[0,12]
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.命题“∃x∈R，x+2≤0”的否定是．
12.函数y=lga(x−2)+1(a>0且a≠1)的图像必过点______．
13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x3+x+1，则当x<0时，f(x)=______．
14.已知a>0，b>0，若a+b=2ab，则a+4b的最小值为______．
三、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
已知集合A={x|2a−2≤x≤a}，B={x|−3(1)若a=−2，求A∪(∁RB)；
(2)若A∩B=A，求a的取值范围．
16.(本小题10分)
已知函数f(x)=−x2+2ax+1−a．
(1)当a=1时，求f(x)在[−1,6]上的最值；
(2)若f(x)在[0,1]上有最大值2，求实数a的值．
17.(本小题12分)
已知α为第三象限角，f(α)=sin(α−π2)cs(3π2+α)tan(π−α)tan(−α−π)sin(−α−π)．
(1)化简f(α)；
(2)若cs(α−3π2)=15，求f(α)的值．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=1−28⋅ax−3+1(a>0且a≠1)，f(0)=0．
(1)求a的值，判断函数的奇偶性并证明；
(2)若对于x∈[1,2]，使得m⋅f(x)>2x+2恒成立，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了集合交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
根据集合交集的定义求解即可．
【解答】
解：∵A={x|−2∴A∩B={−1,0,1}．
故选B．
2.【答案】B
【解析】解：因为扇形的圆心角为2π3，半径为 3，
所以扇形的面积为S=12|α|r2=12×2π3×( 3)2=π．
故选：B．
利用扇形的面积公式直接求解即可
本题考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：由x2−5x<0，得0由|x−1|<1，得−1∵(0,5)⊃(0,2)，
由“|x−1|<1”⇒“x2−5x<0”，反之不成立．
∴“x2−5x<0”是“|x−1|<1”的必要不充分条件．
故选：B．
分别求解一元二次不等式与绝对值的不等式，可得由“|x−1|<1”⇒“x2−5x<0”，反之不成立．再结合充分必要条件的判定得答案．
本题考查一元二次不等式与绝对值不等式的解法，考查充分必要条件的判断，是基础题．
4.【答案】C
【解析】解：由于函数y=lnx−2x在(0,+∞)上是增函数，
f(2)=ln2−1<0，f(e)=1−2e>0，f(2)⋅f(e)<0，
故函数y=lnx−2x的零点所在的大致区间是(2,e)，
故选：C．
由于函数y=lnx−2x在(0,+∞)上是增函数，f(9)<0，f(10)>0，由此得出结论．
本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：∵函数y=x2+2mx的单调递减区间为(−∞,−m]，函数y=x2+2mx在区间(−∞,3]上是减函数，
∴(−∞,3]⊆(−∞，−m]，
∴−m≥3，解得m≤−3，
∴实数m的取值范围是m≤−3．
故选：C．
求出给定二次函数的单调递减区间，再利用集合的包含关系求解作答．
本题考查二次函数的图象与性质，考查学生归纳推理与数学运算的能力，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：由题意可得，0.4=0.8D2222，解得D=12，
令0.8⋅(12)G22<0.1，即(12)G22<(12)3，
G22>3，解得G>66，
故学习率衰减到0.1以下所需的训练迭代轮数至少为67．
故选：D．
根据已知条件，先求出D，令0.8⋅(12)G22<0.1，即可求解．
本题主要考查函数的实际应用，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：∵a=lg0.60.5>1，b=0.50.6∈(0,1)，c=lg0.56<0，
则a，b，c的大小关系为c故选：B．
利用指数函数，对数函数的单调性即可得出．
本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：∵函数f(x)=ax,x>1(4−a2)x+2,x≤1是R上的增函数，
∴a>14−a2>0a≥4−a2+2，
解得：a∈[4,8)，
故选：D．
若函数f(x)=ax,x>1(4−a2)x+2,x≤1是R上的增函数，则a>14−a2>0a≥4−a2+2，解得实数a的取值范围．
本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由sinθ+csθ=23，两边平方得：2sinθcsθ=−59<0，
又θ∈(−π2,π2)，
∴sinθ<0，csθ>0，
∴sinθ−csθ=− (sinθ−csθ)2=− 1−2sinθcsθ=− 1−(−59)=− 143．
故选：A．
把已知等式两边平方，求得sinθcsθ，可得sinθ<0，csθ>0，再由平方差公式即可求解．
本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
10.【答案】A
【解析】解：∵奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(1)=0，
∴函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，且f(−1)=0，
则f(x)对应的图象如图：
当x=0不等式成立，
当x>0，则f(x−12)≤0，得0≤x−12≤1，即12≤x≤32
当x<0，则f(x−12)≥0，得−1≤x−12≤0，即−12≤x≤12，此时−12≤x<0，
综上x的取值范围是[−12,0]∪[12,32]，
故选：A．
根据函数的奇偶性和单调性，作出函数f(x)的图象，利用不等式的性质进行分类讨论进行求解即可．
本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数图象，利用数形结合以及分类讨论思想是解决本题的关键，是中档题．
11.【答案】∀x∈R，x+2>0
【解析】【分析】
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】
解：命题为存在量词命题，则命题的否定为∀x∈R，x+2>0，
故答案为：∀x∈R，x+2>0．
12.【答案】(3,1)
【解析】解：令x−2=1，得x=3，此时y=1，
故函数y=lga(x−2)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(3,1)．
故答案为：(3,1)．
由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数的定点即可．
本题考查对数函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握对数函数的性质，并能根据性质判断出本题求定点的问题可以令真数为1求定点，属于基础题．
13.【答案】x3+x−1
【解析】解：当x<0时，有−x>0，∴f(−x)=(−x)3+(−x)+1=−x3−x+1；
又∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴−f(x)=−x3−x+1，∴f(x)=x3+x−1；
即当x<0时，f(x)=x3+x−1；
故答案为：x3+x−1．
由x<0知−x>0，得出f(−x)解析式，再由f(x)是奇函数得出f(x)=−f(−x)，可以求得．
本题考查了函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式问题，是基础题．
14.【答案】92
【解析】解：由a>0，b>0，a+b=2ab，得1a+1b=2，
则a+4b=12(1a+1b)(a+4b)=12(5+ab+4ba)≥12(5+2 ab⋅4ba)=92，
当且仅当ab=4ba，即a=2b=32时取等号，
所以a+4b的最小值为92．
故答案为：92．
根据给定条件，利用“1”的妙用计算作答．
本题主要考查了乘1法及基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
15.【答案】解：(1)由题意得A={x|−6≤x≤−2}，∁RB={x|x≥1或x≤−3}，
故A∪(∁RB)={x|x≥1或x≤−2}；
(2)由题意得A⊆B，
①当A=⌀时，2a−2>a，得a>2，符合题意；．
②当A≠⌀时，2a−2≤aa<12a−2>−3，得−12故a的取值范围为(−12,1)∪(2,+∞)．
【解析】(1)由已知结合集合的并集集补集运算即可求解；
(2)由题意得A⊆B，然后结合集合的包含关系对A是否为空集进行分类讨论可求．
本题主要考查了集合的交集，补集集并集运算，还考查了集合的包含关系的应用，属于中等题．
16.【答案】解：(1)当a=1时，函数f(x)=−x2+2x=−(x−1)2+1，x∈[−1,6]，
显然函数f(x)在[−1,1]上递增，在[1,6]上递减，
当x=1时，f(x)max=1，当x=6时，f(x)min=−24，
所以函数f(x)的最大值为1，最小值为−24．
(2)函数f(x)=−(x−a)2+a2−a+1，x∈[0,1]，
当a≤0时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)max=f(0)=1−a，由1−a=2，得a=−1，则a=−1；
当a≥1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，f(x)max=f(1)=a，即有a=2，则a=2，
当0所以实数a的值为−1或2．
【解析】(1)把a=1代入函数式，再利用二次函数性质求出最值作答．
(2)根据二次函数图象对称轴与区间的关系分类，探讨取得最大值2时，求a的值作答．
本题主要考查函数的单调性和最值，属于中档题．
17.【答案】解：(1)f(α)=sin(α−π2)cs(3π2+α)tan(π−α)tan(−α−π)sin(−α−π)
=(−csα)(sinα)(−tanα)(−tanα)sinα=−csα
(2)∵cs(α−3π2)=15
∴−sinα=15从而sinα=−15
又α为第三象限角
∴csα=− 1−sin2α=−2 65
即f(α)的值为2 65．
【解析】(1)直接利用诱导公式化简求解即可．
(2)通过cs(α−3π2)=15，求出sinα，然后求出csα，即可得到f(α)的值．
本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数值的求法，注意角的范围的应用．
18.【答案】解：(1)因为f(0)=0，所以1−28⋅a0−3+1=0，即8a3+1=2，解得a=2．
则f(x)=1−28⋅2x−3+1=1−22x+1=2x−12x+1，
f(x)是奇函数，证明如下：
函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，
又f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−f(x)，
所以f(x)是奇函数．
(2)m⋅f(x)>2x+2⇔4x+(3−m)2x+2+m<0，
设k=2x，x∈[1,2]时，k∈[2,4]，
则k2+(3−m)k+2+m<0对∀k∈[2,4]恒成立，
令g(k)=k2+(3−m)k+2+m，则函数g(k)的图象为开口向上的抛物线，
因为g(k)<0对∀k∈[2,4]恒成立，
则g(2)<0g(4)<0，即4+2(3−m)+2+m<016+4(3−m)+2+m<0，解得m>12m>10，即m>12．
故m的取值范围为(12,+∞)．
【解析】(1)利用f(0)=0建立关于a的方程，解方程可求出a的值；证明函数f(x)的定义域关于原点对称且f(−x)=f(x)即可证明函数f(x)是奇函数．
(2)设k=2x，原命题等价于k2+(3−m)k+2+m<0对∀k∈[2,4]恒成立，令g(k)=k2+(3−m)k+2+m，结合二次函数的图象与性质可得g(2)<0g(4)<0，解不等式可求m的取值范围．
本题考查函数奇偶性的证明，考查不等式恒成立问题，考查换元法的应用，考查二次函数图象与性质，考查数学抽象和直观想象的核心素养，属于中档题．

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