2022-2023学年新疆哈密八中高一（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆哈密八中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列函数中，最小正周期为的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  设向量，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知平面向量，，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知向量，，则与的夹角为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  函数的图象可以看成是将函数的图象得到的．(    )

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

7.  已知，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  已知向量，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下列等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  下列关于函数说法不正确的是(    )

A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是
C. 图象关于点对称 D. 图象关于直线对称

12.  在中，内角，，的对边分别为，，，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  已知点，点，若，则点的坐标是______ ．

14.  设平面向量，的夹角为，且，则在上的投影向量是______ ．

15.  在中，，则的外接圆半径为______ ．

16.  在中，角，，所对的边分别为，，若，，则面积的最小值是______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

已知平面向量，，．

Ⅰ若，求的值；

Ⅱ若，求

18.  本小题分
已知，，．
求与的夹角；
求的值．

19.  本小题分
已知，．
求的值；
求的值．

20.  本小题分
已知的内角，，的对边分别是，，，且．
求；
若，求的面积．

21.  本小题分
已知向量，．
若，，求的值；
若，，求的最大值及相应的值．

22.  本小题分
已知，中，角，，所对的边为，，．
求的单调递增区间；
若，，求周长的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：对于，函数的周期为，故正确；
对于，函数的周期为，故不正确；
对于，的周期为，故不正确；
对于，的周期为，故不正确；
故选：．
求出函数的周期，判断选项的正误即可．
本题考查三角函数的周期的求法，是基础题．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题．
直接进行向量坐标的数乘和减法运算即可．
【解答】
解：，
．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查两角差的余弦公式的应用，属于基础题．
由条件利用两角和的正弦公式，计算求得结果．

【解答】

解：，
故选B．

4.【答案】 

【解析】解：，，
若，则．
故选：．
由已知直接利用向量共线的坐标运算得答案．
本题考查向量共线的坐标运算，是基础题．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题．
根据题意，设与的夹角为，由、的坐标可得，，，进而由夹角公式可得的值，由的范围分析可得答案．

【解答】

解：根据题意，设与的夹角为，
向量，，
则，，，
则，
又由，则．
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：函数，故它的图象可以看成是
将函数的图象向右平移个单位得到的，
故选：．
直接利用函数的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查函数的图象变换规律，属于中档题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，．
，
故选：．
由条件解方程组求得和的值，再根据 得结果．
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据函数的图象，，解得，
所以；
当时，，
由于，
所以．
故
故选：．
直接利用函数的图象求出点的坐标．
本题考查的知识要点：三角函数的图象和性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．
 

9.【答案】 

【解析】解：向量，，，
，  不平行，故排除；
，故，故B正确；
，故C不正确；
，故D正确，
故选：．
由题意利用两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，得出结论．
本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查倍角公式的应用，考查两角和与差的正弦公式和正切公式，是基础的计算题．
利用倍角公式变形求解与，利用两角和与差的三角函数计算判断与．

【解答】

解：，故A正确；
，故B错误；
，故C正确；
，故D正确．
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：令，解得，，显然满足上述关系式，故A正确；
易知该函数的最小正周期为，故B正确；
令，解得，，任取值不能得到，故C错误；
正切函数曲线没有对称轴，因此函数的图象也没有对称轴，故D错误．
故选：．
利用正切函数的单调性以及周期性对称性判断选项的正误即可．
本题考查正切函数的简单性质的应用，考查了函数思想，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据余弦定理可知，代入，可得，
即，
因为，所以或，
故选：．
利用余弦定理代入式子中能得到，结合的范围即能得到答案．
本题主要考查了余弦定理在三角形求解中的应用，属于基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：设的坐标是，
点，点，


，

，
，
的坐标是
故答案为：
设出点的坐标，写出要用的两个向量的坐标，根据两个向量之间的关系，写出两个向量之间的关系，解出，的值，得到要求的点的坐标．
本题考查向量平行的坐标表示，是一个基础题，这种题目可以出现在大型考试的选择或填空中，一旦出现，是一个得分题目．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意知，平面向量，的夹角为，且，
则，
所以则在上的投影向量为．
故答案为：．
根据题意，求得，进而求得在上的投影向量，得到答案．
本题主要考查了投影向量的定义，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，设外接圆圆心为，半径为，延长交外接圆于，连接，
则，
故，得．
故答案为：．
由图，结合初中几何知识可得答案．
本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：因为，
由正弦定理可得，
又，
所以，
，可得，
，
由，可得，
因为，
所以，所以，
又由余弦定理有，
所以，当且仅当时等号成立，
所以，当且仅当时等号成立，
故，
故面积的最小值是，
故答案为：．
由正弦定理，三角函数恒等变换化简已知等式可求，进而可得的值，利用正弦定理化简已知等式可得，又由余弦定理，基本不等式即可求解．
本题考查正弦定理，余弦定理以及三角恒等变换的公式的应用，考查基本不等式的应用，本题把变形为是关键，属中档题．
 

17.【答案】解：，

整理得：
解得：，或


即
解得，或
当时，，


当时，，


故的值为或． 

【解析】由，，我们易构造一个关于的方程，解方程即可求出满足条件的的值．
若，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于的方程，解方程求出的值后，分类讨论后，即可得到
本题考查的知识是数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的模，平行向量与共线向量，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：，，．
所以，即，所以，
，，，，
可得，
． 

【解析】利用已知条件求解向量的数量积，然后求解向量的夹角即可．
利用向量的模的运算法则化简求解即可．
本题考查平面向量的数量积的求法与应用，向量的模的求法，是基础题．
 

19.【答案】解：，
，即，
；
由知，又，
，，
． 

【解析】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
把已知等式两边平方，求得的值，然后把化切为弦求解；
由可得，，则，括号内展开两数差的平方即可得答案．
 

20.【答案】解：根据正弦定理，由得：，
，
，
，且，
，且，
；
在中，，
根据正弦定理得：，解得，且，
，，
． 

【解析】根据正弦定理可得出，然后可得出，从而得出；
根据正弦定理可求出，进而得出，从而求出，然后根据三角形的面积公式即可求出的面积．
本题考查了正弦定理，两角和的正弦公式，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于基础题．
 

21.【答案】解：，，
，
，
，
或，
即或，
，
或；




，
，
，
，
故的最大值为，此时． 

【解析】利用向量共线得到三角方程，转化为三角函数求值问题，易解；
把数量积转化为三角函数，利用角的范围结合单调性即可得到最大值．
此题考查了向量共线，数量积，三角函数求值等，难度不大．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
令，，可得，，
的单调递增区间是：，．
若，则，
由为三角形内角可得，，可得，
可得，解得，
当时，，
由余弦定理可得，，
当且仅当时取等号，
解可得，，
又，
故． 

【解析】本题主要考查了和差角公式，二倍角公式，辅助角公式在三角化简求值中的应用，还考查了余弦定理及基本不等式的应用，属于中档试题．
先结合和差角及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质可求；
由已知结合正弦函数的性质可求，然后利用余弦定理及基本不等式可求的范围，进而可求．