20，2024河南省驻马店市新蔡县九年级中考二模数学试卷

这是一份20，2024河南省驻马店市新蔡县九年级中考二模数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.)
1.给出四个数： -12,04π3,其中为无理数的是
A.-12 B.0 C. 4 D.π/3
2.据新华社2024-5-08消息称：地处豫南的南阳唐河县储备各类农药500余吨，整合资金4300万元用于病虫害防治.数据“4300万”用科学记数法表示为
A.43×10⁶B.4.3×10⁷×10⁸D.4300×10⁴3.下列计算正确的是
A.a²+a²=a⁴B.a³-a²=aC.a⁶÷a³=a²D.a²³=a⁶4.不等式组 2x+2>0,-x≥-2的解集在数轴上表示为
A. x>-1 B.x≤-2 C. -15.将一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放(直尺一边经过A)，若∠1=75°.则∠CAF的度数是
A.10° B.20° C.15° D.25°
6.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,以点B,C 为圆心,大于 12BC的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，直线PQ交AB 于点D，则BD长在
A.0与1之间 B.1 与2之间 C.2与3之间 D.3 与4之间
7.关于x的一元二次方程 ax²+bx+c=0a≠0中a,b,c满足b=a+c,则方程根的情况说法最恰当的是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有实数根 D.没有实数根
8.周末，甲、乙、丙、丁四人小聚，餐桌摆放如图所示.若甲先坐定①号位，乙，丙，丁在剩下的三个位置中随机就坐，则乙恰能与甲坐对面的概率是
A. 12 B. 13 C. 14 D. 23
9.如图1所示，点C 是半圆AB 上一个动点，点 C 从点 A 开始向终点 B 运动的整个过程中， AC的试卷源自 试卷上新，不到1元，即将恢复原价。长l与时间t(秒)的函数关系如图2所示，则点C 运动3秒时，扇形OAC的面积为
A.9π4 B.9π2 c. 83 D.4π3
10.如图所示,在矩形ABCD 中, ABBC=34,点 E 为 BC 边上一点,连接AE,过点 B 作AE 的垂线BF,BF交CD于点F,平移线段AE得线段MN,且MN恰过BF的中点O,连接NF,已知 MN=35,且 cs∠FNC=35,则BC的长为
A.3 5 B.8 C.4 3 D.6
二、填空题(每小题3 分，共15分)
11.能说明“若 a²>4,则a>2”是假命题的一个反例可以是 .
12.王林对实心球投掷训练录像进行了分析，发现实心球在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数图象如图所示(P 为抛物线顶点)，由此可知此次投掷的成绩是 m.
13.在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和.如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC =6,D 是 BC 的中点,则AD的长为 .
14.延时课上，同学们利用面积为100dm²的正方形纸板，制作一个正方体礼品盒(如图所示裁剪).则这个礼品盒的体积是 dm³.
15.如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,点P在AD上,且PD=2,点E是线段BC上不与端点重合的一个动点，连接BP，EP，将△BPE关于直线 PE对称的三角形记作△FPE，若 PF 垂直于矩形的任意一边，则线段BE 的长是 .
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(10分)(1)计算: -32+12-1-|-4|;
(2)化简: a-1-3a+1÷a2-2aa,
17.(9分)2024届全国高校毕业生人数达1179万人，同比增加21万人.王林对参加校招的甲、乙两家公司员工月收入进行了一项网上抽样调查，收集了两家公司各10名员工月收入情况(单位：千元)：
甲公司10名员工月收入:4,4,4,5,5,5,5,9,9,10;
乙公司10名员工月收入:4,5,5,▲,6,6,6,7,7,8.(▲部分无损)
整理数据，画出统计表和统计图，如图所示：
甲公司员工月收入频数分布表 乙公司员工月收入扇形统计图
(1)甲、乙两家公司收入的平均数分别为 和 千元；
(2)甲公司员工月收入的中位数为 ；扇形图中的m为 ；
(3)王林决定从两家公司中选择一家签约，请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并为其提出合理建议.
18.(9分)项目式学习.
19.(9分)春(chng)米是中国传统农业劳作方式，过程主要分为摆米、浸泡、放水、捞黄、捣击、提麸等环节，最早可追溯至数千年前的周代和春秋战国时期.舂的结构类似于杠杆(如图1所示)，一口石臼(jiu)上架着用一根木头做成的“碓(dui)身”,“碓”的头部下面有杵(chu).“碓”尾部的地下挖一个深坑，能使碓头翘得更高，提高舂米效率.舂米工作时(如图2所示)，碓尾落于深坑底部时，在点 O 处测得碓头 B 所在位置仰角为 35°,已知坑深32cm,碓身AB长180cm,求碓头B离地面的高度.(结果精确到1cm,参考数据: sin35° ≈0.57,cs35°≈0.82,tan35°≈0.70)
20.(9分)盆栽不仅仅是一种组合，更是一种生活态度、一种情感表达，同时也是一种生态功能和文化的象征.盆栽培育专家研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对 A，B 两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用.通过实验数据统计发现，药物施用量x(mg)与A,B植物的生长高度 yAcm,yB(cm)的关系如图2所示.
(1)请分别求植物 A、植物 B生长高度y(cm)与药物施用量x(mg)的函数解析式；
(2)研究发现，当两种植物高度差距不超过9cm时，会有一种别致的美，请求出此时药物施用量x(mg)的取值范围.
21.(9分)在平面直角坐标系中，抛物线 y=x²+bxb≠0上有两点 Ax₁y₁,Bx₂y₂,且抛物线的对称轴为直线x=h.
(1)若抛物线经过点(2,0),求h的值;
(2)若对于 x₁=h-1,x₂=2h,都有 y₁>y₂,求h的取值范围.
22.(10分)【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为唯美三角形，这个锐角叫做唯美角，且唯美角的正切值等于唯美角的对边与钝角的对边之比.
【性质探究】
(1)如图1 所示,△ABC是唯美三角形,∠C是钝角,∠BAC是唯美角,求证: tanA=BCAB;
【拓展应用】
(2)如图2所示,四边形 ABDE 为⊙O的内接四边形，对角线AD，BE 交于点C，已知AD是⊙O的直径，且AB =12,BD =5;若△ABC 是唯美三角形且∠BAC 是唯美角,求 AC的长.
23.(10分)【问题发现】
(1)在数学活动课上，赵老师给出如下问题：“如图1 所示，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC,∠BAC=90°,点D在BC上,连接AD,探究AD,BD,CD之间的数量关系.”王林思考片刻之后，利用手拉手模型解答问题如下：
【类比分析】
(2)如图2所示，当点D在线段BC的延长线上时，请问(1)中的结论还成立吗?请给出判定，并写出你的推导过程；
【拓展延伸】
(3)若(1)中的点 D 在射线CB上,且 CD=3BD,请直接写出∠ADC 的度数.
数 学参考答案
说明：
1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.
2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.
3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.
4.评分过程中，只给整数分数.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. D 【解析 A.-12是分数，属于有理数，故A不符合题意；B.0是整数，属于有理数，故B不符合题意； C.4=2,是整数，属于有理数，故C不符合题意；D.π是无理数， π3也是无理数，故D符合题意.故选 D.
2. B 【解析】4300万=4.3×10⁷.故选 B.
3. D 【解析】A.a²+a²=a4,故A不符合题意;B. a³与a²不是同类项，不能合并，故B不符合题意； C.a⁶÷a³=a³,故 C 不符合题意； D.a²³=a⁶,故D符合题意.故选 D.
4. C 【解析】 2x+2>0①,-x≥-2②,解①，得x>-1，解②，得x≤2.所以不等式组的解集是 -15. C 【解析】如右图所示,∵∠1=75°,DE∥AF,∴∠1=∠2=75°.∴∠3=∠2=75°.∴∠CAF=180°-∠3-∠C=180°- 75°-90°=15°.故选 C.
6. C 【解析】∵ ∠C=90∘,AC=4,BC=2,∴AB=BC2+AC2= 22+42=25.由题意可知，PQ 为BC 的垂直平分线，易得点D为AB 中点.∴ BD=12AB=5.∵4<5<9,∴2<5<3.故选 C.
7. C 【解析】∵a,b,c满足 b=a+c,∴A=b²-4ac=a+c²-4ac=a-c².∵a-c²≥0,即Δ≥0,∴方程有实数根.故选C.
8.B 【解析】乙恰能与甲坐对面，则乙需要坐到④号位，画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中乙恰能与甲坐对面的结果有2种，∴ 乙恰能与甲坐对面的概率为 26=13.故选 B.
9.B 【解析】根据图2可知，当点C从点A开始向终点B运动用时12秒，转过的圆心角为180°，∴点C运动3 秒转过的圆心角为 312×180∘=45∘.、半圆长度=πr=6π,∴r=6.∴扇形OAC的面积为 45π×62360=9π2.故选 B.
10. B 【解析】由一线三垂直可得 △ABE∼△BCF,∴ABBC=AEBF=34.由平移性质可得AE =MN ,AE//MN.∴AE=MN=35,BF=43AE=45.又∵点O 为 BF的中点,∴MN 为线段BF的垂直平分线.在 Rt△NCF 中, cs∠FNC=NCNF=35.设 NC=3x,NF=5x,由勾股定理易得CF=4x.在Rt△BCF中, BC²+CF²=BF²,代入，得 4x2+3x+5x2=452,解得x=1(负值舍去).∴BC=8x=8.故选B.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. a=-3(答案不唯一) 【解析】能说明“若 a²>4,则a>2”是假命题的一个反例可以是a=--3,符合a<-2即可.
12.8 【解析】由题意得，设抛物线解析式为 y=ax-3²+2.将点(0,1.28)代入y=a(x- 3)²+2,得 a=-225.当 y=-225x-32+2=0,化简，得 x-3²=25,解得： x₁=8,x₂=-2(舍去).
13.462 【解析】如右图所示,延长AD到E,使DE=AD,连接BE,CE.∵D是BC的中点,∴BD=CD.∵AD=DE,∴四边形ABEC是平行四边形.由阿波罗尼奥斯定理得， AE²+BC²=2AB²+2AC². ∴62+AE2=2×52+42.∴AE=46.∴AD=12AE=462.
14.162 【解析】如右图所示，在正方形ABCD中，连接AC，设小正方体的边长为x.由图可得： AC=4x+2×12x=5x,正方形ABCD面积为 100dm²,边长为 10 dm,故对角线AC 为 102dm,得5x =102,解得 x=22.∴体积为 22×22×22= 162dm3.
15.52或 92 【解析】①当 PF⊥BC时,如图1所示,设BE=EF=x.在Rt△EFQ 中, EQ²+FQ²=EF²,∴4-x²+2²=x²,解得x= 52.∴BE=52;②当 PF⊥AB时,如图2所示,设BE=EF=y.在Rt△EFG中, EG²+FG²=EF²,∴9-y²+3²=y²,解得y=5.∴BE=5.综上所述,满足条件的BE的值为 52或5.
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.解: 1-32+12-1-|-4|
=3+2-4(3分)
=1.(5分)
2a-1-3a+1÷a2-2aa =a2-4a+1⋅aaa-2(3分)
=a+2a-2a+1⋅1a-2 =a+2a+1.(5分)
17.解:(1)6 6(2分)
【解析】甲公司员工月收入平均数为( 3×4+4×5+2×9+10÷10=6;乙公司收入6千元的占40%，故数据6的频数为 10×40乙公司员工月收入平均数为(4+2×5+4×6+2×7+8)÷10=6.
(2)5 72(6分)
【解析】甲公司员工月收入的中位数 =5+52=5,圆心角m°为： 360∘×210=72∘.
(3)选乙公司签约，(7分)理由如下：
月平均工资都一样的情况下，乙公司方差较小，收入相对稳定(答案不唯一).(9分)
18.解:任务1:矩形(3分)
【解析】∵CF∥x轴,DE∥x轴,CD∥y轴,EF∥y轴,
∴CD∥EF,CF∥DE.∴四边形CDEF是平行四边形.
∵x轴⊥y轴,DE∥x轴,CD∥y轴,
∴ CD⊥DE.∴四边形CDEF 是矩形.
任务2：设点 Ca1a,点 Eb1b.
∴点 Da1b,点 Fb1a.
∴直线OD 的解析式为 y=1abx.(6分)
当x=b时, y=1a,∴点 F在直线 OD上.
∵四边形CDEF是矩形,∴CG=EG=DG=FG.
∴∠GDE=∠GED.∴∠CGO=2∠GDE.
∵ DE∥OB,∴∠GDE=∠GOB.
∴∠CGO=2∠GOB.
∵CE=2OC=2CG,∴CO=CG.
∴∠CGO=∠COG=2∠GOB.
∴∠AOB=∠COG+∠GOB=3∠GOB.
∴∠GOB=13∠AOB.(9分)
19.解：反向延长OC，过点A作OC的垂线，垂足为D，过点B作OC的垂线，垂足为G.
由对顶角性质可知∠AOD=∠BOG=35°.
在Rt△ADO中,AD=32cm,∠AOD=35°,
∴AO=ADsin35∘≈320.57≈56.1cm.(3分)
∵AB=180cm,
∴OB=AB-OA=123.9(cm).(5分)
在Rt△OBG中,∠BOG=35°,
∴BG=OB·sin35°≈123.9×0.57≈71(cm).
∴碓头 B 离地面的高度约为71 cm.(9 分)
20.解：(1)设植物B生长高度y(cm)与药物施用量x(mg)的函数解析式为 yB=mx+n.根据题意，得
35m+n=0,n=35,解得 m=-1,n=35.
∴yB=-x+350≤x≤35..(3分)
将x=5代入 yB=-x+35,得y=30.
∴交点坐标为(5,30).
设植物A生长高度y(cm)与药物施用量x(mg)的函数解析式为 yA=kx+20.根据题意，得
5k+20=30,解得k=2.
∴yA=2x+20x≥0.(6分)
(2)根据题意，得 -x+35-2x+20≤9,2x+20--x+35≤9,(7分)
解得 2≤x≤8.
故盆栽呈现别致美的时候，药物施用量x(mg)的取值范围为 2≤x≤8.(9分)
21.解:(1)∵抛物线 y=x²+bxb≠0经过(2,0),
∴0=4+2b,得b= -2.∴抛物线 y=x²-2x.(3分)
将之化为顶点式，得 y=x-1²-1.
由此可知对称轴为直线x=1.即h的值为1.(4分)
(2)∵抛物线的对称轴为直线 x=-b2=h,∴b=-2h.
故抛物线 y=x²+bxb≠0可化为 y=x²-2hx.
∵Ax₁y₁,Bx₂y₂是抛物线 y=x²-2hx上任意两点，
y₁=h-1²-2hh-1=1-h²,y₂=2h²-2h×2h=0.∵对于 x₁=h-1,x₂=2h,都有 y₁>y₂,
∴1-h²>0,即(1+h)(1-h)>0.(6分)
由不等式性质可得①1+h>0,1-h>0或② 1+h<0,1-h<0.
解①,得-1∴h的取值范围为-1 22.(1)证明:过点C作CD⊥AC,交AB于点D,如图所示,则∠ACD=90°.
∵△ABC是唯美三角形,∠C 是钝角,∠A 是唯美角,
∴∠ACB=90°+∠A.∵∠ACB=90°+∠DCB,∴∠DCB=∠A.∵ ∠B =∠B,∴△BCD∽△BAC.(3分)
∴CDAC=BCAB.在 Rt△ACD中, tanA=CDAC,∴tanA=BCAB.(4分)
(2)解:∵AD是⊙O 的直径,∴∠ABD=90°.
AB=12,BD=5,∴AD=AB2+BD2=13∵ ∠BAC 为唯美角,过点 B 作BF⊥AD 于点 F,如图2所示.
由(1)知: tan∠BAC=BCAB.
∵∠ABD=90∘,∴tan∠BAC=BDAB.∴tan∠BAC=BCAB=BDAB.∴BC=BD=5.(6分)
由等积法可知 BF=AB⋅BDAD=6013.
在 Rt△BCF中, CF=BC2-BF2=2513.
∴AC=AD-2CF=13-5013=11913.(10分)
23.解:( 1BD²+CD²=2AD²(3分)
(2)(1)中结论成立.(4分)
理由：将线段AD 绕点A逆时针旋转90°得线段AE.
如图1所示,连接DE,CE.
∵ △ABC 为等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠BAC=90°.
由旋转性质可知△ADE 为等腰直角三角形.
∴AD=AE,∠DAE=90°.
∴∠BAC=∠DAE=90°.
∴∠BAD=∠CAE.
∴△BAD≌△CAE.
∴BD =CE,∠BDA =∠CEA.
由“8”字模型易得∠DCE=∠DAE=90°.
在Rt△DCE中,易得 CD²+CE²=DE²,且 DE=2AD.
∴CD²+CE²=2AD².∴BD²+CD²=2AD².(8分)
(3)75°或15°(10分)
【解析】如图2所示，当点D在CB上时，
∵CD=3BD,BE=CD,∴BE=3BD.∴在Rt△BDE中, tan∠BDE=BEBD=3.
∴∠BDE=60°.
∵∠ADE=45°,∴∠ADC=180°-105°=75°;
如图3所示,当点D在CB延长线上时,∠BDE=60°,∠ADE=45°,
∴∠ADC=60°-45°=15°.
综上所述,∠ADC的度数为75°或15°.月收入/千元
4
5
9
10
人数/个
3
4
2
1
备注
10个数据的方差为5
用固定双曲线三等分锐角
文化背景
三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”一起被称为“古代三大几何难题”.古希腊数学家帕普斯(Pappus，约300-350)在他有独创性的名著中曾证明用一固定双曲线能解“三等分角问题”.
任务设定
用直尺和圆规三等分锐角∠AOB
解决途径
(1)以点O为坐标原点，OB 所在的直线为x轴建立平面直角坐标系；
(2)在平面直角坐标系中，绘制反比例函数y=1x(x>0)的图象,图象与∠AOB 的边 OA交于点C；
(3)以点 C为圆心，2OC 的长为半径作弧，交函数y=的图象于点E；
(4)分别过点 C 和 E 作 x轴和y轴的平行线,两线交于点 D,F;
(5)作射线 OD,交CE于点 G,得到∠GOB.
问题解决
任务1
四边形CDEF 的形状为_______;
任务2
请证明.∠GOB=∠AOB.
图示
思路
将线段AD 绕点 A 逆时针旋转90°得线段AE,连接CE,DE,易证△ABD≌△ACE,得到BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°,在 Rt△DCE 中,易得 CD² +CE²=DE²,由DE=AD,得AD,BD,CD 之间的数量关系为_______.