2024年河南省周口市项城市第一初级中学中考第二次模拟考试数学试题(含答案)

这是一份2024年河南省周口市项城市第一初级中学中考第二次模拟考试数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的有（ ）
①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；
③当时，它是矩形；④当时，它是正方形．
A．3个B．4个C．1个D．2个
4．下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列式子运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平行四边形中，为的中点，延长至点，使，连接交于点，则等于：（ ）
A．B．C．D．
7．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，为的直径，为上一点，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点顺时针旋转，使点落在轴正半轴上，则旋转后点的对应点的连标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图1在矩形中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为的长为关于的函数图像如图2所示，则当点为中点时，的长为（ ）
图1 图2
A．5B．8C．D．
二、填空题
11．函数中自变量的取值范围是__________．
12．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是__________．
13．分解因式__________．
14．如图，扇形中，，点分别在上，连接，点，关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为__________．
15．如图，在矩形中，已知，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿线段向终点运动，运动时间为秒，连接，把沿着翻折得到．作射线与边交于点，当时，__________．
三、解答题
16．计算：（1）计算：；（2）化简：．
17．（1）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
（2）解方程．
18．如图，反比例函数的图象经过点和点．点在点的下方，平分，交轴于点．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）尺规作图：作出线段的垂直平分线．分别与交于点．（要求：不写作法．保留作图痕迹）
（3）在（2）的架件下，连接．求证：．
19．第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔的大致高度，当他步行至点处，测得此时塔顶的仰角为，再步行20米至点处，测得此时塔顶的仰角为（如图2所示，点在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔的高．（，结果保留整数）
图1 图2
20．开学期间，“艾上雪”品牌书包以其样式新颖，寓意美好，价格合理而深受学生喜欢．某文具店主统计了前两周的“艾上雪”学生包的销售情况，发现第一周男生包的销量是100个，女生包销量是120个，总利润是2800元；第二周男生包的销量是180个，女生包的销量是200个，总利润是4800元．（1）每个男生包和女生包的利润分别是多少元？
（2）在两种书包的进价不变的情况下，第三周店主调整了价格，男生包每个涨价元，女生包每个降价元，统计后发现，第三周两种类型书包的销量一样，并且男生包的利润达2400元，女生包的利润达2600元．求出的值．
21．中国5A级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮、竹简、支撑架、水槽等部件组成，如图是水车园中半径为的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到点处，水沿水槽流到田地与水面交于点，，且点在同一直线上，且，若点到点的距离为．立式水轮的最低点到水面的距离为．连接，
（1）求证：是的切线；
（2）请求出水槽的长度．
22．如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；
（2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能投中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；
（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？
23．小贺同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形，一条线段，再以点为圆心，的长为半径，画分别交于点．交于点．过点分别作的垂线交于点，易得四边形也是正方形，连接．
图1 图2 图3
（1）【探究发现】如图1，与的大小和位置关系：__________．
（2）【尝试证明】如图2，将正方形绕圆心转动，在旋转过程中，上述（1）的关系还存在吗？请说明理由．
（3）【思维拓展】如图3，若，则：
①在旋转过程中．点三点共线时，的值为：__________；
②在旋转过程中，的最大值是__________．
第二次模考数学答案
1-5ACADC 6-10ABDDD
11． 12． 13． 14． 15．或5
16．解：（1）
；
（2）
．
17．（1），
由不等式①解得：；
由不等式②去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
原不等式组的解集为，
解集表示在数轴上，如图所示：
（2），
两边都乘以得：
，
解得：，
将代入得：，
则是原分式方程的解；
18．（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：如图，直线即为所求．
（3）证明：平分，
，
直线垂直平分线段，
，
，
，
．
19．解：设米，在中，，
，
在中，，
，
米，
，
解得．
答：火炬塔的高约为31米．
20．解：（1）设每个男生包利润为元，每个女生包的利润是元，
则：
解得：，
答：每个男生包利润为10元，每个女生包的利润是15元；
（2）由题意得：，
两边同乘以得：
，
解得：，
当时，，
是原分式方程的解，
的值为2．
21．（1）证明：连接，并延长交于，连接，则，
，
，
，
，
是半径，
与相切，
（2）解：如图，于点，且米，米，
（米），
连接，
（米），
米，
米，
（米），
，
，
，
，
（米）．
22．解：（1）抛物线顶点坐标为，
设抛物线的解析式为．
把代入，得．
；
（2）把代入抛物线解析式，
得．
，
此球不能投中，小丽的判断是正确的．
（3）当时，，
解之，得或．
，
．
答：张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功．
23．解：（1）四边形和四边形都是正方形，
，
，
，
故答案为：；
（2）（1）中的关系存在．
如图2，延长交于点，交于点．
图2
，
，
．
在和中，
，
，
．
在和中，
，
，
．
即且；
（3）①延长交于点，
图3
，
四边形是矩形，
，
，
四边形是矩形，
，
，
．
故答案为：；
（2）在正方形和正方形中，，
，
的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，
当三点共线时，有最大值，
此时．
故答案为：．