2024年河南省周口市项城市第一初级中学第六次中考模拟考试数学试题

这是一份2024年河南省周口市项城市第一初级中学第六次中考模拟考试数学试题，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.的相反数是（ ）
A.-2024B.2024C.D.
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.“春来江水绿如蓝，何不出去玩？”据央视新闻报道：4月4日清明假期首日，预计全社会跨区域人员流动量超2.97亿人次.画线部分用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，∠A是⊙O的圆周角，若∠A+∠BOC=120°，则∠A的度数为（ ）
A.20°B.40°C.60°D.80°
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.下面四个命题中是真命题的是（ ）
A.两组锐角分别相等的两个直角三角形全等
B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.所有的矩形都相似，且所有的菱形也都相似
7.某商场里五种型号的篮球价格分别为80元、85元、100元、85元、120元，降价促销后，每种型号的篮球的价格都降了8元.降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（ ）
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
8.若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A.-1B.1C.-2D.2
9.如图，的对角线AC，BD交于点P，CD//x轴，点C的坐标为，的图象经过A，P两点，则k的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
10.如图，把一段抛物线（0≤x≤6）记为抛物线C1，它与x轴交于O，A1两点；将抛物线C1绕点A1顺时针旋转180°得到抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2顺时针旋转180°得到抛物线C3，交x轴于点A3，···，如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A.16B.18C.-16D.-18
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若有意义，则x的值可以是________.
12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________.
13.已知一次函数（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，且与x轴交于点（4，0），则关于x的不等式的解集为________.
14.两个直径分别为AB，AC的半圆按如图位置摆放，AB=AC=6，∠BAC=45°，则图中阴影部分的面积是________（用含π的式子表示）。
15.如图，正方形ABCD的边长为6，在AD边上存在一点E（不与点A，D重合），将ΔABE沿BE折叠，点A的对应点为，当点恰好落在正方形ABCD的对称轴上时，AE的长为________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：；（2）化简：.
17.（9分）为了解A，B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A，B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间x（单位：分钟，x为整数，共分为三个等级：合格60≤x<70，中等70≤x<80，优秀x≥80），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机（10架）一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73.
B款智能玩具飞机（10架）一次充满电后运行最长时间分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82.
A，B两款智能玩具飞机运行最长时间统计表
A款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=__________，b=__________，m=__________；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机300架，估计两款智能玩具飞机运行最长时间在中等及以上的共有多少架？
18.（9分）彩虹滑道又叫七彩滑道，是一款颜值高又好玩的网红设备，深受游客的喜爱，该游乐设施对场地没有特别要求，只要有坡度就可以搭建，由助跑段、缓冲段、着陆段、终点四部分组成.图2是某数学爱好者根据彩虹滑道（图1）抽象出来的示意图.已知：AF=10 m，EF=9.5 m，点E到BD的距离为20 m，点H、F、G在同一条水平直线上，HG//BC，∠AFH=45°，∠EFG=20°.求此彩虹滑道的最高点A到地面BD的距离AB.（结果精确到1 m，参考数据：，，，）

19.（9分）如图，ΔABD是⊙O的内接三角形，AB边上的中线DC经过点O，过点D作DP//AB交AO的延长线于点P.
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若DP=10，AB=12，求⊙O的半径长.
20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限交于点C，轴于点F，AB=2BC.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）D是x轴上一点，线段CD与反比例函数交于另一点E，连接AE，当AE平分ΔACD的面积时，求点D的坐标.
21.（9分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者好评，某超市每天购进一批成本价为6元/kg的该大米，以不低于成本价且不超过12.5元/kg的价格销售.当售价为8元/kg时.每天售出大米1000 kg；当售价为9元/kg时，每天售出大米900 kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量y（kg）与售价：x（元/kg）满足一次函数关系.
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）当售价定为多少元/kg时，每天销售该大米的利润可达到3500元；
（3）当售价定为多少元/kg时，每天获利最大？最大利润为多少？
22.（10分）自2023年全市开展绿地开放共享试点工作至今，郑州市累计对外开放共享绿地216处，共享面积约846万平方米.市民游客可根据规定，在共享绿地上开展帐篷露营等活动，尽情体验绿色空间的美好.各式帐篷已成为户外活动的必要装备，其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用。

（1）如图2，某款抛物线型帐篷搭建时张开的宽度AB=4 m，顶部高度h=2 m，在图2中以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点，建立平面直角坐标系（画出坐标系），求帐篷支架对应抛物线的函数表达式；
（2）每款帐篷张开时的宽度和顶部高度都会影响其容纳椅子的数量，图3为一张椅子摆入这款帐篷后的简易视图，椅子高度EC=0.72 m，宽度CD=0.5 m，若在帐篷内沿AB方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量；
（3）现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为2.5 m，且一排能容纳5张高、宽分别为1 m和0.5 m的椅子.用（1）中的方法建立坐标系后，其抛物线型支架的函数表达式为（），请直接写出a的最小值.
23.（10分）数学兴趣小组借助三角形相似的知识，对一组三角形在旋转过程中的某组线段之间的关系进行了探究.如图1，在ΔABC中，∠B=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，将ΔADE绕着点A逆时针旋转，连接BD，CE.
（1）若AB=BC，在旋转过程中，线段BD和CE的数量关系为____________；
（2）若，在旋转过程中，猜想线段BD和CE的数量关系（用含n的代数式表示），并就图2给出证明；
（3）若，，在ΔADE旋转的过程中，当点C，E和D在同一直线上时，直接写出线段CE的长.

数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.0（答案不唯一） 12. 13.
14. 15.或或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：（1）原式.5分
（2）原式.5分
17.解：（1）70.5 72 103分
（2）B款智能玩具飞机运行性能更好.4分
理由如下：两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，B款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于A款智能玩具飞机，所以B款智能玩具飞机运行性能更好.（答案不唯一，合理即可）6分
（3）（架）.8分
答：估计两款智能玩具飞机运行最长时间在中等及以上的共有300架.9分
18.解：如图，过点E作EM⊥FG，垂足为M，延长EM交BC于点N，1分
由题意得，，∴.
∴四边形HBNM是矩形.2分
∴HB=MN.3分
在中，，∴.
∴.5分
在中，，
∴.
∴.7分
由题意得，，
∴（m）.8分
答：此彩虹滑道最高点A到地面BD的距离AB约为24 m.9分
19.（1）证明：如图，连接OB，1分
∵，点C为AB的中点，
∴，即.2分
∵，∴.
∵OD是⊙O的半径，∴DP是⊙O的切线.4分
（2）解：∵点C为AB的中点，∴.
∵，∴∠P=∠OAC，∠PDO=∠ACO.
∴ΔPDO∽ΔACO.·5分
∴，即.6分
设，则.
在RtΔACO中，
∵，7分
∴，解得，（舍去）.8分
则.即⊙O的半径为.9分
20.解：（1）∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴A（-4，0），B（0，2）.1分
∴OA=4，OB=2.∵AB=2BC，∴.
∵CF⊥x轴，∴BO//CF.∴∠ABO=∠ACF，∠AOB=∠AFC，
∴ΔAOB∽ΔAFC.∴.即.
∴AF=6，FC=3.3分
∴.
∴C（2，3）.4分
∵反比例函数的图象经过点C，∴.
∴反比例函数的表达式为.5分
（2）设点G是FD的中点，点D的坐标是（x，0），连接EG.6分
∴FG=GD，OD=x.∴AE平分ΔACD的面积，
∴点E为CD的中点.7分
∴EG//CF，.
∵CF⊥x轴，∴EG⊥x轴
∵CF=3，∴，.
∴.8分
∵点E在上，∴，解得.
∴点D的坐标是（6，0）.9分
21.解：（1）设y与x的函数关系式为，根据题意得，该函数经过点（8，1000），（9，900），1分
将（8，1000），（9，900）代入，得
解得2分
∴y与x的函数关系式为.3分
（2）根据题意，得，
∴.4分
解得，.5分
∵售价不低于成本单价且不超过12.5元/kg，
∴当售价定为11元/kg时，利润可达到3500元.6分
（3）设利润为w元，根据题意得
.7分
∵，，8分
∴当时，w有最大值，此时.
∴当售价定为12元/kg时，每天获利最大，最大利润为3600元.9分
22.解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示：
1分
∵A款帐篷搭建时张开的宽度 m，顶部高度 m.
∴A（-2，0），B（2，0）.2分
设抛物线的函数表达式为，
∵抛物线经过点（0，2），∴.
解得.3分
∴.4分
（2）∵，且椅子高度EC=0.72 m，
宽度CD=0.5 m，∴将y=0.7代入，
并解得，.6分
1.6+1.6=3.2（m）.32÷0.5＝6.4（把）.
答：最多可摆放的椅子数量为6把.8分
（3）a的最小值为.10分
23.解：（1）2分
（2）.
证明如下：
∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴，.
∴，即.3分
∵，，
∴∠BAD=∠CAE.
∴ΔBAD∽ΔCAE.5分
∴.
∵，∴.6分
∴.8分
即.
（3）线段CE的长为或.10分
类别
A
B
平均数
70
70
中位数
a
71
众数
67
b
方差
26.6
30.4