宁夏吴忠市同心县第五中学2022-2023学年八年级上学期期末摸底数学试卷

这是一份宁夏吴忠市同心县第五中学2022-2023学年八年级上学期期末摸底数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏吴忠市同心五中八年级（上）摸底数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面各组线段中，能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2.若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为(    )A.  B.  C.  D. 3.如图，小明做了一个长方形框架，发现它很容易变形，加上了如图所示的木条，他这样做的原理是(    )A. 四边形具有稳定性
B. 角平分线上的点到角两边的距离相等
C. 两点之间线段最短
D. 三角形具有稳定性
 4.如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是(    )A.  B.  C.  D. 或5.如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明≌的是(    )A.
B.
C.
D. 6.直线，，交直线于点，，则的度数是度．(    )
 A.
B.
C.
D. 7.三角形中到三边距离相等的点是(    )A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点8.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多个．则第个图案中正三角形的个数为 用含的代数式表示．(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中是______ 度．
 10.一个三角形的两边长分别为和，第三边为奇数，则此三角形的周长是______ ．11.一个多边形的每一个外角都是，这个多边形是______ 边形．12.如图：≌，，，，则          ，          ．
 13.如图，中，，平分，，，则的面积是______．
 14.中，：：：：，则是______三角形．15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点在轴上运动不与点重合，点在轴上运动不与点重合，当点的坐标为______时，以点、、为顶点的三角形与全等．
 16.如图，中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为____．
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
如图：要在区建一个集贸市场，使它到公路与铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处米，这个集贸市场应建于何处？在图上标出它的位置比例尺：
18.本小题分
如图，已知中，，平分，请补充完整过程，说明≌的理由．

平分
____________角平分线的定义
在和中

≌______．19.本小题分

如图，，，求证：≌．
20.本小题分
一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数．21.本小题分

如图，点、在线段上，，，，，求证：．
22.本小题分

如图，为的平分线，于，，，试说明：．
23.本小题分
如图，已知点、、、在同一直线上，，，．
求证：≌；
．
24.本小题分
如图，、是四边形的对角线上的两点，，，，求证：．
25.本小题分
如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上且，连结、、．
求证：；
若，求的度数．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意．
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，能组成三角形，符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．2.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用，首先设这个多边形的边数为，由边形的内角和等于，即可得方程，解此方程即可求得答案．
【解答】
解：设这个多边形的边数为，
根据题意得，
，
解得，
．
故选：．3.【答案】 【解析】解：长方形框架容易变形，加上了如图所示的木条，把它变长两个三角形，根据三角形的稳定性，此时长方形框架不变形了．
故选：．
根据三角形的稳定性进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的稳定性．4.【答案】 【解析】解：当腰长是时，周长；
当腰长是时，周长．
故选：．
已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．5.【答案】 【解析】解：，，
添加，利用可得≌；
添加，利用可得≌；
添加，利用可得≌；
故选：．
根据全等三角形的判定，利用、、即可得答案．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：、、、和是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故选：．
首先由与，求得的度数，然后由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与垂直的定义．题目比较简单，解题时要注意数形结合思想的应用．7.【答案】 【解析】解：三角形三个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等．
故选：．
利用角平分线的性质可确定三角形中到三边距离相等的点满足的条件．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8.【答案】 【解析】解：第一个图案正三角形个数为；
第二个图案正三角形个数为；
第三个图案正三角形个数为；
；
第个图案正三角形个数为．
故选：．
由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多个，由此规律得出答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．9.【答案】 【解析】解：因为，
所以．
本题主要考查的是三角形外角的性质．因为题意说明是一副常用的三角形，所以可以确定三角形各个角的度数．
涉及到三角形的外角性质的知识点，先明确各角度数然后求出即可．10.【答案】 【解析】解：设第三边长为，根据三角形三边关系，
，即，
为奇数，
，
三角形的周长为．
故答案为：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得出第三边取值范围，再根据第三边为奇数得出第三边，最后根据周长公式即可得出答案．
本题主要考查了三角形的三边关系，还要注意第三边是奇数这一条件，比较简单．11.【答案】十二 【解析】解：一个多边形的每一个外角都是，
它的边数是，
即这个多边形是十二边形，
故答案为：十二．
根据多边形的外角和进行计算即可．
本题考查多边形的外角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．12.【答案】 【解析】解：≌，
，，
，
，
，
故答案为：，．
首先根据全等三角形的性质可得，，再根据三角形内角和计算出的度数，再根据直角三角形的性质可得．
此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理和直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．13.【答案】 【解析】解：，平分，
点到的距离，
的面积是．
故答案为：．
要求的面积，有，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知的高就是的长度，所以高是，则可求得面积．
本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．14.【答案】直角 【解析】解：：：：：，
可设，，，
，
，
，
，，，
是直角三角形，
故答案为：直角．
根据三角形内角和为度，结合已知条件求出，，的度数即可得到答案．
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，熟知三角形内角和定理是解题的关键．15.【答案】、、 【解析】解：如图所示，当点在轴负半轴上，点在轴负半轴上时，≌，
，
；

如图所示，当点在轴负半轴上，点在轴上时，≌，
，
；

如图所示，当点在轴的正半轴上，点在轴上时，≌，
，
．

故答案为：、、．
分三种情况讨论：当点在轴负半轴上，点在轴负半轴上时，≌，当点在轴负半轴上，点在轴上时，≌，当点在轴的正半轴上，点在轴上时，≌，分别根据全等三角形的对应边相等，即可得到点的坐标．
本题主要考查了全等三角形的判定以及坐标与图形性质，解决问题的关键是依据点的不同位置进行分类讨论．16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】
解：点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
．
故答案为．17.【答案】解：如图所示：
设距离交点，
，
解得：，
．
．
集贸市场应建于点处，点即为所求． 【解析】作的角平分线，在射线上截取，使得，点即为所求．
此题主要考查了作图与应用设计，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．18.【答案】    ；       已知  ；    已证  ；       公共边；      【解析】 根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．
本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．19.【答案】证明：，
，即．
在和中，
，
≌． 【解析】据可得，再加上条件，可证明≌．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：设这个多边形的边数是，
依题意得，
，
．
这个多边形的边数是． 【解析】多边形的外角和是度，根据多边形的内角和比它的外角和的倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．21.【答案】证明：，
，即．
在和中，
≌．
． 【解析】首先证明，然后依据可证明≌，从而可得到．
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．22.【答案】解：，
．
为的平分线，且，
．
在和中，
，
≌，
． 【解析】先由角平分线的性质就可以得出，再证明≌就可以求出结论．
本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；

≌，
，
，
即． 【解析】欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而可以得出，条件找到，全等可证．
根据全等三角形对应边相等可得，都减去一段即可得证．
本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．24.【答案】证明：，
，
，即，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形是平行四边形，
． 【解析】求出，根据证出两三角形全等，根据三角形全等得出，，推出，根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．25.【答案】证明：在和中，
，
≌，
；
，，
，
，
≌，
，
． 【解析】利用定理证明≌，根据全等三角形的性质证明；
根据等腰直角三角形的性质得到，根据全等三角形的性质计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．