专题52电容器六大问题-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破

这是一份专题52电容器六大问题-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破，文件包含专题52电容器六大问题原卷版docx、专题52电容器六大问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

考点三 静电计（14-17T）
考点四 平行板电容器一个极板产生的场强问题（18-20T）
考点五 带电粒子在平行板电容器间的平衡问题（21-23T）
考点六 两个电容器的连接问题（24-26T）
考点一 平行板电容器电容的定义式和决定式 电容器的充、放电
1.平行板电容器电容的定义式：C＝eq \f(Q,U)
平行板电容器电容的决定式：C＝eq \f(εrS,4kπd)
平行板电容器两极板间的场强：E=Ud
2.电容的单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF.
3.电容器的充、放电
1）使电容器两个极板分别带上等量异种电荷的过程叫充电，在充电开始时电流比较大，随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，充电完成时电流I＝0 .
2）使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电的过程叫放电，放电开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间的电压也逐渐减小到零．
1．（2022·浙江·模拟预测）据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万，而心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15μF，充电至9kV电压，如果电容器在2ms时间内完成放电，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器放电过程的平均电流强度为67.5A
B．电容器的击穿电压为9kV
C．电容器充电后的电量为135C
D．电容器充满电的电容是15μF，当放电完成后，电容为0
【答案】A
【解析】AC．根据电容的定义式 C=QU
解得 Q=15×10−6×9×103C=0.135C
故放电过程的平均电流强度为 I=Qt=0.1352×10−3A=67.5A
故A正确，C错误；
B．当电容器的电压达到击穿电压时，电容器将会损坏，所以9kV电压不是击穿电压，故B错误；
D．电容器的电容与电容器的带电荷量无关，所以当电容器放完电后，其电容保持不变，故D错误。
故选A。
2．（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示为可变电容器，图乙为两个完全相同的半圆形的平行金属板接在电路中，开始两金属板正对。闭合开关S，将上侧金属板转过60°，同时将两板之间的距离增大到原来的32；调节前后将同一重力不计的正粒子由下侧极板无初速释放，释放位置都在两极板正对面内。假设两极板正对面之间的电场始终为匀强电场，则调整前后（ ）
A．两极板间的电场强度之比为2：3
B．平行板电容器的电容之比为9：4
C．电容器所带的电荷量之比为3：2
D．粒子在极板间运动的时间之比为3：2
【答案】B
【解析】A．由于电容器的两极板与固定的电源相连接，则调整前后两极板之间的电压不变，
由公式 E=Ud
可知，调整前后两极板间的电场强度之比为3：2，故A错误；
B．由平行板电容决定式 C=εS4πkd
可知 C1C2=S1S2⋅d2d1=32×32=94
故B正确；
C．由公式 Q=CU
可知 Q1Q2=C1C2=94
故C错误；
D．粒子由静止从下侧极板运动到上侧极板的过程中，由动能定理有 qU=12mv2
可知电子到达上侧极板的速度 v=2qUm
电容器两端电压不变，则调整前后粒子到达上侧极板的速度相同，粒子运动的平均速度相同，则调整前后粒子在极板间运动的时间之比为 t1t2=d1d2=23 故D错误。 故选B。
3．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，一平行板电容器竖直放置，两板间距为d，电容为C，O为两板中心。过O且与板垂直的直线上，板外的M、N两点到O点距离均为2d，板间的P、S两点到O点的距离相等。在M、N点分别放置电荷量－Q、+Q的点电荷时，O点处场强恰好为零。已知静电力常量为k，忽略两点电荷对两板电荷分布的影响。则（ ）
A．A极板带负电，B极板带正电
B．P、S两点的电势相等
C．P、S两点的场强大小相等，方向相反
D．电容器所带的电荷量为kCQ2d
【答案】D
【解析】A．M、N两点的点电荷在O点产生的场强方向向左，所以电容器两个极板产生的场强方向向右，则A板带正电，B板带负电，故A错误；
BC．由等量异种电荷电场和电容器的电场分布可知，P、S两点场强大小相等，方向向左，故S点的电势高于P点电势，故B、C错误；
D．等量异种电荷在O点产生的场强方向向左，大小为 E=2kQ4d2=kQ2d2
电容器在O点产生的场强大小等于E，所以电容器极板带电量 Q′=CU=CEd=kCQ2d 故D正确。 故选D。
4．（2023·全国·高三专题练习）(多选)在给某电容器充电时，关于电容器的电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系正确的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】AD
【解析】CD．根据平行板电容器电容的决定式有 C=εS4πkd
可知电容器的电容由自身性质决定，与所加电压与极板电荷量的大小无关，即在充电过程中，电容C不变，C错误，D正确；
AB．根据电容定义式有 C=QU 解得 Q=CU
则电容C一定。电荷量Q与电压U成正比，A正确，B错误。 故选AD。
5．（2022·全国·高二）电容器是一种重要的电学元件，它能够储存电荷。电容器储存电荷的特性用电容表征。如图所示，在研究电容器充、放电的实验中，使开关S掷向1端，电源E对电容器C充电。下列图像中，能正确反映电容器充电过程中电流与时间、电荷量与电压关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】AB．充电过程中随着电容器电荷量的增加，充电电流越来越小，充满以后电流为零，故A正确，B错误；
CD．根据C=QU可知，电容器的电容大小不变，则q—U图象是一条过原点的直线，故CD错误。 故选A。
6．（2022·浙江·模拟预测）某电容器充电后两极板间的电压为8V，然后利用传感器得到放电时电路中电流随时间变化的I−t图象（如图）。则放电过程中（ ）
A．由图象可知前0.1s内电容器放出的电荷量约为4.6×10−7C
B．由图象可知前0.1s内电容器输出的能量约为2.3×10−7J
C．电容器中存储的电荷量约为6.4×10−3C
D．该电容器的电容约为4.0×10−4F
【答案】D
【解析】A．图象与坐标轴围成的面积表示Q=It，表示电容器释放的电荷量，前0.1s的面积大约为2.3×10−4C，A错误；
B．由 E=U⋅It≈1.84×10-3J 可知，B错误；
C．该图象每格表示的电荷量为8×10−5C，整个I−t图象与坐标轴所围面积大约40格，故表示的电荷量约为3.2×10−3C，C错误；
D．由 C=QU=3.2×10−38F=4.0×10−4F 得该电容器的电容约为4.0×10−4F，D正确。 故选D。
7．电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，即I=qt。电流传感器可以像电流表一样测量电流，并且可以和计算机相连，显示出电流随时间变化的图像。利用电流传感器研究电容器的放电过程的电路如图甲所示，其中电源两端电压U=8V。S是单刀双掷开关，C为平行板电容器。先使开关S与2相连，电容器充电结束后把开关S掷向1，电容器通过电阻R放电。传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流I随时间t变化的曲线如图乙所示。
（1）当开关S接2时，电容器的电流___________正极板（选填“流进”或“流出”）。
（2）其放电电流随时间变化图像如图乙所示，已知图中所围的面积约为40个方格，每一小格8×10−5C，可算出电容器的电容为___________F。
（3）若将电容器上板A接正极，下板B接负极，且将上极板接地，如图丙所示。有一带电液滴静止在电容器内部P点，闭合开关S，现将电容器下极板B向下平移一小段距离，则液滴___________（填“静止不动”、“向下运动”、“向上运动”）。若断开开关S，将电容器下极板B向下平移一小段距离，则液滴___________（填“静止不动”、“向下运动”、“向上运动”）。
【答案】 流进 4×10−4 向下运动 静止不动
【解析】（1） 当开关S接2时，电容器处于充电状态，负电荷（电子）由电容器的正极板移动到电源正极，故电流流进正极板。
根据 Q=It
I−t图像与时间轴围成的面积表示电荷量，由题可知 Q=40×8×10−5C=3.2×10−3C
电容器的电容 C=QU=3.2×10−3C8V=4×10−4F
闭合开关S，电容器的电压不变，而将电容器下极板B向下平移一小段距离，根据 E=Ud
则电场强度要变小，电场力将小于重力，故液滴要向下运动。
断开开关S，电容器电荷量不变，将电容器下极板B向下平移一小段距离，根据 E=Ud=QεS4πkdd=4πkQεS
则电场强度不变，故电场力大小仍然等于重力大小，故液滴静止不动。
8．(2022·山东枣庄市模拟)电流传感器可以测量电流，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化；将它与计算机相连还能用计算机显示出电流随时间变化的i－t图像，图甲所示的电路中：直流电源电动势为8 V，内阻可忽略；C为电容器，先将单刀双掷开关S与1相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成；然后把开关S与2相连，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i－t图像如图乙所示，(下列结果均保留两位有效数字)
(1)根据i－t图像可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量为________ C；
(2)通过实验数据，计算出电容器的电容为________ F；
(3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t曲线与横轴所围成的面积将________(填“增大”“不变”或“变小”)；充电时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)．
【答案】(1)1.6×10－3 (2) 2×10－4 (3)不变
【解析】(1)根据i－t图像围成的面积可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量，根据题图乙知纵坐标每个小格为0.2 mA，横坐标每小格为0.2 s，则每小格所代表的电荷量为q＝0.2×10－3×0.2 C＝4×10－5 C，曲线下的小格数的个数大约为41个，所以电容器全部释放的电荷量为Q＝41q≈1.6×10－3 C
(2)该电容器的电容为C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(1.6×10－3,8) F＝2×10－4 F.
(3)根据电容的计算公式可得电荷量Q＝CU，电容器储存的电荷量Q与电阻R无关，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t曲线与横轴所围成的面积不变；由于电阻对电流有阻碍作用，所以减小电阻，充电时间将变短．
考点二 平行板电容器动态问题
1.平行板电容器的两类典型问题
(1)电容器与电源连接时两极板间的电势差U恒定．
(2)电容器与电源断开时两极板所带的电荷量Q恒定．
2.平行板电容器动态问题的分析方法
确定不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C＝eq \f(εrS,4πkd) 、 C＝eq \f(Q,U) 、 E＝eq \f(U,d)
3.常用结论：电容器充电后断开电源，根据，在电容器所带电荷量保持不变的情况下，电场强度与极板间的距离无关。
9．（2021·重庆·高考真题）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（ ）
A．电容变小B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变D．极板间的电场强度变小
【答案】C
【解析】
A．由平行板电容器电容的决定式可得，d减小，C增大，选项A错误；
B．电容器所带电荷量Q不变，C增大，由可得，U变小，选项B错误；
CD．由匀强电场的场强与电势差关系公式可得
Ｅ与d无关，E不变，选项C正确，D错误。
故选C。
10．（2021·安徽安庆·一模）一带电粒子（不计粒子重力）从小孔A以一定的初速度射入平行板P和Q之间的真空区域，经偏转后打在Q板上如图所示的位置。则下列说法中正确的是（ ）
A．先断开开关S，再适当上移P极板，该粒子仍落在Q板上原位置
B．先断开开关S，再适当左移P极板，该粒子可能从Q板上的小孔B射出
C．保持开关S闭合，适当上移P极板，该粒子仍落在Q板上原位置
D．保持开关S闭合，适当左移P极板，该粒子可能从Q板上的小孔B射出
【答案】A
【解析】A．断开开关S，则电容器的电荷量Q不变，由于平行板电容器产生的电场为匀强电场，且根据电容器的定义式和决定式有 C = εS4πkd，C = QU，E = Ud=4πkQεS
由上式可看出，上移P极板，极板间的场强不变，则粒子加速度不变，运动轨迹不变，该粒子仍落在Q板上原位置，A正确；
B．根据A选项可知，当适当左移P极板，两极板的正对面积减小，场强变大，故粒子加速度变大，故时间缩短，水平分位移减小，故不可能从Q板上的小孔B射出，B错误；
C．保持开关S闭合，则电容器的电压U不变，由于平行板电容器产生的电场为匀强电场有 E = Ud
由上式可看出，上移P极板，d增加，场强E减小，根据牛顿第二定律有 a = Eqm
故加速度减小，根据 t = 2vy0a
则时间延长，水平分位移增大，可能从小孔B射出，C错误；
D．由选项C可知，当适当左移P极板，极板间的场强不变，则粒子加速度不变，运动轨迹不变，该粒子仍落在Q板上原位置，D错误。 故选A。
11．（2022·广东佛山·模拟预测）如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为A、B间一定点，在P点有一个固定的负点电荷。将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器的电容将增大 B．A、B两板间的电场强度将增大
C．P点电势将升高 D．P处负点电荷的电势能将增大
【答案】D
【解析】A．平行板电容器的决定式为 C=εrS4πkd
电路稳定后将A板向上平移一小段距离，两极板间距离d增大，电容器电容C减小，故A错误；
B．电容器始终与电源相连，两端电势差U不变，当d增大时，根据匀强电场的电场强度与电势差的关系E=Ud
可知A、B两板间的电场强度将减小，故B错误；
C．由题图可知B板电势为零，由于P点到B板的距离不变，而两板间电场强度减小，所以P点电势将降低，故C错误；
D．根据 Ep=qφ 可知P处负点电荷的电势能将增大，故D正确。 故选D。
12．（2022·江苏南京·模拟预测）如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的A、B两极板间有一点电荷，在P点处于静止状态。以Q表示电容器储存的电荷量，U表示两极板间的电压，φ表示P点的电势。若保持极板B不动，第一次将极板A稍向上平移，第二次将极板A稍向下平移（移动后极板A的位置还在P点上方），则（ ）
A．两次移动后U相同 B．两次移动后点电荷都保持静止
C．第一次移动后φ减小，第二次移动后φ增大 D．第一次移动后Q不变，第二次移动后Q增大
【答案】D
【解析】将极板A稍向上平移，极板间距d增大，由电容器决定式 C=εS4πkd
可知，电容C减小，若电容器两端电压U不变，电容器所带电量Q将减小，由于二极管具有单向导电性，电容器的电荷不能回到电源，所以电容器的电量Q不变。由于电容C减小，由电容的定义式 C=QU
可知，U变大。
又 E=Ud
得 E=4πkQεS
可知板间场强不变，电荷保持静止。
因为极板B接地，电势为零，P点到极板B的距离不变，场强不变，则P点到极板B的电势差不变，故P点电势不变。
若极板A稍向下平移，可知电容C增大，电荷可通过二极管对电容器充电，Q增大，电压U不变，故两次移动后U不同。
因为两极板间距d减小，故场强减小，电荷向下移动。同样，P点到极板B的电势差减小，P点电势降低，故D正确，ABC错误。
故选D。
13．（2022·广东·高三专题练习）(多选)电容式加速度传感器在安全气囊、手机移动设备方面应用广泛。其原理如图所示，质量块左、右侧分别连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动，但不能上下移动。下列关于该传感器的说法正确的是（ ）
A．当电路中没有电流时，电容器所带电荷量保持不变
B．当电路没有电流时，传感器一定处于平衡状态
C．当电路中有顺时针方向的电流时，电容器电容一定增大
D．当电路中有顺时针方向的电流时，传感器一定向右运动
【答案】AC
【解析】A．当电路中没有电流时，说明电容器充放电结束，处于稳定状态，电荷量保持不变，故A正确；
B．当传感器以恒定加速度运动时，根据牛顿第二定律可知，弹力大小不变，则电容器的电容不变，因两极的电压不变，则电容器的电量不变，因此电路中没有电流，故B错误；
C．当电路中有顺时针方向的电流时，说明电容器处于充电状态，根据Q=CU，可知，电容器的电容在增大，故C正确；
D．当电路中有顺时针方向电流时，由上分析，可知，电容器的电容在增大，插入极板间电介质加深，因此传感器可能向左减速，也可能向右加速，故D错误。
故选AC。
考点三 静电计
静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器两极板间的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小可从静电计的刻度读出，可见，静电计指针偏角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化．
14．（2022·河北·邯郸市教育科学研究所高三开学考试）探究影响平行板电容器电容的有关因素的实验装置如图所示，关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A．实验前，如果只用与毛皮摩擦过的硬橡胶棒与电容器a板接触，不能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，两板间电场强度不变，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，两板间电场强度减小，静电计指针的张角变小
D．实验中，只将电容器b板向左平移，两板间电场强度增大，静电计指针的张角变大
【答案】C
【解析】A．实验前，只用与毛皮摩擦过的硬橡胶棒与电容器a板接触，a板带负电，由于感应起电，在电容器b板上将感应出异种电荷，A错误；
电容器b板向上平移，电容器带电量Q不变，正对面积S变小，由 C=εrS4πkd 可知，电容C变小，
由电场强度 E=Ud=QCd=QεrS4πkd⋅d=4πkQεrS 可知，E增大，
由 C=QU 可知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，B错误；
插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由 C=εrS4πkd 可知，电容C变大，
由 C=QU 可知，Q不变，U变小，因此静电计指针的张角变小，
由 E=4πkQεrS 可知，E减小，C正确；
只将电容器b板向左平移，d增大，由 C=εrS4πkd 可知，C减小，
由 C=QU 可知，Q不变，U变大，静电计指针的张角变大，
由 E=4πkQεrS 可知，E不变，D错误。 故选C。
15．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（ ）
A．θ增大，E增大B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大D．θ减小，E不变
【答案】D
【解析】平行板电容器带有等量异种电荷，且电荷量Q保持不变，保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至题图中虚线位置，根据电容的计算公式 C=εrS4πkd C=QU
联立可得 E=Ud=4πkQεrS
当d减小时，C增大，U减小，θ减小，场强E不变；
由于下极板接地（电势为零），两极板之间的电场强度不变，所以P点的电势不变，点电荷在P点的电势能Ep不变。 故选D。
16.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两极板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示．以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势，Ep表示正电荷在P点的电势能．若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是( )
【答案】 C
【解析】由平行板电容器的电容C＝eq \f(εrS,4πkd)可知d减小时，C变大，但不是一次函数，即C－x图像不可能为直线，A错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝eq \f(Q,C)，E＝eq \f(U,d)＝eq \f(4πkQ,εrS)，E与d无关，即与x无关，E－x图像为平行于横轴的直线，B错误；在负极板接地的情况下，设P点最初到负极板的距离为l，则平移后P点的电势为φ＝E(l－x)，即φ－x图像为向下倾斜的直线，C正确；正电荷在P点的电势能Ep＝qφ＝qE(l－x)，即Ep－x图像为向下倾斜的直线，D错误．
17．（2022·山西·康杰中学高二期末）如图所示，电动势为E、内阻不计的直流电源与平行板电容器连接，电容器下极板接地，一带负电油滴被固定于电容器中的O点，静电计所带电量可被忽略.下列判断正确的是（ ）
A．若开关K闭合且将下极板竖直向上移动一小段距离后，则静电计指针张角不变，平行板电容器的电容值将变大
B．若开关K闭合且将下极板竖直向上移动一小段距离后，则电容器电压不变，带电油滴的电势能不变
C．若开关K闭合一段时间后断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容器中场强变小
D．若开关K闭合一段时间后断开，再将下极板向上移动一小段距离，则带电油滴所受电场力变大
【答案】A
【解析】A．在开关K闭合的情况下，电容器电压不变，静电计指针张角不变，平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离后，两极板间距变小，电容值变大，A正确；
B．电势差不变，下极板上移，d减小，由 E=Ud
可知，电场强度增大，O点与上极板的电势差增大，则O到下极板的电势差减小，
带电油滴的电势能 EP=−qφP
油滴带负电，EP增大，B错误；
CD．由 E=Ud C=QU 和 C=εS4πkd 可得 E=4πkQεS
若断开K后再将下极板上、下移，电容器电荷量不变，故场强不变，电场力不变，CD错误。 故选A。
考点四 平行板电容器一个极板产生的场强问题
平行板电容器两个极板间的场强是两个极板各自产生场强的矢量和，由于两个极板带有等量异种电荷，若两极板间的场强大小为E，则每个极板产生的场强大小为E2.
18．（2022·江苏江苏·二模）足够大的带电金属平板其附近的电场可看作匀强电场，平行板电容器，其内部电场是两个极板电荷的叠加场。某平行板电容器的带电量为Q，内部场强为E，不计电容器的边缘效应，其两极板间的吸引力为（ ）
A．QEB．QE2C．2QED．4QE
【答案】B
【解析】将电容器的一个极板上的电荷看作是场源电荷，另一个极板上的电荷看作检验电荷，由题意可知电容器内部电场是两个极板电荷的叠加场，则场源电荷产生的电场场强大小为E2，因此两极板相互间的静电力为 F=E2⋅Q=QE2
故B正确，ACD错误。 故选B。
19．已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q．不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为
A．和B．和
C．和D．和
【答案】D
【解析】
由公式，正负极板都有场强，由场强的叠加可得，电场力，故选D．
20．（2023·全国·高三专题练习）(多选)如图所示，将两个完全相同的圆形金属圆盘水平正对放置，两金属盘间距为d，使其带上等量异种电荷。现将一电荷量为+Q的点电荷放置在上金属盘中心正上方的M点，M点到上金属盘中心的距离为d，此时两金属盘轴心中点处的N点电场强度恰好为0．已知静电力常量为k，忽略点电荷对两金属盘电荷分布的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．上金属盘带负电
B．点电荷产生的电场在N点处电场强度大小为9kQ4d2
C．两金属盘间电压的数值为4kQ9d
D．上金属盘所带电荷产生的电场在N点处场强为4kQ9d2
【答案】AC
【解析】A．两金属圆盘可视为平行板电容器，由于M点处的正电荷在N点产生的场强方向向下，且N点的合场强为零，所以两盘间场强方向应向上，所以下金属盘带正电，故A正确；
BD．N点的合场强为零，所以点电荷与两金属盘在N点处的场强均为 E1=E2=kQd+d22=4kQ9d2
由于两金属盘间产生的电场为匀强电场，板间N点场强为上金属盘和下金属盘在N点产生场强的合场强，根据对称性可知，上金属盘在N点产生的场强为 E'=2kQ9d2
故BD错误；
C．根据U=Ed可知，两金属盘电压数值为 U=4kQ9d 故C正确。 故选AC。
考点五 带电体在平行板电容器间的平衡问题
带电体在平行板电容器间平衡问题的解题关键是进行正确的受力分析，然后列出平衡方程求解.
21．一轻质绝缘细线一端固定在O点，另一端系一带电量大小为q质量为m的小球静止悬挂放置在平行板电容器AB间，如图所示，细线与竖直方向夹角θ=60°，细线、小球在竖直平面内即纸面内，A、B两板平行正对倾斜放置，且与纸面垂直、与细线平行。两板带等量异种电荷，若电容为C，极板间距为d，静电力常量为k，重力加速度为g。则电容器所带电量为（ ）
A．3mgd22kqB．mgCd2qC．3mgCd2qD．3mgd28kq
【答案】C
【解析】设极板间电场强度为E，根据平衡条件，对小球受力分析如图所示
根据平衡条件可得 qE=mgsinθ
解得 E=3mg2q
极板间的电势差 U=Ed=3mgd2q
极板所带电荷量为 Q=CU=3mgCd2q 故选C。
22．（2022·湖北·高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，rB．2q，rC．2q，2rD．4q，2r
【答案】D
【解析】 初始状态下，液滴处于静止状态时，满足
即
AB．当电势差调整为2U时，若液滴的半径不变，则满足
可得 AB错误；
CD．当电势差调整为2U时，若液滴的半径变为2r时，则满足
可得 C错误，D正确。
故选D。
23.如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.20×10－3 m，g取10 m/s2，求：
(1)该电容器所带电荷量；
(2)若板间有一带电微粒，其质量m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
【答案】(1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电荷
【解析】(1)由公式C＝eq \f(Q,U)得Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C.
(2)带电微粒恰在极板间静止，则带电微粒带负电，并且有qE＝mg，而E＝eq \f(U,d)，
解得q＝eq \f(mgd,U)＝eq \f(2.0×10－3×10×1.20×10－3,12) C
＝2.0×10－6 C.
考点六 两个电容器的连接问题
解题关键：如下图，两电容器相连时两极板间电势差始终相等，并且两电容器电荷量总和总是保持不变.
24．(多选)如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与M板相连，B板和N板都接地。让A板带电后，在两个电容器间分别有P、Q两个带电油滴都处于静止状态。AB间电容为C1，电压为U1，带电量为Q1，MN间电容为C2，电压为U2，带电量为Q2。若将B板稍向下移，下列说法正确的是（ ）
A．P向下动，Q向下动B．U1增大，U2增大
C．Q1减小，Q2增大D．C1减小，C2增大
【答案】BC
【解析】D．将B板稍向下移，据C=εrS4πkd可知，C1减小；MN板不动，C2不变，选项D错误；
C．假设两板电荷量均不变，则根据C=QU可知AB板间电压将增大，大于MN间的电压，所以左侧电容器将向右侧电容器充电，即Q1减小，Q2增大，选项C正确；
B．充电完成，稳定后，MN间电压增大，则AB间电压相对变化前也增大，选项B正确；
A．AB板间电场强度E1=U1d1=Q1C1d1=4πkQ1εrS1
左侧电容器所带电荷量减少，则AB板间电场强度减小，P所受电场力减小，重力不变，P向下动；据E=Ud，MN间电压增大，MN板间电场强度增大，Q所受电场力增大，重力不变，Q向上动，选项A错误。
故选BC。
25．(多选)如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与M板相连，B板和N板都接地让A板带电后，在左边电容器间有一个带电油滴P处于静止状态。AB间电容为C1，电压为U1，带电量为Q1，MN间电容为C2，电压为U2，带电量为Q2。下列说法正确的是（ ）
A．如果将MN间的绝缘介质抽出、带电油滴P将保持不动
B．如果将MN间的绝缘介质抽出、U1增大，U2增大
C．如果将N板下移，Q1增大，Q2减小
D．如果将N板下移，U1减小，U2增大
【答案】BC
【解析】AB．如果将MN间的绝缘介质抽出，根据C=ɛs4πkd，则电容C2减小，因Q不变，MN端的电势差U=QC，知电势差增大，所以MN两端的电势差U2增大，电场强度增大，则电场力变大，所以向上运动，当U2增大，U1也增大，故A错误；故B正确；
C．如果将N板下移，即增大M、N间的距离，根据C=ɛs4πkd，则电容 C2 减小，假设 Q2不变，则MN板间的电压U2将增大，大于AB间的电压，故MN板将向AB板充电，故Q2减小，Q1增大，故C正确；
D．充电完成稳定后，MN及AB间的电压均增大，故D错误。
故选BC。
26．（2022·陕西·模拟预测）两个完全相同的电容器A和B如图所示连接，它们的极板均水平放置。当它们都带有一定电荷量并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好静止。现仅将电容器B两板间距缩小，测得A中带电粒子的加速度大小为g3，则变化前后B两板间的距离之比为（ ）
A．2：1B．3：1C．4：3D．9：4
【答案】A
【解析】两电容器两极板间电势差始终相等，并且两电容器极板间的电荷量总和总是保持不变，设开始时两电容器两极板间电势差为U，两电容器极板间的电荷量为Q，则有
对A电容器有电容器A中的带电粒子恰好静止时有 qUAd=mg
A中带电粒子的加速度大小为g3，方向向上时有 qUA′d−mg=13mg
A中带电粒子的加速度大小为g3，方向向下时有 mg−qUA′d=13mg
联立解得 UA′=23UA=23U 或UA′=43UA=43U
由于A的电容的决定公式CA=εS4πkd可知，CA不变，则有 CA=QAUA
则电容器A极板的电荷量为 QA′=23QA=23Q 或QA′=43QA=43Q
两电容器极板间的电荷量总和为 Q总=QA+QB=2Q
由于两电容器极板间的电荷量总和总是保持不变，则有 QB′=43Q或QA′=23Q
由于两电容器两极板间电势差始终相等，则有 UB′=UA′=23U 或UB′=UA′=43U
根据电容的定义公式有 CB=QBUB
可知B电容器变化后的电容为 CB′=QB′UB′=43Q23U=2CB或CB′=QB′UB′=23Q43U=12CB
根据B的电容的决定公式CB=εS4πkd可知，电容C与两板间的距离d成反比，则有 d′=12d或d′=2d
所以A正确；BCD错误； 故选A。