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专题50场强的叠加 特殊带电体电场强度的计算方法-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破
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这是一份专题50场强的叠加 特殊带电体电场强度的计算方法-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破，文件包含专题50场强的叠加特殊带电体电场强度的计算方法原卷版docx、专题50场强的叠加特殊带电体电场强度的计算方法解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
考点二 特殊带电体电场强度的计算方法（7-24）
考点一 场强的叠加
电场中某点的场强为所有分电场在该点场强的矢量和
1．如图所示，在边长为a的正三角形的三个顶点上固定有电量大小都为Q的点电荷，其中两个带正电；一个带负电，则正三角形中心处的电场强度E大小为（ ）
A．E=2kQa2B．E=3kQa2C．E=23kQa2D．E=6kQa2
2．中华人民共和国国旗的设计图中每一颗五角星都是边长相等的共面十边形。如图所示abcdefgℎij也是一个边长相等的共面十边形，若在e点固定电荷量为Q的正电荷，i点固定电荷量为Q的负电荷。下列说法正确的是（ ）
A．a、c两点的电场强度相同
B．b、g两点的电场强度相同
C．b点的电场强度比d点的电场强度小
D．f点的电场强度比j点的电场强度小
3．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（ ）
A．A、C两点的场强相同
B．B点的场强大小为E﹣kQr2
C．D点的场强大小不可能为0
D．A点的场强大小为E2+k2Q2r4
4．（2023·全国·高三专题练习）在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三个顶点上，AB=AD=DC=12BC=L，电量关系及电性如图所示，静电力常数为k。E点的场强大小为（ ）
A．0B．kQL2C．3kQL2D．2kQL2
5．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E2与E1之比为（ ）
A．1∶2B．2∶1C．3:2D．3:4
6．（2022·湖北武汉·模拟预测）(多选)如图所示，正方形ABCD的边长为L，在它的四个顶点各放置一个电荷量均为Q、电性未知的点电荷，已知静电力常量为k，则正方形中心O点电场强度的大小可能是（ ）
A．2kQL2B．22kQL2C．4kQL2D．42kQL2
考点二 特殊带电体电场强度的计算方法
方法一：补偿法
当所给带电体不是一个完整的规则物体时(例如有缺口的带电圆环、半球面等)，通过补偿使其成为规则形状，求出规则物体的场强，再减去补偿部分产生的场强，从而得到不规则物体的场强。应用此法的关键是补偿后的带电体应当是我们熟悉的某一物理模型。
方法二：对称法
形状规则电荷均匀分布的带电体形成的电场具有对称性，位置对称的两点处的电场强度大小相等。如果能够求出其中一点处的电场强度，根据对称性特点，对称处的电场强度即可求出。
方法三：微元法
将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法。
方法四：等效法
在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景，利用等效思维方法处理问题时，关键是确定好等效电荷及其位置。例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
7．如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度正确的是（ ）
A．大小为kq4d2，方向向右B．大小为kq9d2，方向向左
C．大小为kq4d2，方向向左D．大小为kq9d2，方向向右
8．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电量为Q，一长为L=2R的绝缘细线一端固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电量为q（未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'（图中未画出）是点P关于圆心O对称的点。已知静电常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零势面，下列说法正确的是（ ）
A．O点的场强一定为零
B．P'点场强大小为3kQ8R2
C．金属带电小球的电量为q=8mgR2kQ
D．剪断细线瞬间，小球加速度水平向右
9．（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷，q=QΔLπRB．正电荷，q=3QΔLπR
C．负电荷，q=2QΔLπRD．负电荷，q=23QΔLπR
10．（2022·全国·高三专题练习）均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着正电荷，在过球心O的直线上有A、B、C三个点，OB=BA=R，CO=2R。若以OB为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为V=43πr3，则A、C两点的电场强度大小之比为（ ）
A．9:25B．25:9
C．175:207D．207:175
11．（2022·重庆·模拟预测）如图所示，用粗细均匀的绝缘线制成直径为L的圆环，OE为圆环的半径，圆环上均匀地分布着正电荷，现在圆环上E处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OE连线向下移动L的距离到F点处，设圆环的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，已知静电力常量为k，若此时在O点放一个带电量为Q的带正电的试探电荷，则该试探电荷受到的电场力大小为（ ）
A．kQq3L2B．4kQq9L2C．32kQq9L2D．2kQq3L2
12．如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处点电荷的电荷量为－q外，其余各点处点电荷的电荷量均为＋q，则圆心O处（ ）
A．场强大小为3kqr2，方向沿OA方向
B．场强大小为3kqr2，方向沿AO方向
C．场强大小为2kqr2，方向沿OA方向
D．场强大小为2kqr2，方向沿AO方向
13．在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球(可视为质点)无间隙排列，其中A点的小球带电荷量为+4q，其余小球带电荷量为+q，此时圆心O点的电场强度大小为E，现仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为
A．大小为E，方向沿AO连线斜向下
B．大小为E/2，方向沿AO连线斜向下
C．大小为E/3，方向沿OA连线斜向上
D．大小为E/4，方向沿OA连线斜向上
14．如图所示，开口向上的半球壳上均匀分布有正电荷，A、B为球壳对称轴上的两点，且这两点关于开口处的直径对称，已知均匀带电球壳内部场强处处为零，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度大小相等，方向相同
B．A、B连线上的中间位置的电场强度为零
C．A、B两点的电势可能相等
D．把一正点电荷从A点沿直线移到B点，电场力先做负功后做正功
15．如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度大小为（ ）
A．E=E0sinαB．E=E0csαC．E=E0csα2D．E=E0sinα2
16．（2023·广东茂名·模拟预测）如图1所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：2πkσ1−xR2+x212，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（ ）
A．2πkσrr2+x212B．2πkσxr2+x212
C．2πkσ1−xr2+x212D．2πkσrx
17．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，将表面均匀带正电的半球壳，沿线轴分成厚度相等的两部分，然后将这两部分移开到很远的距离，设分开后球表面仍均匀带电，左半部分在A1点的场强大小为E1，右半部分在A2点的场强的大小为E2，则有 ( )
A．E1= E2B．E1E2D．大小无法确定
18．（2023·全国·高三专题练习）(多选)如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为+Q，其圆心为O点。有一带电量q，质量为m的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在O点正下方的P点。OP间距为L，P与圆环边缘上任一点的连线与PO间的夹角为θ。静电力常量为k，则带电圆环在P点处的场强大小为（ ）
A．kQL2B．kQcs3θL2C．mgcsθqD．mgq
19．经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示），与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同，图丙中固定于O点的正点电荷q到金属板MN的距离OA为L，AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，静电力常量为k，则B点电场强度的大小是（ ）
A．8kq9L2B．kqL2C．10kq9L2D．3kq4L2
20.如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝eq \f(h,2)处的场强大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(4q,h2) B．keq \f(4q,9h2)
C．keq \f(32q,9h2) D．keq \f(40q,9h2)
21．如图所示，一固定的均匀带电圆环，圆心为O，带电量为Q。MN为垂直于圆环的轴线，M、N两点距圆心均为r。在圆心正下方2r的位置固定一电量为+q的小带电体。在M点放置不同电量的试探电荷，试探电荷均可保持静止。不计试探电荷的重力，静电力常量为k。则N点的电场强度大小为（ ）
A．0B．2kqr2C．k8q9r2D．k10q9r2
22．（2023·全国·高三专题练习）(多选)如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中正确的是（ ）
A．挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同
B．挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为kQ9r2
C．挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同
D．挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为400−27103600kQr2
23．如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和34圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（ ）
A．32FB．12FC．22FD．32F
24．经过理论推理可知，两个大小不能忽略的带电均匀的半球面，相互作用力产生的压强为P=Eσ,其中E为场强，σ为单位面积上的电荷量，已知半径分别为R和r的带电均匀的半球，其带电量分别为Q和q，两半球的球心及最大横截面重合，两个半球之间的作用力大小为 （ ）
A．kQqR2B．kQqr2C．kQq2r2D．kQq2R2
考点二 特殊带电体电场强度的计算方法（7-24）
考点一 场强的叠加
电场中某点的场强为所有分电场在该点场强的矢量和
1．如图所示，在边长为a的正三角形的三个顶点上固定有电量大小都为Q的点电荷，其中两个带正电；一个带负电，则正三角形中心处的电场强度E大小为（ ）
A．E=2kQa2B．E=3kQa2C．E=23kQa2D．E=6kQa2
2．中华人民共和国国旗的设计图中每一颗五角星都是边长相等的共面十边形。如图所示abcdefgℎij也是一个边长相等的共面十边形，若在e点固定电荷量为Q的正电荷，i点固定电荷量为Q的负电荷。下列说法正确的是（ ）
A．a、c两点的电场强度相同
B．b、g两点的电场强度相同
C．b点的电场强度比d点的电场强度小
D．f点的电场强度比j点的电场强度小
3．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（ ）
A．A、C两点的场强相同
B．B点的场强大小为E﹣kQr2
C．D点的场强大小不可能为0
D．A点的场强大小为E2+k2Q2r4
4．（2023·全国·高三专题练习）在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三个顶点上，AB=AD=DC=12BC=L，电量关系及电性如图所示，静电力常数为k。E点的场强大小为（ ）
A．0B．kQL2C．3kQL2D．2kQL2
5．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E2与E1之比为（ ）
A．1∶2B．2∶1C．3:2D．3:4
6．（2022·湖北武汉·模拟预测）(多选)如图所示，正方形ABCD的边长为L，在它的四个顶点各放置一个电荷量均为Q、电性未知的点电荷，已知静电力常量为k，则正方形中心O点电场强度的大小可能是（ ）
A．2kQL2B．22kQL2C．4kQL2D．42kQL2
考点二 特殊带电体电场强度的计算方法
方法一：补偿法
当所给带电体不是一个完整的规则物体时(例如有缺口的带电圆环、半球面等)，通过补偿使其成为规则形状，求出规则物体的场强，再减去补偿部分产生的场强，从而得到不规则物体的场强。应用此法的关键是补偿后的带电体应当是我们熟悉的某一物理模型。
方法二：对称法
形状规则电荷均匀分布的带电体形成的电场具有对称性，位置对称的两点处的电场强度大小相等。如果能够求出其中一点处的电场强度，根据对称性特点，对称处的电场强度即可求出。
方法三：微元法
将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法。
方法四：等效法
在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景，利用等效思维方法处理问题时，关键是确定好等效电荷及其位置。例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
7．如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度正确的是（ ）
A．大小为kq4d2，方向向右B．大小为kq9d2，方向向左
C．大小为kq4d2，方向向左D．大小为kq9d2，方向向右
8．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电量为Q，一长为L=2R的绝缘细线一端固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电量为q（未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'（图中未画出）是点P关于圆心O对称的点。已知静电常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零势面，下列说法正确的是（ ）
A．O点的场强一定为零
B．P'点场强大小为3kQ8R2
C．金属带电小球的电量为q=8mgR2kQ
D．剪断细线瞬间，小球加速度水平向右
9．（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷，q=QΔLπRB．正电荷，q=3QΔLπR
C．负电荷，q=2QΔLπRD．负电荷，q=23QΔLπR
10．（2022·全国·高三专题练习）均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着正电荷，在过球心O的直线上有A、B、C三个点，OB=BA=R，CO=2R。若以OB为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为V=43πr3，则A、C两点的电场强度大小之比为（ ）
A．9:25B．25:9
C．175:207D．207:175
11．（2022·重庆·模拟预测）如图所示，用粗细均匀的绝缘线制成直径为L的圆环，OE为圆环的半径，圆环上均匀地分布着正电荷，现在圆环上E处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OE连线向下移动L的距离到F点处，设圆环的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，已知静电力常量为k，若此时在O点放一个带电量为Q的带正电的试探电荷，则该试探电荷受到的电场力大小为（ ）
A．kQq3L2B．4kQq9L2C．32kQq9L2D．2kQq3L2
12．如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处点电荷的电荷量为－q外，其余各点处点电荷的电荷量均为＋q，则圆心O处（ ）
A．场强大小为3kqr2，方向沿OA方向
B．场强大小为3kqr2，方向沿AO方向
C．场强大小为2kqr2，方向沿OA方向
D．场强大小为2kqr2，方向沿AO方向
13．在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球(可视为质点)无间隙排列，其中A点的小球带电荷量为+4q，其余小球带电荷量为+q，此时圆心O点的电场强度大小为E，现仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为
A．大小为E，方向沿AO连线斜向下
B．大小为E/2，方向沿AO连线斜向下
C．大小为E/3，方向沿OA连线斜向上
D．大小为E/4，方向沿OA连线斜向上
14．如图所示，开口向上的半球壳上均匀分布有正电荷，A、B为球壳对称轴上的两点，且这两点关于开口处的直径对称，已知均匀带电球壳内部场强处处为零，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度大小相等，方向相同
B．A、B连线上的中间位置的电场强度为零
C．A、B两点的电势可能相等
D．把一正点电荷从A点沿直线移到B点，电场力先做负功后做正功
15．如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度大小为（ ）
A．E=E0sinαB．E=E0csαC．E=E0csα2D．E=E0sinα2
16．（2023·广东茂名·模拟预测）如图1所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：2πkσ1−xR2+x212，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（ ）
A．2πkσrr2+x212B．2πkσxr2+x212
C．2πkσ1−xr2+x212D．2πkσrx
17．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，将表面均匀带正电的半球壳，沿线轴分成厚度相等的两部分，然后将这两部分移开到很远的距离，设分开后球表面仍均匀带电，左半部分在A1点的场强大小为E1，右半部分在A2点的场强的大小为E2，则有 ( )
A．E1= E2B．E1
18．（2023·全国·高三专题练习）(多选)如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为+Q，其圆心为O点。有一带电量q，质量为m的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在O点正下方的P点。OP间距为L，P与圆环边缘上任一点的连线与PO间的夹角为θ。静电力常量为k，则带电圆环在P点处的场强大小为（ ）
A．kQL2B．kQcs3θL2C．mgcsθqD．mgq
19．经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示），与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同，图丙中固定于O点的正点电荷q到金属板MN的距离OA为L，AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，静电力常量为k，则B点电场强度的大小是（ ）
A．8kq9L2B．kqL2C．10kq9L2D．3kq4L2
20.如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝eq \f(h,2)处的场强大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(4q,h2) B．keq \f(4q,9h2)
C．keq \f(32q,9h2) D．keq \f(40q,9h2)
21．如图所示，一固定的均匀带电圆环，圆心为O，带电量为Q。MN为垂直于圆环的轴线，M、N两点距圆心均为r。在圆心正下方2r的位置固定一电量为+q的小带电体。在M点放置不同电量的试探电荷，试探电荷均可保持静止。不计试探电荷的重力，静电力常量为k。则N点的电场强度大小为（ ）
A．0B．2kqr2C．k8q9r2D．k10q9r2
22．（2023·全国·高三专题练习）(多选)如图所示，半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q，过球心O的x轴上有一点P，已知P到O点的距离为3r，现若挖去图中半径均为r的两个小球，且剩余部分的电荷分布不变，静电力常量为k，则下列分析中正确的是（ ）
A．挖去两小球前，两个小球在P点产生的电场强度相同
B．挖去两小球前，整个大球在P点产生的电场强度大小为kQ9r2
C．挖去两小球后，P点电场强度方向与挖去前相同
D．挖去两小球后，剩余部分在P点产生的电场强度大小为400−27103600kQr2
23．如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和34圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（ ）
A．32FB．12FC．22FD．32F
24．经过理论推理可知，两个大小不能忽略的带电均匀的半球面，相互作用力产生的压强为P=Eσ,其中E为场强，σ为单位面积上的电荷量，已知半径分别为R和r的带电均匀的半球，其带电量分别为Q和q，两半球的球心及最大横截面重合，两个半球之间的作用力大小为 （ ）
A．kQqR2B．kQqr2C．kQq2r2D．kQq2R2
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