专题48用单摆测量重力加速度-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破

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当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得g＝4π2lT2，则测出单摆的摆长和周期即可测出重力加速度.
二、实验器材
带孔小钢球一个、不易伸长的细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
三、实验步骤
1．做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
2．测摆长：用米尺量出摆线长l0(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l0＋eq \f(D,2)。
3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均一次全振动的时间，即单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4．改变摆长，重做几次实验。
四、数据处理
1．公式法
将测得的几次的周期T和摆长l代入g＝eq \f(4π2l,T2)中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即当地的重力加速度的值。
2．图像法
由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可得l＝eq \f(g,4π2)T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l－T2图像，是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g的值。eq \f(g,4π2)＝k，k＝eq \f(l,T2)＝eq \f(Δl,ΔT2)。
五、注意事项
1．选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的情况。
3．小球在同一竖直面内摆动不要形成圆锥摆，且摆角小于5°.
4．选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数．
5．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r.
1．（2022·全国·高三课时练习）某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验时，提供了下列部分器材：
①长约1 m的细线 ②直径约为2 cm的带孔匀质小钢球 ③数字停表 ④铁架台（如图） ⑤游标卡尺 ⑥天平
回答下列问题：
（1）为了完成实验，上述器材不需要的是______（填器材前的序号）。
（2）①还需要的器材是______（填器材前的字母）。
A．打点计时器 B．米尺
C．弹簧测力计 D．光电门
②简述该同学选择的器材在本实验中的使用：______。
2．（2022·湖北省罗田县第一中学模拟预测）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
（1）该实验中用于测量时间的工具是________；
A． B． C．
（2）如图甲所示小明用游标卡尺测量小球的直径为_______mm；
（3）为了减小测量误差，下列操作正确的是________；
A．摆线的长度应适当长些
B．单摆的摆角应尽量大些
C．测量周期时，取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置
D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期
3．（2023·全国·高三专题练习）在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为______；
A．20cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台
B．100cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台
C．100cm长的结实的细线、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、铁架台
D．100cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台
（2）利用图方式测量单摆摆长l为______cm；
（3）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最______（填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1.当计数为51时，所用的时间为t秒，则单摆周期为______秒；
（4）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期T1和T2，则可得重力加速度g=______（用测出的物理量表示）。
4．（2023·全国·高三专题练习）实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。
（1）实验过程有两组同学分别用了图2．图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为___________（选填“图2”或“图3”）悬挂方式较好；
（2）在实验中，某同学用游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为___________cm；
（3）实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况。由图像可知重力加速度g = ___________m/s2；（结果保留2位有效数字）
（4）实验中，三位同学作出的T2—L图线分别如图6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列分析正确的是___________（填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
5．（2023·全国·高三专题练习）一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，在把摆球悬挂好后，以下步骤正确的是___________。
A．悬挂好单摆后，用米尺量出摆线的长度，得摆长l
B．把摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时把这次通过最低点记为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按停表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T=t60
C．把所测得的l和T代入单摆周期公式算出g，并写入实验报告
D．处理数据时，可以画T2−l图像，也可以画l−T2图像
（2）下表是用单摆测定重力加速度的实验中获得的有关数据：
①利用上述数据，在下图的坐标系中描绘出l-T2图像。___________
②利用图像，取T2=4.2s2时，l=___________m，重力加速度g=___________m/s2（结果保留3位有效数字）
6．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）若完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得的摆线长（悬点到摆球上端的距离）为t0，用刻度尺测得摆球的直径为d，用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式g=___________。
（2）实验中某问学发现测得的重力加速度的值总是偏大，下列原因中可能的是___________
A．实验室处在高山上，距离海面太高
B．单摆所用的摆球质量太大了
C．实际测出n次全振动的时间t，误作为n+1次全振动的时间
D．以线长作为摆长来计算
（3）甲同学测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图T2−L图像中的实线OM；乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的T2−L图像为___________（选填：①②③④）
（4）丙同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长L1=0.99m，根据图中的信息可得，重力加速度g=___________m/s2（取π2=9.87，结果保留三位有效数字）
7．（2023·全国·高三专题练习）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
（1）请选择正确的器材( )
A．体积较小的钢球
B．体积较大的木球
C．无弹性的轻绳子
D．有弹性、质量大的绳子
（2）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为______mm。利用刻度尺测得摆线长90.10cm，则该单摆的摆长L=__________cm。
（3）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期是T=____s（结果保留三位有效数字）。
（4）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2−L图像如图（丙），此图线斜率的物理意义是( )
A．gB．1gC．4π2gD．g4π2
（5）与重力加速度的真实值比较，发现第（4）问中获得的测量结果偏大，分析原因可能是( )
A．振幅偏小
B．将摆线长加直径当成了摆长
C．将摆线长当成了摆长
D．开始计时误记为n=1
（6）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度l，再测出其振动周期T2。用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=___________。
8．在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中。
（1）将摆球悬挂于铁架台上，下列甲、乙丙三图中悬挂方式正确的是________，测量小球直径时游标卡尺如图丁所示，其读数为________mm。
（2）某同学测单摆周期时，在摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为T=________；
（3）受疫情影响，小明同学在家里重做该实验，他用手机代替停表，用针线作摆线，但是没有合适的摆球，就找了一块外形不规则的小石块代替摆球，如图戊所示。他用摆线长OM代替摆长代入单摆周期公式求得重力加速度，则他的测量值比真实值________（选填“偏大”或“偏小”）；
（4）小明若利用测出的多组摆长l和周期T的数值，作出T2−l图像，如图己所示，由图中数据求重力加速度的表达式是g=________，此图像的斜率与T2关于真实摆长作图的斜率________（选填“相等”或“不相等”）。
9．某学习小组“利用单摆测定重力加速度”的实验装置如图1所示，请在横线上完成相应内容。
（1）若该同学测得的重力加速度值偏大，其原因可能是________。
A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了
B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间
C．开始计时，秒表过早按下
D．测摆线长时摆线拉得过紧
（2）若实验过程中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2-l图像，如图2所示。
①实验得到的T2-l图像是________（选填：“a”、“b”或““c”）；
②小球的直径是________cm；
③实验测得当地重力加速度大小是________m/s2。（取三位有效数字）。
10．根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度。如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
（1）用分度值为毫米的直尺测得摆线长，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，读数为__________cm。
（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是___________。
A．摆线要选择细些的、长度不可改变、并且尽量长一些的
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些以方便测量，拉开摆球使摆线相距平衡位置有较大的角度
D．在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t即为单摆周期T
（3）某同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出L一T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示。利用图中A、B两点坐标表示当地重力加速度的表达式g=___________。处理完数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样___________（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算。
11．在“用单摆测重力加速度”的实验中
（1）下面叙述正确的是________（选填选项前的字母）
A．选用长1m左右的细棉线
B．选用长50cm左右的弹性细线
C．选用直径约为2cm的实心钢球
D．选用直径约为2cm的空心木球
E．选用如图甲所示的缠绕悬挂方式
F．选用如图乙所示的夹紧悬挂方式
（2）实验中测出单摆的摆线长为L、摆球直径为d、单摆完成n次全振动所用的时间为t，则重力加速度g＝_______（用L、d、n、t表示）。
（3）实验中，测得重力加速度的值比当地重力加速度的值偏小，可能的原因是_______。
A．摆球的质量偏大
B．单摆振动的振幅偏小
C．计算摆长时没有加上摆球的半径
D．将实际振动次数n次误记成（n＋1）次
12．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
（1）单摆做简谐运动应满足的条件是___________。
（2）让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是_______m。为了减小误差，应从摆球经过__________（选填“最低点”或“最高点”）开始计时，若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则单摆摆动周期是________s。（结果保留两位小数）该实验还可以用__________传感器测量周期，用该传感器测周期时单摆__________（选填“需要”或“不需要”）完成多次全振动。
（3）为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点。试根据图丙中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2。（结果保留两位小数）
13．（2023·全国·高三专题练习）单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个重小球构成单摆。
（1）某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知( )
A．A和B位置等高，说明摆球在运动过程中机械能守恒
B．摆球在A点的所受合力大小大于在B点的合力
C．摆球经过O点前后瞬间加速度大小不变
D．摆球从A点到O点的过程中重力做功的功率，等于摆球从O点到B点的过程中克服重力做功的功率
（2）甲乙两位同学利用如图所示的实验器材探究单摆摆长与周期的关系。
（i）关于实验操作，下列说法正确的是______；
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能适当长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大
D．用刻度尺测量摆线的长度l，这就是单摆的摆长
E．释放摆球，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T=50t
（ii）如图所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径d=______mm；
（iii）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，并作出L−T2图线，如图所示，图线上A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则可以得重力加速度g=______；
（iv）本实验用T2−l图像可以计算重力加速度。乙发现计算得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是______；
A．测摆长时，摆线拉得过紧
B．误将29次全振动记数为30次
C．将摆线长度当着摆长来计算
D．摆动的偏角偏小
E．摆球的质量偏大
F．摆球的摆动成为圆锥摆
（3）如图为一单摆的共振曲线，下列说法正确的是( )
A．该单摆的固有周期为2s
B．该单摆的摆长约为2m
C．将该单摆从地球搬到月球上，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大
D．若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大
14．（1）图（甲）是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图（乙）是同一个沙漏分别在两块木板。上形成的曲线（图中的虚线表示）。
①图（乙）的P处堆积的细沙比Q处_________（选填“多”、“少”或“一样多”）；
②经测量发现图（乙）中OB=O′B′，若木板1的移动速度v1=6m/s，则木板2的移动速度v2=_______。
（2）有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2−l图像，如图甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是______________（填“A”或“B”）。
另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比la:lb=______________。
15．（2023·全国·高三专题练习）某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。
（1）他在组装单摆时，应选择___________。
（2）在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度l；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图，则d=___________mm。
（3）有一同学由单摆周期公式直接求得g值偏小，则可能是___________。
A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径
B．把N次全振动误计为(N+1)次全振动
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长
16．在“用单摆测定重力加速度”实验中，若均匀小球在垂直纸面的平面内做小幅度的摆动，悬点到小球顶点的细线长L，小球直径为d ，将激光器与传感器左右对准，分别置于摆球的平衡位置两侧，激光器连续向左发射激光束。在摆球摆动过程中，当摆球经过激光器与传感器之间时，传感器接收不到激光信号。将其信息输入计算机，经处理后画出相应图线。图甲为该装置示意图，图乙为所接收的光信号I随时间t变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，则：
（1）在实验中，若摆线的长度L可以准确测量，摆球直径忘记测量，现使用同一摆球，多次改变摆线长度L，并测得每一次相应的摆动周期T，用作图法进行数据处理，下列说法中正确的是( )
A．L与T不是直线关系，作图时不能用直线连接各点
B．L与T2是直线关系，图像与纵轴的交点绝对值表示摆球半径
C．L−T2是直线关系，其斜率与准确测量摆长L′和周期T作出L′−T2的图像斜率相同
D．L与T2是直线关系，但不能测出当地重力加速度
（2）由上述已知量（L、d、t0、Δt）可以求出当地的重力加速度大小的计算公式g=___________。
（3）关于上述实验，下列说法正确的是( )
A．为了使实验减小误差，应该让细线偏离竖直位置的夹角尽可能大些
B．实验中若增大摆球半径，时间间隔t0将变大
C．如果将摆球换成质量更小（半径不变）的塑料球，对实验不产生影响
D．如果将实验用的细线换成弹性细橡皮筋，对实验没有影响
17．某实验小组利用图甲所示装置测量当地重力加速度。轻绳一端系住直径为d的小球，另一端固定在铁架台上O点，已知O点到小球球心的距离为l，在O点正下方固定一个光电门，小球运动至最低点时光电门能够记录下小球的遮光时间。实验时，将小球拉起至轻绳和竖直方向夹角为θ，由静止释放小球，小球摆至最低点时光电门光线正好射向小球球心，小球的遮光宽度可近似为d，光电门记录小球的遮光时间为Δt，试回答以下问题：
（1）用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径d=________cm；
（2）小球从释放位置运动至最低点时的速度为v=________；（用题中相关物理量的字母表示）
（3）多次改变θ的数值，重复以上实验过程并测量对应的Δt，得到1Δt2随csθ变化的关系如图丙所示，该图线斜率的绝对值为k，可计算得重力加速度g=________；（用k、l和d表示）
（4）若考虑到实际实验过程中存在阻力，重力加速度g的测量值________。（选填“偏大”或“偏小”）
18．（2023·全国·高三专题练习）在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是______（选填选项前的字母）。
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球
C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A方式悬挂
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆振动的周期
A． B． C．
（2）利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为______cm。
（3）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g=______（用测出的物理量表示）。
（4）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期T1和T2，则可得重力加速度g=______（用测出的物理量表示）。
（5）另一位同学在利用图甲获得摆长l时，每次都在小球最低点b取数，然后测量了多组实验数据做出了T2-l图像，那么他最有可能得到的图像是______。
A． B． C． D．
（6）在一个实验小组中，得到的T2-l图像是一条倾斜直线。小组成员小牛同学算出图像斜率k，利用k=4π2g，求出g；小爱同学量出直线与横轴l之间的夹角θ，然后利用tanθ=4π2g，求出g。请问两位同学的处理方案，哪一位更合理______，并说明另一位同学方案的不合理原因。______
19．（2022·江苏南通·模拟预测）某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：
（1）组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示。这样做的目的有________；
A．保证摆动过程中摆长不变
B．需要改变摆长时便于调节
C．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d=_______mm；
（3）某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________（选填“最高点”或“最低点”）；
（4）该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如下表，请在图丙中作出T2-L关系图像_______。根据图像算出重力加速度g=_______m/s2；（结果保留3位有效数字）
（5）若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是________（写出一个）。
20．（2022·天津市新华中学一模）（1）如图甲所示为小金在进行“探究单摆摆长和周期关系”实验时，用停表记录下单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中50次全振动所用时间为___________s；
（2）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图乙所示，这样做的目的是___________（填选项前的字母）；
A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量更加准确
C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（3）小金同学以摆线的长度（L）作为纵坐标，以单摆周期的平方（T2）作为横坐标，作出L-T2的图像如图丙所示，则其作出的图线是___________（选填“图线1”“图线2”或“图线3”）。若作出的图线的斜率为k，则能否根据图像得到当地的重力加速度？___________。（若不可以求出，则填“否”；若可以求出，则写出其表达式）
摆长l/m
0.5
0.6
0.8
1.1
周期T2/s2
2.0
2.4
3.2
4.4
次数
1
2
3
4
5
L/m
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
0.9000
T/s
1.43
1.55
1.67
1.78
1.90
T2/s2
2.04
2.40
2.79
3.17
3.61