2022-2023学年安徽省合肥八中高一（下）开学数学试卷（A卷）（含解析）

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这是一份2022-2023学年安徽省合肥八中高一（下）开学数学试卷（A卷）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={x|−1A. {x|−1≤x≤0}
B. {x|−1C. {x|−2≤x<−1}
D. {x|−2≤x≤−1}
2.命题“有的四边形不是正方形”的否定是( )
A. 有的四边形是正方形B. 所有四边形都是正方形
C. 不是四边形的图形是正方形D. 不是四边形的图形不是正方形
3.“x>2且y>3”是“x+y>5”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件
4.扇面书画在中国传统绘画中由来已久.最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》.扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为48，内弧长为18，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为(π≈3)( )
A. 990B. 495C. 330D. 300
5.如图所示，角α的终边与单位圆在第一象限交于点P.且点P的横坐标为35，OP绕O逆时针旋转π2后与单位圆交于点Q，角β的终边在OQ上，则sin(α+β)=( )
A. −2425
B. 2425
C. −725
D. 725
6.设f(x)=x−3,x≥9f(x+5),x<9，则f(6)=( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.在△ABC中，已知csA=45，tanB=12，则tan(A−C)=( )
A. 12B. −12C. −112D. 112
8.已知偶函数f(x)的定义域为R，且f(x)+f(−x−2)=−2，f(0)=1，则i=12023f(i)=( )
A. −2025B. 2025C. 2024D. −2024
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若集合M={−1,1,3,5}，集合N={−3,1,5}，则正确的是( )
A. M∩N={1,5}B. (∁ZM)∩N={1,−3}
C. ∀x∉N，x∉MD. ∃x∈N，x∈M
10.函数a>b>0，下列不等式中正确的是( )
A. 1a<1bB. −a2<−ab
C. ln|a−1|>ln|b−1|D. 2a−b>1
11.已知函数f(x)= 3sin(ωx+φ)+2sin2(ωx+φ2)−1(ω>0,0<φ<π)，且f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π2，则以下说法正确的是( )
A. 若f(x)为偶函数，则φ=2π3
B. 若f(x)的一个对称中心为(−π12,0)，则φ=π6
C. 若f(x)在区间(0,π6)上单调递增，则φ的最大值为π3
D. 若f(x)在区间[0,π]内有三个零点，则φ=π6
12.已知函数f(x)=a −(x+3)(x−5)+ x+3+ 5−x，其中a为实数，则以下说法正确的是( )
A. f(x)的定义域为[−3,5]B. f(x)的图象关于x=1对称
C. 若a=0，则f(x)的最大值为8D. 若a=−2，则f(x)的最小值为−4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知tanα=−2，则cs2α= ______．
14.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费办法如表：
若某月份甲，乙两户居民共缴纳水费76元，且甲户用水未超过12m3，乙户用水未超过15m3，则该月份甲户用水量为______m3(甲，乙两户的月用水量为整数)．
15.已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+2，若a，b∈R，a+b=8，则g(a−3)+g(b−5)= ______．
16.已知f(x)满足f(x)=f(x+8)，当x∈[0,8]，f(x)=4sinπx4,x∈[0,4)2x−8,x∈[4,8)，若函数g(x)=f2(x)+af(x)−a−1在x∈[−8,8]上恰有八个不同的零点，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设集合A={x|x≥2}，集合B为不等式组2x−1>x−3|x|<3的解集．
(1)求∁RB和A∩B；
(2)若C={x|2x+a>0}，满足B∩C=B，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)= 2x−2．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(a)=1，求实数a的值；
(3)若g(x)=f(lg2|x|)，求证：g(x)为偶函数，并求g(x)>2的解集．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．
(1)求ω的值；
(2)函数f(x)的图象向左平移π4个单位长度得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[−π2,π4]上的值域．
20.(本小题12分)
已知函数f(x−1)=lgax,x≥1−x2+1,x<1，且f(1)=1．
(1)求a及f(x)的解析式；
(2)在给定的坐标系下画出f(x)的图象；
(3)若函数y=f(x)−a有三个零点，求实数a的取值范围．
21.(本小题12分)
某网络销售企业销售一种季节性产品，该企业统计了近12个月的销售情况，已知第x个月的销售价格P(x)(元)满足P(x)=16−2|x−6|(1≤x≤12,x∈N+)，设第x个月的月交易量为Q(x)(千件)，该企业统计了四个月份的月交易量如表所示：
(1)给出以下两种函数模型：①Q(x)=ax+b，②Q(x)=ax+b.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述产品月销售量Q(x)(千份)与x的函数关系(简要说明理由)，并求出该函数的关系式；
(2)根据(1)的结论求出该产品在过去12个月的第x月的月销售总额f(x)的函数关系式，并求其最小值．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=x2+2mx，其中m∈R．
(1)若对任意实数x1，x2∈[0,2]，恒有f(x1)≥3x2−8，求m的取值范围；
(2)是否存在实数x0，使得mx0<0且f(x0)+mx02−2x0=x02+|2x0−3m|+1？若存在，则求x0的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据集合的基本运算的概念，可知图中阴影部分表示的集合为CUA∩B，
∵A={x|−1∴CUA={x|x≤−1或x≥2}，B={x||x+1|≤1}={x|−1≤x+1≤1}={x|−2≤x≤0}，
∴CUA∩B={x|−2≤x≤−1}．
故选：D．
根据集合的基本运算的概念，可知图中阴影部分表示的集合为CUA∩B，求解即可．
本题主要考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“有的四边形不是正方形”的否定是“所有四边形都是正方形”．
故选：B．
根据特称命题的否定是全称命题求解即可．
本题主要考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：“x>2且y>3”⇒“x+y>5”，反之不成立，例如取x=6，y=1．
∴“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件．
故选：A．
利用不等式的性质，通过举反例即可得出．
本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：如图：
设该扇面画的外弧半径为R，弧长为l2=48，内弧半径为r，弧长为l1=18，且120°=2π3，
则有l2=2π3R=48，R=72π，l1=2π3r=18，r=27π，
所以扇面画的面积约为12l2R−12l1r=12×48×72π−12×18×27π=1485π≈495．
故选：B．
由已知可求出扇形的外弧半径以及内弧半径，然后根据面积公式分别求出内外扇形的面积，作差即可得出答案．
本题主要考查了扇形的面积公式，考查了弧长公式，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：由题意结合三角函数的定义可知，csα=35．
又β=α+π2，所以，α+β=2α+π2，
所以sin(α+β)=sin(2α+π2)=cs2α=2cs2α−1=−725．
故选：C．
由已知可得csα=35，β=α+π2.然后即可得出sin(α+β)=cs2α，根据二倍角公式即可得出答案．
本题考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．
6.【答案】C
【解析】解：由f(x)=x−3,x≥9f(x+5),x<9，
可知f(6)=f(6+5)=f(11)=11−3=8．
故选：C．
直接利用分段函数的解析式逐步求解函数值即可．
本题考查函数的递推关系式，函数的值的求法，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：由已知可得sinA>0．
又因为csA=45，所以sinA=35，所以tanA=34．
所以tanC=tan(π−A−B)=−tan(A+B)=−tanA+tanB1−tanAtanB=−34+121−34×12=−2，
所以tan(A−C)=tanA−tanC1+tanAtanC=34−(−2)1+34×(−2)=−112．
故选：C．
由已知可推得tanA=34，进而根据两角和的正切公式即可得出tanC=−2.然后根据两角差的正切公式即可得出答案．
本题主要考查了同角基本关系，诱导公式，和差角公式的应用，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：因为f(x)为偶函数，故f(x)=f(−x)．
因为f(x)+f(−x−2)=−2，所以f(−x)+f(x−2)=−2，
所以f(x)+f(x−2)=−2，所以有f(x)+f(x+2)=−2，
从而f(x+2)+f(x+4)=−2，得f(x)=f(x+4)，所以f(x)周期为4．
令x=−1，则f(−1)+f(1)=−2，得f(1)=−1；
令x=1，得f(1)+f(3)=−2，得f(3)=−1；
令x=0，f(0)+f(2)=−2，得f(2)=−3，f(4)=f(0)=1．
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=−4，
故i=12023f(i)=505×(−4)+f(1)+f(2)+f(3)=−2025．
故选：A．
根据已知可推得f(x)=f(x+4)，所以f(x)周期为4.然后赋值求得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=−4，进而根据周期性即可求出答案．
本题主要考查了函数的奇偶性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．
9.【答案】AD
【解析】解：因为集合M={−1,1,3,5}，集合N={−3,1,5}，
对A，M∩N={1,5}，A正确；
对B，(∁ZM)∩N={−3}，B不正确；
对C，−1∉N，但−1∈M，C不正确；
对D，1∈N，且1∈M，D正确．
故选：AD．
利用集合的交并补运算和对元素是否属于集合的判断即可得到答案．
本题主要考查了集合的基本运算及包含关系的应用，属于基础题．
10.【答案】ABD
【解析】解：因为a>b>0，1ab>0，所以aab>bab，得1a<1b，故A正确；
因为a>b>0，−a<0，所以−a2<−ab，故B正确；
若a=32,b=12，ln|a−1|=ln|b−1|=ln12，故C不正确，
因为a−b>0，所以2a−b>20=1，故D正确．
故选：ABD．
由不等式性质可判断A、B；利用特值法可判断C；利用指数函数的单调性可判断D．
本题主要考查了不等式的性质的应用，属于基础题．
11.【答案】ACD
【解析】解：f(x)= 3sin(ωx+φ)+2sin2(ωx+φ2)−1= 3sin(ωx+φ)−cs(ωx+φ)=2sin(ωx+φ−π6)，
因为f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π2，
所以f(x)的最小正周期为T=π，即可得ω=2ππ=2，
所以f(x)=2sin(2x+φ−π6)．
对于A项，因为f(x)为偶函数，所以有2×0+φ−π6=kπ+π2,k∈Z，
得φ=kπ+2π3,k∈Z．
因为0<φ<π，所以φ=2π3，故A正确；
对于B项，因为f(x)的一个对称中心为(−π12,0)，
所以有2×(−π12)+φ−π6=kπ,k∈Z，得φ=kπ+π3,k∈Z．
因为0<φ<π，所以φ=π3，故B不正确；
对于C项，由x∈(0,π6)可得φ−π6<2x+φ−π6<φ+π6．
因为，0<φ<π，且f(x)在区间(0,π6)上单调递增，所以，
解得−π3≤φ≤π3，所以φ的最大值为π3，故C正确；
对于D项，由x∈[0,π]可得φ−π6≤2x+φ−π6≤φ+11π6．
又f(x)的周期为π，且根据正弦函数图象可知，f(x)一个周期内，最多只有三个零点．
所以，端点处必须为零点，即，解得φ=π6+kπ,k∈Z．
又0<φ<π，所以φ=π6，故D项正确．
故选：ACD．
先化简可得f(x)=2sin(2x+φ−π6).然后根据已知条件，整体法求解即可判断A、B项；根据x的范围解出2x+φ−π6的范围，结合正弦函数的性质与图象，即可判断C、D项．
本题综合考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．
12.【答案】ABD
【解析】解：对于A选项，由x+3≥05−x≥0−(x+3)(x−5)≥0可得−3≤x≤5，所以，函数f(x)的定义域为[−3,5]，A对；
对于B选项，f(2−x)=a −(2−x+3)(2−x−5)+ 2−x+3+ 5−(2−x)=a −(x−5)(x+3)+ 5−x+ x+3=f(x)，
所以，函数f(x)的图象关于直线x=1对称，B对；
对于C选项，当a=0时，f(x)= x+3+ 5−x>0，
因为[f(x)]2=8+2 (3+x)(5−x)=8+2 −x2+2x+15=8+2 −(x−1)2+16≤16，
所以，0故当a=0时，函数f(x)的最大值为4，C错；
对于D选项，当a=−2时，令t= x+3+ 5−x，
则t2=2 −x2+2x+15+8=2 −(x−1)2+16+8，
所以当x=1时，t2取得最大值16，t= x+3+ 5−x取得最大值4，
当x=−3或x=5时，t= x+3+ 5−x取得最小值2 2，
因为t∈[2 2,4]，所以 −(x+3)(x−5)=t2−82，
所以−2 −(x+3)(x−5)+ x+3+ 5−x=(−2)×t2−82+t=−t2+t+8，
当t=4时，f(x)取得最小值−4，D对．
故选：ABD．
求出函数f(x)的定义域，可判断A选项；利用函数对称性的定义可判断B选项；利用二次函数的基本性质求出[f(x)]2的最大值，可得出f(x)的最大值，可判断C选项；令t= x+3+ 5−x，分析可得t∈[2 2,4]，可得出f(x)=−t2+t+8，利用二次函数的基本性质可判断D选项．
本题主要考查了函数的定义域，值域及最值，对称性的综合应用，属于中档题．
13.【答案】−35
【解析】解：因为cs2α=cs2α−sin2α1=cs2α−sin2αcs2α+sin2α=1−tan2α1+tan2α，又tanα=−2，
所以，cs2α=1−(−2)21+(−2)2=−35．
故答案为：−35．
根据二倍角公式展开，然后化为齐次式，分子分母同时除以cs2α即可得出关于tanα的式子，代入已知条件即可求．
本题主要考查了二倍角公式及同角基本关系的应用，属于基础题．
14.【答案】10
【解析】解：因为甲，乙两户居民共缴纳水费为76，
不是3的倍数，
故乙户用水量超过12m3，
乙户用水12m3的水费为36元，
则剩余40元中，甲户最多水费为3×12=36元，
而乙户用水超过12m3但不超过18m3的部分费用最少为5元，最多为15元，作以下验证，
(i)若乙户用水超过12m3但不超过18m3的部分费用是5元，
则甲户水费为35元，
不合题意；
(ii)若乙户用水超过12m3但不超过18m3的部分费用是10元，
则甲户水费为30元，
符合题意，
此时甲户用水为10m3时，乙户用水14m3；
(iii)若乙户用水超过12m3但不超过18m3的部分费用是15元，
则甲户水费为25元，
不合题意；
所以甲户用水为10m3时，乙户用水14m3满足题意．
故答案为：10．
根据阶梯水价的收费标准即甲、乙两户用水量的范围，利用整除思想进行分类讨论即可得出结果．
本题考查了函数解析式的求法，重点考查了阅读理解能力，属中档题．
15.【答案】4
【解析】解：因为f(x)为奇函数，有f(x)+f(−x)=0，
因为a+b=8，所以a−3+b−5=0，所以a−3=−(b−5)，令a−3=x，b−5=−x，
则g(a−3)+g(b−5)=g(x)+g(−x)=f(x)+f(−x)+4=4．
故答案为：4．
由a+b=8，得a−3=−(b−5)，令a−3=x，则g(a−3)+g(b−5)=g(x)+g(−x)，利用g(x)=f(x)+2且f(x)为奇函数即可计算．
本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题．
16.【答案】(−9,−5)
【解析】解：因为f(x)=f(x+8)，所以f(x)为周期是8的周期函数，
作出函数f(x)在x∈[−8,8]上的图象，如图所示：
因为g(x)=f2(x)+af(x)−a−1=[f(x)−1][f(x)+(a+1)]，
所以由g(x)=0可得，f(x)=1或f(x)=−a−1．
根据图象可知方程f(x)=1，有六个实根，
所以f(x)=−a−1时，应该有两个实根，
根据图象可得，4<−a−1<8，得−9即实数a的取值范围为(−9,−5)．
故答案为：(−9,−5)．
由已知可得，f(x)周期是8，然后根据函数周期性，作出函数f(x)在x∈[−8,8]上的图象．然后由由g(x)=0可推得，f(x)=1或f(x)=−a−1.根据f(x)=1根的个数，结合图象，即可得出实数a的取值范围．
本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．
17.【答案】解：(1)解2x−1>x−3|x|<3可得−2故B={x|−2∴∁RB={x|x≤−2或x≥3}，A∩B={x|2≤x<3}；
(2)C={x|2x+a>0}={x|x>−a2}，由B∩C=B，知B⊆C，
则−a2≤−2，解得a≥4，
故实数a的取值范围是[4,+∞)．
【解析】(1)解不等式组2x−1>x−3|x|<3求得集合B，再由集合补集交集的运算性质即可求得∁RB和A∩B；
(2)解不等式求得集合C，由B∩C=B知B⊆C，即可求得实数a的取值范围．
本题主要考查了集合的交集及补集运算，还考查了集合包含关系的应用，属于中档题．
18.【答案】解：(1)要使得f(x)有意义，只需2x−2≥0，得2x≥2，故得x≥1，
所以函数f(x)的定义域为{x|x≥1}；
(2)因为f(a)=1，得 2a−2=1，即2a=3，解得a=lg23；
(3)因为g(x)=f(lg2|x|)= |x|−2，
由|x|≥2，得x≤−2或x≥2，则g(x)的定义域为(−∞,−2]∪[2,+∞)，
又g(−x)= |−x|−2= |x|−2=g(x)，所以g(x)为偶函数；
由g(x)>2，得 |x|−2>2，则|x|>6，所以x>6或x<−6，
所以g(x)>2的解集为{x|x>6或x<−6}．
【解析】(1)由f(x)有意义，列出不等式求解即可；
(2)由题意列出方程，即可求解；
(3)利用偶函数的定义证明；根据g(x)的解析式，不等式g(x)>2可化为|x|>6，求解即可．
本题主要考查了函数定义域的求解，还考查了由单调性求解不等式，属于基础题．
19.【答案】解：(1)因为f(x)=Asin(ωx+φ)+Acs(ωx+φ)= 2Asin(ωx+φ+π4)，
由图象可得函数的最小值为−2，所以 2A=2，得A= 2．
由f(0)= 3，f(π2)=− 3，且根据图象得，12T=π2，
所以T=π，所以ω=2，所以f(x)=2sin(2x+φ+π4)．
因为f(0)= 3，所以2sin(φ+π4)= 3，得sin(φ+π4)= 32．
由图象可知，φ+π4=π3+2kπ,k∈Z，
由图象结合φ的范围可知，φ>0，所以0<φ<π2，所以0<φ+π4<3π4，
所以φ+π4=π3，所以φ=π12．
所以f(x)=2sin(2x+π3)．
(2)由(1)知，f(x)=2sin(2x+π3)，
则g(x)=f(x+π4)=2sin(2x+π2+π3)=2cs(2x+π3)，
因为−π2≤x≤π4，所以−2π3≤2x+π3≤5π6．
所以− 32≤cs(2x+π3)≤1，
所以− 3≤2cs(2x+π3)≤2，即− 3≤g(x)≤2．
所以g(x)的值域为[− 3,2]．
【解析】(1)由已知根据辅助角公式化简可得f(x)= 2Asin(ωx+φ+π4).根据图象，可求出A= 2，ω=2，进而根据f(0)= 3即可得出φ=π12，即可得出函数解析式；
(2)由已知可得−2π3≤2x+π3≤5π6，结合y=csx的性质，即可得出值域．
本题主要考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题．
20.【答案】解：(1)令t=x−1，得x=t+1，
所以当x≥1时，t≥0，
此时f(t)=lga(t+1)，
当x<1时，t<0，
此时f(t)=−(t+1)2+1，
所以f(x)=lga(x+1),x≥0−(x+1)2+1,x<0，
又f(1)=1，所以lga(1+1)=1，得a=2，
所以f(x)=lg2(x+1),x≥0−(x+1)2+1,x<0；
(2)f(x)的图象如下图所示：

(3)由函数y=f(x)−a有三个零点，
即方程f(x)=a有三个实根，
即函数y=a与y=f(x)的图象有三个交点，如下图所示：

因为f(−1)=f(1)=1，f(−2)=f(0)=0，
结合图像可知实数a的取值范围为(0,1)．
【解析】(1)由f(1)=1即可得a=2，再利用换元即可求出函数f(x)的解析式；
(2)根据分段函数图象特征作出图象即可；
(3)由函数y=f(x)−a有三个零点可知，函数y=a与y=f(x)的图象有三个交点，利用数形结合可得a∈(0,1)．
本题主要考查了分段函数的图象和性质，考查了函数的零点与方程根的关系，同时考查了数形结合的数学思想，属于中档题．
21.【答案】解：(1)对于函数模型①Q(x)=ax+b，
根据题意，把点(1,20)，(2,15)代入得20=a+b15=2a+b，解得a=−5，b=25，
此时Q(x)=−5x+25，点(5,12)，(10,11)均不在函数Q(x)=−5x+25的图象上；
对于函数模型②Q(x)=ax+b，
根据题意，把点(1,20)，(2,15)代入得20=a+b15=a2+b，解得a=10，b=10，
此时Q(x)=10x+10，点(5,12)，(10,11)均在函数Q(x)=10x+10的图象上；
所以，选择②，Q(x)=10x+10(1≤x≤12,x∈N+)．
(2)因为P(x)=16−2|x−6|(1≤x≤12,x∈N+)，
当1≤x≤6时，则P(x)=16−2(6−x)=4+2x，则f(x)=P(x)Q(x)=(4+2x)(10x+10)=20(x+2x+3)，
当7≤x≤12时，P(x)=16−2(x−6)=28−2x，则f(x)=P(x)Q(x)=(28−2x)(10x+10)=20(14x−x+13)，
所以f(x)=20(x+2x+3),1≤x≤6,x∈N+20(14x−x+13),7≤x≤12,x∈N+
当1≤x≤6时，x+2x≥2 x⋅2x=2 2，当且仅当x= 2时取等号，又x∈N+，可得当x=1或2时，f(x)取得最小值120千元，
当7≤x≤12，由基本初等函数的单调性可得，f(x)为单调递减函数，又x∈N+，故f(x)的最小值为f(12)=20×(1412−12+13)=1303，故f(x)的最小值为1303千元．
综上，该产品在过去12个月的第12月的月销售总额f(x)取最小值，最小值为1303千元．
【解析】(1)根据表中数据结合函数模型，将(1,20)，(2,15)代入模型，求对应模型解析式，然后检验即可得出结论；
(2)根据f(x)=P(x)Q(x)，分段求解可得该函数的解析式；利用函数的解析式分段求解，通过基本不等式，以及函数的单调性，求出最小值．
本题考查函数的综合运用，属于中档题．
22.【答案】解：(1)因为x2∈[0,2]，则3x2−8∈[−8,−2]，
所以(3x2−8)max=−2，
故原问题等价于f(x)≥−2对任意x∈[0,2]成立，即x2+2mx+2≥0对任意x∈[0,2]成立，
故(x+m)2−m2+2≥0对任意x∈[0,2]成立，
令g(x)=(x+m)2−m2+2，
当−m<0，即m>0时，则g(x)最小值为g(0)=2，故成立；
当0≤−m≤2，即−2≤−m≤0时，则g(x)最小值为g(−m)=−m2+2≥0，
解得− 2≤m≤ 2，则− 2≤m≤0；
当−m>2，即m<−2时，则g(x)最小值为g(2)=4m+6≥0，
解得m≥−32，故不成立；
综上所述：m的取值范围是m≥− 2；
(2)因为f(x0)+mx02−2x0=x02+|2x0−3m|+1，即mx02+2(m−1)x0=|2x0−3m|+1，
①当m>0时，因为mx0<0，则x0<0，所以2x0−3m<0，
可得mx02+2(m−1)x0=3m−2x0+1，
所以m=1x02+2x0−3>0，即x02+2x0−3=(x0−1)(x0+3)>0，
因为x0<0，则x0−1<0，可得x0+3<0，
所以x0<−3；
②当m<0时，因为mx0<0，则x0>0，所以2x0−3m>0，
可得mx02+2(m−1)x0=2x0−3m+1，
所以m=4x0+1x02+2x0+3<0，
因为x02+2x0+3>0,4x0+1>0当x0>0时恒成立，
所以4x0+1x02+2x0+3>0，不合题意；
综上所述：存在x0∈(−∞,−3)满足题意．
【解析】(1)由题意分析可得[f(x1)]min≥(3x2−8)max，易得[3x2−8]max=−2，可得(x+m)2−m2+2≥0对任意x∈[0,2]成立，根据二次分类讨论求最值，运算求解；
(2)由题意可得：mx02+2(m−1)x0=|2x0−3m|+1，分m>0和m<0两种情况，分析运算即可求解．
本题主要考查了由不等式的恒成立求解参数范围，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于中档题．每户每月用水量x(m3)
每m3的水价
不超过12m3的部分
3元
超过12m3但不超过18m3的部分
5元
超过18m3的部分
8元
第x(月)
1
2
5
10
Q(x)(千件)
20
15
12
11

2022-2023学年安徽省合肥八中高一（下）开学数学试卷（A卷）（含解析）

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