中考数学复习指导：解答二次根式问题的几点注意

这是一份中考数学复习指导：解答二次根式问题的几点注意，共4页。试卷主要包含了注意运算顺序问题，注意运算法则问题，注意熟练进行二次根式计算和化简，探索与思考等内容，欢迎下载使用。

二次根式的运算可以说是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用，也是本章内容的落脚点，是前面几节内容的总结，在进行二次根式的运算时，请同学们还要注意以下几点：
一、注意运算顺序问题
二次根式的运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
例1．计算：．
解：原式==．
说明：计算时注意运算顺序，另外，除法没有分配律，若做成就错了．
二、注意运算法则问题
在运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式可以看作“多项式”，因此实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律），所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式、立方和、立方差公式等）在二次根式的运算中仍然适用．
例2． 计算：（+―）（――）．
解：原式=〔（―）＋〕〔（―）―〕=（―）―（）
=8―2―3=5―2．
三、注意熟练进行二次根式计算和化简
在理解二次根式基本概念基础上，掌握好二次根式的重要性质多做一些练习，就能达到熟练计算和化简二次根式的目的，除此之外还要掌握一些方法技巧．
1.因式分解法
例4.化简：+
解：原式=+===+
2.观察法
例５． 设等式在实数范围内成立，其中a,x,y实数，则的值为（ ）．
解：由二次根式定义知：a－y≥0,x－a≥0,a(x－a)≥0,a(y－a)≥0, ∴a≥0且a≤0∴a=0∴已知等式可化为，∴x= -y. ∴==．
3.凑零法
例６． 已知= 求+的值．
解：由==，得，两边平方后整理得,
原式=．
4.倒数法
例７． 当时，求代数式的值．
解：由，得，∴原式=．
５．整体代入法
例８． 已知，，求代数式的值．
解：由已知得，，，，
原式=．
６．换元法
例９．已知，求的值．
解：设＞0，则1，由已知得两边平方得，=0，
，，b=,,．
四、探索与思考：
1.（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“∨”，不成立的打“×”．
①（ ） ②（ ）
③（ ） ④（ ）
（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围： ．
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性．
2.如图1，所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．
3，，，-2，
图１
3.细心观察如图2，认真分析各式，
然后解答问题．
1
1
S
A
A
O
A
A
A
A
…
S=；
S
S
S
S
1
1
S=；
如图（2）
S=……
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA的长．
（3）求出的值．
4.先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．
答案与提示：1.答案为①∨②∨③∨④×．（2）、（3）略。2.1－2；3.；
4.原式＝，取x＝４，原式＝2.