中考数学复习指导：解等腰三角形问题时常用的辅助线

这是一份中考数学复习指导：解等腰三角形问题时常用的辅助线，共4页。试卷主要包含了作腰或底的平行线，作以底或腰为边的等边三角形等内容，欢迎下载使用。
一、作底边上的中线或高或顶角的平分线
例1 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D是BC的中点，点E,F分别在AB.AC上，且AE＝CF．求证：△DEF是等腰直角三角形．
分析 由点D是等腰三角形底边BC的中点，容易联想作底边上的中线，利用等腰三角形的“三线合一”的性质证明．
证明 如图1，连接AD．
∵AB＝AC，∠A＝900，
∴∠B＝∠C＝45°．
∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∠BAD＝∠CAD＝∠A＝45°．
∴∠EAD＝∠C，∠CAD＝∠C．
∴AD＝CD．
又AE＝CF，
∴△AED≌△CFD，
∴DE＝DF，∠1＝∠2．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠2＋∠3＝90°．
∴∠1＋∠3＝90°，即∠EDF＝90°．
∴△DEF是等腰直角三角形．
二、作腰或底的平行线
例2 如图2，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分线于点E，判断△ADE的形状，并证明你的结论．
分析 猜想△ADE是等边三角形．由∠CDE＋∠ADE＝∠ADC
＝∠BAD＋∠B可得∠CDE＝∠BAD．要证DE＝AD，可先证DE所
在的△DEC与AD所在的△ABD全等，而由已知可知，∠DCE＝120°，
∠ADB∠APC．求证：PC>PB．
分析 要证PC>PB，自然想到证∠PBC>∠PCB．但是“∠APB>
∠APC”这个条件用不上，所以将∠APB所在的△ABP绕点A逆时针
旋转，使AB与AC重合．
证明 设∠BAC＝n°．如图4，将△ABP绕点A逆时针旋转n°，
得△ACQ，连接PQ．则