江苏省宿迁市沭阳县2024届九年级上学期末学情检测数学试卷(含答案)

这是一份江苏省宿迁市沭阳县2024届九年级上学期末学情检测数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列函数中，二次函数是( )
A.B.C.D.
2．关于x的方程有一个根为，则另一个根为( )
A.2B.C.5D.
3．已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么( )
A.B.3C.4.5D.5
4．在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是( )
A.80.6分B.81.8分C.84.7分D.96.8分
5．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为( )
A.B.C.D.
6．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为( )cm.
A.B.C.D.
7．如图，四边形内接于，连接，.若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
8．如图，点P是边长为5的正方形内一点，且，，垂足为点B，请在射线上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与相似，则等于( )
A.2或B.2C.D.2或
二、填空题
9．若，则_______.
10．小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，可列方程_______.
11．已知一个圆锥的底面圆半径为，侧面展开图的半径长为，则这个圆锥的侧面积是_______.
12．已知，点、、分别是抛物线的三个点，则、、的大小关系为_______.（用“<”按从小到大的顺序排列）
13．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是_______.
14．如图，在中，点E，F分别在AB，AC上，若，则需要增加的一个条件是_______（写出一个即可）
15．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上.若，则和的周长之比为_______.
16．如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E.若，则的度数等于_______°.
17．如图，在矩形中，，，M、N分别为边，上的点，将四边形沿翻折至四边形，点E落在边上，且，则的长为_______.
18．如图，抛物线交x轴于A、B两点（A在B的右侧），交y轴于点C，点D是线段的中点，点P是线段上一个动点，沿折叠得，则线段的最小值是_______.
三、解答题
19．解下列一元二次方程：
（1）；
（2）.
20．如图，已知二次函数的图象经过点、.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）结合图象，解答问题：当时，x的取值范围是______.
21．如图，在中，D为BC上一点，.
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长.
22．如图，直立在B处的标杆米，小爱站在F处，其中眼睛E，标杆顶A，树顶C在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上）.已知米，米，米，求树高.
23．一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球.
（1）求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是_________；
（2）请用树状图或列表法的一种，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率.
24．某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取80名学生的成绩如表：
（1）填空：______；80名学生的“答对数”的众数是______题，中位数是______题；
（2）若答对8题（含8题）以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级1200名学生中有多少是优秀“答题能手”？
25．如图为的直径，C为延长线上一点，D为上一点，连结，作于点E，交于点F，若.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
26．某公司销售一种商品，成本为20元/件，经过调查发现，商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表：
（1）求y与x的关系式；
（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过，求公司销售该商品获得的最大日利润.
27．（1）问题发现
图（1），在和中，，，，连接，交于点M.
①的值为______；②的度数为_______.
（2）类比探究
图（2），在和中，，，连接，交的延长线于点M，请计算的值及的度数；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若，，将绕点O在平面内旋转一周.
①当直线经过点B且点C在线段上时，求的长；
②请直接写出运动过程中M点到直线距离的最大值.
28．如图，抛物线经过，两点.
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线上有一点Q（点Q不与点B重合），使得点Q与点B到直线的距离相等，请直接写出点Q坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：A.，符合二次函数的定义，本选项符合题意；
B.，是一次函数，不符合题意；
C.，是正比例函数，不符合题意；
D.，是反比例函数，不符合题意.
故选：A.
2．答案：C
解析：设原方程的另一根为x，则：
，
，
故选C.
3．答案：B
解析：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：
比例中项的平方等于两条线段的乘积.
则，
解得（线段是正数，负值舍去），
所以.
故选：B.
4．答案：B
解析：八（3）班的最终成绩是(分)，
故选：B.
5．答案：D
解析：抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为：，即.
故选：D.
6．答案：C
解析：由黄金分割可得：
，
，
整理得：，
解得：，(舍去)
故答案为：C.
7．答案：D
解析：，，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
故选D.
8．答案：A
解析：四边形是边长为5的正方形，
，，
，
，
，，
，
①当时，此时，
，
，
②当时，此时，
，
，
综上可知，当或时，以B、M、C为顶点的三角形与相似，
故选：A.
9．答案：
解析：，
.
故答案为：.
10．答案：
解析：由题意知，，
故答案为：.
11．答案：
解析：圆锥的侧面积是，
故答案为：.
12．答案：
解析：抛物线，
该抛物线开口向上，有最小值，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，对称轴是直线，
点、、分别是抛物线的三个点，
，
故答案为.
13．答案：
解析：由图可知，总面积为9个小正方形的面积，其中阴影区域的面积为3个小正方形的面积，则小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：.
14．答案：
解析：当时，.
故答案为.
15．答案：
解析：，
，
设周长为，设周长为，
和是以点O为位似中心的位似图形，
.
.
和的周长之比为.
故答案为：.
16．答案：63
解析：连接，
，，
，
，
，
，
故答案为：63.
17．答案：
解析：如图，设与交于点G.
四边形为矩形，，，
，，，
将四边形沿翻折至四边形，
，，，，，
，，，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
在中，，，
，，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
故答案为：.
18．答案：
解析：由得
时，，
解得，，
，，
，，
当时，，
，
，
，
点D是线段的中点，
，
是由沿折叠所得，
，
在以D为圆心，以为半径的圆弧上运动，
当D，，B在同一直线上时，最小，
过点D作，垂足为E，
则，，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：.
19．答案：（1），
（2），
解析：（1）
，
或，
解得：，；
（2）
解得：，.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）将，代入中得：
，解得：，
该二次函数的表达式为.
（2）如图：抛物线开口向上，
当时，；
当时，；
观察图象得，当时，.
21．答案：（1）见解析
（2）12
解析：（1）证明：，，
；
（2）设，
，
，
，
解得，；
即.
22．答案：树高为米
解析：如图，过点E作于点H，交于点G.
由已知得，，.
，，
四边形、、为矩形，
（米），（米），（米），
（米）.
，，
，
，
，
，解得（米），
（米）.
答：树高为米.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意，1、2、3中只有2是偶数，则求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是，
故答案为：；
（2）依题意，列表如下，
共有9种等可能结果，其中摸出球上的数字的积为奇数有4种可能，
摸出球上的数字的积为奇数的概率为.
24．答案：（1）24；7；8；
（2）630人
解析：（1）由题意知，答对8题的人数为：，
；
由表格数据可知，答对7题的人数最多，因此众数是7题.
将80名学生的答对题数按从小到大排序，第40和41位都是8，因此中位数是8题.
即80名学生的“答对数”的众数是7题，中位数是8题；
故答案为：24；7；8；
（2）由题意知，随机抽取的80名学生中答对8题（含8题）以上人数为：（名），
（名），
估计全年级1200名学生中有630名是优秀“答题能手”.
25．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（2）如图所示，过点O作于点G，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
.
26．答案：（1）
（2）该商品获得的最大日利润为1600元
解析：（1）设函数的表达式为，将、代入得：
，解得，
y与x的关系式为；
（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，
则，
，
，
，故抛物线开口向下，
故当时，w随x的增大而增大，
当（元）时，w的最大值为（元），
故公司销售该商品获得的最大日利润为元.
27．答案：（1）①1
②
（2），
（3）①的长为
②M点到直线距离的最大值为
解析：（1）①，
，
，
又，，
，
，
，
故答案为：1；
②设与交于点F，
由①知，，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）如下图，在和中，设与交于点E；
，，
；
，
即，
，
，，
，，
，
，
，.
（3）①如下图所示，当直线经过点B且点C在线段上时；
在中，，；
过点O作的垂线，垂足为H；
；
；
；
，；
在中，由勾股定理得；
；
；
；
；
即；
②如下图所示，，；
点M的轨迹是圆弧，即点M在圆P上运动，且；
要想求出点M到直线的最大值，动点M距离直线越远越好，
从下图可以看出，点D的轨迹也是圆，点M运动极限位置取决于的最大值；
，；
的最大值取得当且仅当时；
即在中；
；
；
过点M作的垂线，垂足为G；
；
即线段即为所求；
在中；
；
；
；
；
；
；
；
M点到直线距离的最大值为.
28．答案：（1）
（2）
（3）或或
解析：（1）将，，代入解析式得
，解得，
此抛物线的解析式为；
（2）存在.
如图，设P点的横坐标为m，
P是抛物线在第一象限上一动点，
，
则P点的纵坐标为，
当时，，，
又，
①当时，，
即，
解得，(舍去)，
；
②当时，，
即
解得 ，(均不合题意，舍去)，
当时，，
综上所述，符合条件的点P的坐标为；
（3）设直线的解析式为，
直线过点，，
，解得，
直线的解析式为，
过点B作交y轴于点E，设直线的解析式为，
直线过点，
，
直线的解析式为，
，解得(舍去)，，
；
将直线向下平移的长度交y轴于点F，
则点F的坐标为，
同理求得的解析式为，
联立，解得，，
，；
点Q的坐标为或或.
答对数（题）
6
7
8
9
人数
12
26
a
18
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
1
2
3
1
2
3