江苏省苏州市2023-2024学年七年级（下）数学第一次月考备考卷

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一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等式成立的条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为，
所以，
解得．
故选：D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：、，此选项错误，不符合题意，
、，此选项正确，符合题意，
、，此选项错误，不符合题意，
、，此选项错误，不符合题意，
故选：．
3．如图，是的外角，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：是的外角，，
，则，
故选：D．
4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cmB．1cm，1cm，2cm
C．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm
【答案】D
【解析】解：A．， 故该选项不能组成三角形；
B． ， 故该选项不能组成三角形；
C． ， 故该选项不能组成三角形；
D．， 故该选项能组成三角形；
故选：D．
5．华为Mate60系列的上市代表着国产芯片的突破．华为Mate60搭载的芯片麒麟9000S是华为自家研发的，采用了最先进的制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗．，则数字0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：，
故选：C．
6．若，则的值为（ ）
A．5B．11C．18D．27
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
7．将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：字母标注如图，
由题意可知，，，
，，
，
，
，故选：B．
8．如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（ ）
A．甲可以、乙不可以B．甲不可以、乙可以
C．甲、乙都不可以D．甲、乙都可以
【答案】D
【解析】解：方案甲，如下图所示，将四边形移至处，将四边形移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形；

方案乙，如下图所示，将移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形．
因此甲、乙都可以，故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9． ．
【答案】
【解析】解：
=
=
=，
故答案为：．
10．计算的值等于 ．
【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
11．如图是一副三角尺拼成的图案，其中，，则 ．
【答案】15
【解析】解：由题意得：，
，
，
，，
，
故答案为：．
12．如果一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形是 边形．
【答案】/八
【解析】解：多边形的每一个内角都等于，
多边形的每一个外角都等于，
边数．
故答案是：．
13．设、、是的三边，化简： ．
【答案】0
【解析】解：依题意得：，，
，，
，
故答案为：0．
14．若x满足，则整数x的值为 ．
【答案】或3或1
【解析】解：由题意得：
①，，
解得：；
②，
解得：；
③，为偶数，
解得：，
故答案为：或3或1．
15．已知，则的大小关系是 ．
【答案】/
【解析】解：；
；
；
，
；
即．
故答案为：．
16．如图，在中，，为边的中线，的周长比的周长大，，则 ．
【答案】
【解析】解：∵为边的中线，
∴，
∵的周长比的周长大，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．计算：
(1)；
(2)．
【解析】（1）解：
．
（2）解：
．
18．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
【解析】（1）解：；
（2）．
19．在中，平分交于点D，是边上的高，且，，求的度数．

【解析】解：平分，，
，
，
，
，
，
，
．
20．已知是的平分线，是的平分线，．求证：．
【解析】∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，请利用网格点和直尺画图或计算：

(1)在给定方格纸中画出平移后的；
(2)画出边上的中线及高线；
(3)在上述平移中，边所扫过的面积为 ．
【解析】（1）解：如图，即为所求．

（2）解：如图，线段即为所求．
（3）解：在上述平移中，边所扫过的面积为，
故答案为：31．
22．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)【理解】根据上述规定，填空： ， ；
(2)【应用】若，试求之间的等量关系．
【解析】（1）解：由题意知，∵，，
∴，，
故答案为：3；2；
（2）解：由题意知，，
∵，
∴，
∴，即．
23．在四边形中，，点分别是边上的点，点是一动点，连接，令．
初探：
(1)如图①，若点在线段上运动，试探究与之间的关系，并说明理由；
再探：
(2)如图②，若点在线段的延长线上运动，试探究之间的关系，并说明理由；
(3)若点运动到四边形的内部，在备用图中画出此时的图形，并直接写出此时间的关系______．
【解析】（1）解：，理由如下；
由题意知，，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下；
如图②，记的交点为，
由题意知，，
∵，
∴，即；
（3）解：如图备用图，
由题意知，，
∴，
故答案为：．
24．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A在格点上，格点B在边上，按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
(1)在图①中画出的一个补角．
(2)在图②中画出的一个余角．
(3)在图③画出一个，使．
【解析】（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：如图，即为所求，
；
（3）解：如图，即为所求，
．
25．阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的性质之一，用式子表示为： （、为正整数），由此，幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为：（、为正整数），逆用幂的乘方的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式．如，至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．例如，判断的末尾数字，我们可以采用如下的方法：
解析：的末尾数字等于的末尾数字
∵，又（为正整数）的末尾数字均为，
∴的末尾数字是的末尾数字，即为．
∴的末尾数字为
根据以上阅读材料，回答下列问题：
(1)逆用幂的乘方，写出的末尾数字
(2)试判断的末尾数字
【解析】（1）解∵，又（n为正整数）的末尾数字均为1，
∴的末尾数字是1×9的末尾数字，即为9．
（2）∵，则的末尾数字等于的末尾数字．
∵，又（n为正整数）的末尾数字均为1，
∴的末尾数字为1．
∵的末尾数字为0，
∴的末尾数字为
26．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
(1)如图1，在中，，，，，，则长为__________；
(2)如图2，在中，，，则的高与的比是__________；
(3)如图3，在中，（），点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值．
【解析】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴；
（2）解：根据题意得：，
∴，
∴
（3）解：∵，，，，
∴，
又，
∴，
即．
27．【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的3倍，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在中，，，则与互为“和谐角”，为“和谐三角形”．

【理解】
(1)若为和谐三角形，，则这个三角形中最小的内角为______°；
(2)若为和谐三角形，，则这个三角形中最小的内角为______°；
(3)已知是和谐中最小的内角，并且是其中的一个和谐角，试确定的取值范围，并说明理由；
(4)【应用】
如图，中，，，交于点F，点D是延长线上一点，，若是和谐中的一个和谐角，设，则______．
【解析】（1）设最小角为α，
∵为和谐三角形，，
∴，
∴，
∴这个三角形中最小的内角为．
故答案为：10；
（2）∵，
当与互为“和谐角”时，则最小角为；
当与互为“和谐角”时，设最小角为α，
∴，
∴，
综上：为和谐三角形，，则这个三角形中最小的内角为或；
故答案为：30或22.5；
（3）∵是和谐中最小的内角，并且是其中的一个和谐角，
∴另外两个角分别为和，
∴，
∴；
（4）∵是的外角，是的外角，
∴，，
∵，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
①当与互为和谐角时，或，
∴或，
解得或 ；
②当与互为和谐角时，或，
∴或，
解得 或 ，
综上所述：的值为或或 或．
故答案为：或或 或．