人教版 (2019)选择性必修 第二册1 电磁振荡精品学案

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[学习目标] 1.知道什么是振荡电流和振荡电路。2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中的能量转化情况(重难点)。3.知道LC电路的周期和频率公式，并会进行相关的计算。
一、电磁振荡的产生及能量变化
1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。
2．振荡电路：产生振荡电流的电路。
3．LC振荡电路：由电感线圈L和电容C组成的最简单的振荡电路。
4．电磁振荡：在LC振荡电路中，电路的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化。这种现象就是电磁振荡。
如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2。以逆时针方向为电流正方向，以S接通2接线柱这一刻为t＝0时刻。完成下列表格。
例1 (多选)(2023·南京金陵中学期末)如图所示的LC振荡电路中，某时刻电容器上下极板带电情况和线圈L中的磁场方向如图所示，则此时( )
A．线圈中的自感电动势在增大
B．电容器两端电压正在减小
C．磁场能正在转化为电场能
D．LC回路中的电流正在增大
答案 BD
解析 根据线圈L中的磁场方向，由安培定则可知，电路中的电流是逆时针方向，则电容器处于放电过程，电容器电荷量逐渐减小，则电容器两端电压正在减小，故B正确；由于放电过程LC回路中的电流慢慢增大，电流的变化率正在减小，故线圈中的自感电动势在减小，故A错误，D正确；根据LC振荡电路中能量关系可知，电场能正在转化为磁场能，故C错误。
1．在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)。
与线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。
2．在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，即q、E、EE↑eq \(―――→,\s\up7(异向变化))i、B、EB↓。
例2 如图甲所示，在LC振荡电路中，其电流变化规律如图乙所示，规定顺时针方向为电流i的正方向，则( )
A．0至0.5 s时间内，电容器C在放电
B．0.5 s至1 s时间内，电场能正在减小
C．1 s至1.5 s时间内，磁场能正在减小
D．1.5 s至2 s时间内，P点的电势比Q点的电势低
答案 A
解析 0至0.5 s时间内，电路中电流顺时针变大，则电容器C在放电，选项A正确；0.5 s至1 s时间内，电路中电流顺时针减小，则电容器正在充电，电场能正在增加，选项B错误；1 s至1.5 s时间内，电路中电流逆时针增加，则磁场能正在增加，选项C错误；1.5 s至2 s时间内，电路中电流逆时针减小，电容器正在充电，此时电容器上极板带正电，即P点的电势比Q点的电势高，选项D错误。
针对训练 1 在如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定电路中振荡电流沿逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图像是( )
答案 D
解析 电容器极板间电压U＝eq \f(Q,C)，随电容器极板上电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小。从题图乙可以看出，在0～eq \f(T,4)这段时间内是充电过程，且UAB＞0，即φA＞φB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t＝0时刻，电流为负向最大，D正确。
LC振荡电路充、放电过程的判断方法：
(1)根据电流流向判断，当电流流向带正电的极板时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量q(U、E)增大时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(3)根据能量判断：电场能增加时，处于充电过程；磁场能增加时，处于放电过程。
二、电磁振荡的周期和频率
1．周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。
2．频率：电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值上等于单位时间内完成的周期性变化的次数。
3．LC电路的周期和频率公式：T＝2πeq \r(LC)，f＝eq \f(1,2π\r(LC))。
说明：(1)LC电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关。
(2)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC电路的振荡周期T＝2πeq \r(LC)，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2πeq \r(LC)；而电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半，即T′＝eq \f(T,2)＝πeq \r(LC)。
如图所示的电路，
(1)如果仅更换电感L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？
(2)如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？ 再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否变长？振荡周期是否变长？
答案 (1)自感电动势更大，“阻碍”作用更大，周期变长。
(2)带电荷量增大，放电时间变长，周期变长。
例3 要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是( )
A．增大电容器两极板的间距
B．升高电容器的充电电压
C．增加线圈的匝数
D．在线圈中插入铁芯
答案 A
解析 LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f＝eq \f(1,2π\r(LC))，要想增大频率，应该减小电容C或减小线圈的电感L，再根据C＝eq \f(εrS,4πkd)，增大电容器两极板的间距，电容减小，A正确；升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数均增大，故C、D错误。
例4 某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数L＝2.5×10－3 H，电容器电容C＝4 μF，在电容器开始放电时(取t＝0)，上极板带正电，下极板带负电，则( )
A．LC振荡电路的周期T＝π×10－4 s
B．当t＝π×10－4 s时，电容器上极板带正电
C．当t＝eq \f(π,3)×10－4 s时，电路中电流方向为顺时针
D．当t＝eq \f(2π,3)×10－4 s时，电场能正转化为磁场能
答案 C
解析 LC振荡电路的周期T＝2πeq \r(LC)＝2π×eq \r(2.5×10－3×4×10－6) s＝2π×10－4 s，选项A错误；当t＝π×10－4 s＝eq \f(T,2)时，电容器反向充满电，所以电容器上极板带负电，选项B错误；当t＝eq \f(π,3)×10－4 s时，即0针对训练 2 (2023·浙江杭州二中等四校联考)“救命神器”——自动体外除颤仪(AED)，它是一种便携式的医疗设备，可以诊断特定的心律失常，并且给予电击除颤，是可被非专业人员使用，用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。其结构如图所示，低压直流电经高压直流发生器后向储能电容器C充电。除颤治疗时，开关拨到2，将脉冲电流作用于心脏，使患者心脏恢复正常跳动，其他条件不变时，该除颤器的电容器电容为15μF，如果充电后电容器的电压为9.0 kV，电容器在5.0 ms时间内完成放电。下列说法正确的是( )
A．放电前，电容器存储的电荷量为0.135 C
B．放电过程中，电流大小不变
C．放电后，电容器的电容为零
D．自感系数L越小，放电脉冲电流的振荡周期越长
答案 A
解析 放电前，电容器存储的电荷量为Q＝CU＝0.135 C，A正确；电容器放电过程中，开始时电流逐渐增大，B错误；电容器的电容反映的是电容器存储电荷的本领，与电容器是否带电、如何放电无关，C错误；LC振荡电路的振荡周期为T＝2πeq \r(LC)，自感系数L越小，放电脉冲电流的振荡周期越短，D错误。
课时对点练
考点一 电磁振荡的产生及能量变化
1．(多选)在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正在减少，则( )
A．电路中的电流正在增大
B．电路中的电场能正在增加
C．电路中的电流正在减小
D．电路中的电场能正在向磁场能转化
答案 AD
解析 电荷量减少，则电容器放电，电场能减少，磁场能增大，电流也在增大，电场能向磁场能转化，故选A、D。
2．已知LC振荡电路(如图甲所示)中电容器极板1上的电荷量随时间变化的曲线如图乙所示，则( )
A．a、c两时刻电路中电流最大，方向相同
B．a、c两时刻电容器的电场能最大
C．b、d两时刻电路中电流最小，方向相反
D．b、d两时刻线圈的磁场能最小
答案 B
解析 由LC振荡电路中电磁振荡规律可知，电容器充、放电过程中，当电容器极板上的电荷量最大时，电路中电流为零，电容器的电场能最大，故A错误，B正确；b、d两时刻，电容器极板上的电荷量为零，此时电路中电流最大，线圈的磁场能最大，故C、D错误。
3．(2023·河南高二期末)如图甲所示的无线话筒是一个将声信号转化为电信号并发射出去的装置，其内部电路中有一部分是LC振荡电路。若话筒使用时，某时刻，话筒中LC振荡电路中磁场方向如图乙所示，且电流正在减小，下列说法正确的是( )
A．电容器正在放电
B．电容器下极板带正电
C．俯视看，线圈中电流沿顺时针方向
D．电场能正在向磁场能转化
答案 B
解析 电流正在减小，则电容器正在充电，电容器极板电荷量正在增大，电容器里电场变强，磁场能正在向电场能转化，A、D错误；根据安培定则，俯视看，线圈中电流沿逆时针方向，电容器正在充电，则电容器下极板带正电，B正确，C错误。
4．(2023·杭州市模拟)如图所示，若某时刻LC振荡电路中，连接电容器的导线具有向上的电流，则下列说法正确的是( )
A．电容器在放电
B．电流正在逐渐减小
C．两平行板间的电场强度在减小
D．螺线管中的感应磁场竖直向上
答案 B
解析 根据已知条件可知，连接电容器的导线具有向上的电流，电容器电场方向向上，故电容器正在充电，所以电流逐渐减小，故A错误，B正确；充电过程中电容器电荷量越来越多，所以电场强度越来越大，故C错误；根据安培定则，螺线管中的感应磁场竖直向下，故D错误。
考点二 电磁振荡的周期和频率
5．(多选)电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30 s，造成这一现象的原因可能是( )
A．电池用久了
B．振荡电路中线圈的电容大了
C．振荡电路中线圈的电感大了
D．振荡电路中电容器的电容小了
答案 BC
解析 电子钟变慢，说明LC电路的振荡周期变大，根据公式T＝2πeq \r(LC)可知，振荡电路中电容器的电容变大或线圈的电感变大都会导致振荡电路的周期变大，故B、C正确。
6.如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，则( )
A．若i正在减小，则线圈两端电压在增大
B．若i正在增大，此时A板带正电
C．若仅增大线圈的自感系数，振荡频率增大
D．若仅增大电容器的电容，振荡频率增大
答案 A
解析 若i正在减小，说明磁场能转化为电场能，则线圈两端电压在增大，故A正确；若电流正在增大，则线圈中的电流从下向上，电容器正在放电，所以B板带正电，A板带负电，故B错误；LC振荡电路的周期公式为T＝2πeq \r(LC)，若仅增大线圈的自感系数，周期增大，振荡频率减小；若仅增大电容器的电容，周期增大，振荡频率减小，故C、D错误。
7．回旋加速器中的磁感应强度为B，被加速粒子的带电荷量为q，质量为m，用LC振荡器作为该带电粒子加速时的高频交流电源，电感L和电容C的数值应该满足的关系为( )
A．2eq \r(LC)＝eq \f(πm,qB) B.eq \r(LC)＝eq \f(2πm,qB)
C.eq \r(LC)＝eq \f(πm,qB) D.eq \r(LC)＝eq \f(m,qB)
答案 D
解析 要使回旋加速器正常工作，则粒子做圆周运动的周期应等于LC振荡电路的周期，即eq \f(2πm,qB)＝2πeq \r(LC)，解得eq \r(LC)＝eq \f(m,qB)，D正确。
8．(多选)一个LC振荡电路中，线圈的电感为L，电容器电容为C，从电容器上电压达到最大值Um开始计时，则有( )
A．至少经过πeq \r(LC)，磁场能达到最大
B．至少经过eq \f(π,2)eq \r(LC)，磁场能达到最大
C．在eq \f(π,2)eq \r(LC)时间内，电路中的平均电流是eq \f(2Um,π)eq \r(\f(C,L))
D．在eq \f(π,2)eq \r(LC)时间内，电容器放电电荷量为CUm
答案 BCD
解析 LC的振荡电路周期T＝2πeq \r(LC)，电容器电压最大时，开始放电，经eq \f(1,2)πeq \r(LC)时间，放电结束，此时电容器电荷量为零，电路中电流最大，磁场最强，磁场能最大，故A错误，B正确。电容器放电电荷量Q＝CUm，又I＝eq \f(Q,t)，所以eq \x\t(I)＝eq \f(CUm,\f(1,2)π\r(LC))得eq \x\t(I)＝eq \f(2Um,π)eq \r(\f(C,L))，故C、D正确。
9．(2023·青岛市期末)如图，线圈自感系数L＝0.1 H，电容器的电容C＝40 μF，电阻R＝3 Ω，电源电动势E＝1.5 V，电源内阻和电感线圈电阻均不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。规定线圈中的电流方向从a到b为正，t＝0时刻断开开关，下面关于电感线圈中的电流随时间变化的i－t图像中，其中正确的是( )
答案 B
解析 在开关闭合时，电流是从a流向b，通过L的电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(1.5,3) A＝0.5 A，当断开开关后，形成LC振荡电路，周期为T＝2πeq \r(LC)＝2πeq \r(0.1×40×10－6) s＝4π×10－3 s，则振动图像为B。
10．如图甲所示为LC振荡电路，不计回路电阻及电磁辐射，从0时刻开始，电容器极板间电压Uab与时间t的图像如图乙所示，已知线圈的自感系数L＝10－5 H，取π2＝10，下列说法正确的是( )
A．1×10－8～2×10－8 s，电路中的电场能转化为磁场能
B．电容器的电容为4×10－12 F
C．2×10－8 s时刻穿过线圈的磁通量最大
D．3×10－8 s时刻穿过线圈的磁通量变化率最大
答案 B
解析 由题图乙知1×10－8～2×10－8 s，电容器两极板间的电压增大，是充电过程，电路中的磁场能转化成电场能，故A错误；由T＝2πeq \r(LC)可得，电容C＝eq \f(T2,4π2L)＝eq \f(4×10－82,4×π2×10－5) F＝4×10－12 F，故B正确；2×10－8 s时，电容器两极板间的电压最大，是充电刚结束的时刻，此时电流为零，穿过线圈的磁通量为零，故C错误；3×10－8 s时，电容器两极板间的电压为零，是放电刚结束的时刻，此时电流最大，磁通量最大，穿过线圈的磁通量的变化率最小，故D错误。
11.如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。t＝0时开关S打到b端，已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01 s，不考虑振荡过程中的能量损失，下列说法正确的是( )
A．电容器两端电压与其所带电荷量成反比
B．电容器两端电压最大时所储存的电场能最小
C．t＝1.005 s时，M点与N点的电势相等
D．t＝1.00 s至t＝1.01 s内，电容器一直放电
答案 C
解析 由Q＝CU可得，电容器两端电压与其所带电荷量成正比，所以A错误；电容器两端电压最大时所储存的电场能最大，所以B错误；已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01 s，则周期T＝0.02 s，t＝1.005 s＝50eq \f(1,4)T时，电流达到最大值，电容器放电完毕，电荷量为0，则M点与N点的电势相等，所以C正确；t＝1.00 s至t＝1.01 s内，Δt＝eq \f(1,2)T，电容器先放电后反向充电，所以D错误。
12．(多选)(2022·湖北期末)一种简易的LC振荡回路如图所示，L为线圈，C为固定在真空中的平行金属板电容器。将单刀双掷开关K拨至触点a，使电容器与直流电源E接通。稳定后，位于两水平金属板中间P处的带电液滴恰能静止。将K拨至触点b并开始计时，当t＝0.02 s时液滴的加速度第1次等于重力加速度g，不计回路的能量损失且液滴未到达两金属板，下列说法正确的是( )
A．液滴带正电
B．LC振荡回路的周期为0.04 s
C．t＝0.03 s时，电容器上极板带正电且电荷量正在增大
D．t＝0.05 s时，线圈L中磁场能最大
答案 AC
解析 液滴静止时所受静电力竖直向上，而此时下极板带正电，所以液滴带正电，故A正确；将K拨至触点b并开始计时，当t＝0.02 s时液滴的加速度第1次等于重力加速度g，即此时电容器所带电荷量为零，则电容器刚好完成第一次放电，由此可推知LC振荡回路的周期为0.08 s，则t＝0.03 s时，电容器正在经历第一次充电，此时电容器上极板带正电且电荷量正在增大，故B错误，C正确；t＝0.05 s时，电容器正在第二次放电，此时线圈L的电流增大，磁场能增大，且在t＝0.06 s时磁场能达到最大，D错误。电路状态
时刻t
0
eq \f(T,4)
eq \f(T,2)
eq \f(3,4)T
T
电荷量q
最多
0
最多
0
最多
电场能E电
最大
0
最大
0
最大
电流i
0
正向最大
0
反向最大
0
磁场能E磁
0
最大
0
最大
0
振荡规律