四川省泸州市合江县第五片区2022-2023学年七年级上学期期末定时作业数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷满分120分完成时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．根据相反数的定义直接求解．
【解答】解：的相反数是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
2. 为纪念中华人民共和国成立周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有名中小学生参加，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将用科学记数法表示为：．
故选．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．解题关键在于科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 在有理数，，0，，中最小的数是（ ）
A. |B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，化简多重符号，先计算绝对值，化简多重符号，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可．
【详解】解：，
∴最小的数为，
故选：D．
4. 在下列各整式中，次数为5的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查单项式与多项式中次数的概念．单项式的次数指所有字母指数的和，多项式中的次数指每项次数中的最高次，分别计算每个选项的次数即可．
【详解】A项次数为；
B项次数为2；
C项次数为3；
D项次数为．
故选：D．
5. 如图，过直线AB上一点O作射线OC．若∠BOC＝29°18′，则∠AOC大小为（ ）
A. 150°42′B. 60°42′C. 150°82′D. 60°82′
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用平角的定义，由度分秒计算方法得出答案．
【详解】∵∠BOC＝29°18′，
∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′＝150°42′．
故选A．
【点睛】本题考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查合并同类项的知识．根据合并同类项法则计算每一选项即可．
【详解】A中，故此选项错误；
B中，故此选项错误；
C正确；
D中与不是同类项，不能合并．
故选：C．
7. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可．
【详解】解：A、若，则x＝，故该选项错误；
B、若3(x+1)-2x＝1，则3x+3-2x＝1，故该选项正确；
C、若，则，故该选项错误；
D、若，则，故该选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．
8. 小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方程的解的意义，解一元一次方程，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．用a表示污染的数．把代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求解．
【详解】用a表示污染的数，把代入方程得：，
解得：．
故选A．
9. 下面图形中，射线是表示东偏北方向的是（ ）
A. B.
C.
D.

【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角的表示，熟知方位角的表示方法是解题的关键．
【详解】解：A、射线是表示西偏北方向，不符合题意；
B、射线是表示西偏北方向，不符合题意；
C、射线是表示东偏北方向，符合题意；
D、射线是表示东偏北方向，不符合题意；
故选：C．
10. 下列平面图形不能够围成正方体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．
【详解】A属于“1、4、1”的格式，能围成正方体,不符合题意，
D属于“1，3，2”格式，能围成正方体,不符合题意，
C属于“2，2，2”的格式也能围成正方体,不符合题意，
B不能围成正方体,符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
11. 点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC＝2，则 AC 等于（ ）
A. 3B. 2C. 3 或 5D. 2 或 6
【答案】D
【解析】
【分析】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
【详解】∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，
∴AB=4．
第一种情况：在AB外，如图，AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，如图，AC=4﹣2=2．
故选：D．
12. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设绳索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程．
【详解】设绳索为尺，杆子为()尺，
根据题意得：()．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如果，那么代数式的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；
【详解】，
，
；
故答案为．
【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．
14. 若与互为相反数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查相反数的概念及绝对值的知识．根据互为相反数的两个数的和为0，可得与的和为0，再根据绝对值和偶次方的非负性即可分别求出，．
【详解】与互为相反数
，
，
，
．
故答案为：．
15. 某品牌电脑原售价降低元之后，又降价，现售价元，则该电脑原售价为_____元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意假设电脑原售价为元，再列出方程求解即可．
【详解】设电脑原售价为元，依题得
解得．
故答案为：．
16. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，输出的结果是_____．
输入→+2→→输出
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算．根据程序按照步骤计算即可．
【详解】当输入的值为时，计算如下：
．
故答案为：9．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【详解】解：
．
18. 化简求值，其中
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查整式的加减运算及化简求值，去括号，然后合并同类项化简，最后代入求解即可．
【详解】原式
将代入上式，
原式．
19. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
详解】解：
整理得，
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
20. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：
（1）画直线；
（2）连接；
（3）延长至D，使得；
（4）在直线l上确定点E，使得最小，请写出你作图的依据 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析，两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段，两点之间，线段最短：
（1）根据直线的画图方法画图即可；
（2）根据线段的画图方法画图即可；
（3）根据线段的尺规作图方法作图即可；
（4）根据两点之间，线段最短可知直线与直线l的交点E即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示，直线即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，线段即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，点D即为所求；
小问4详解】
解：如图所示，直线与直线l的交点E即为所求，依据是：两点之间，线段最短．
21. 如图所示，已知平分，平分，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．根据角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴．
五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
22. 一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
【答案】用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器96套．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设应用钢材做A部件，钢材做B部件，再利用一套仪器由两个A部件和三个B部件构成建立方程求解即可．
【详解】解：设应用钢材做A部件，钢材做B部件，
根据题意得，，
解得，
，
套．
答：应用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器96套．
23. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：．
（1）求的值；
（2）若，求a的值．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】（1）根据新运算的法则，进行计算即可．
（2）根据新运算的法则，进行求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
，
解得：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解并掌握新运算的法则是解本题的关键．
六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24. 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．
（1）甲、乙两队合作多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
【答案】（1）24（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱
【解析】
【分析】（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，由题意可列方程60-20=t（1+），解答即可；
（2）把在工期内的情况进行比较即可.
【详解】（1）设甲、乙两队合作t天，
由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，
∴60﹣20＝t（1+）
解得：t＝24
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．
解得，y＝36，
①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）画出数轴并在数轴上标出M，O，N；
（2）如果点P到点M，点N的距离相等，求x的值
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值，若不存在，请说明理由；
（4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每秒以2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也向左运动．设t秒时点P到点M，点N的距离相等，求t的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）x的值是或5
（4）或4
【解析】
【分析】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用：
（1）根据三个点所表示的数，在数轴上描出各点即可；
（2）根据题意结合数轴上两点距离计算公式列出关于x的方程，求出方程的解，即可得到x的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况根据数轴上两点距离计算公式列出方程求解即可；
（4）先求出运动t秒后三个点表示的数，再分①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，利用两点距离计算公式建立方程进行解答即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：；
【小问3详解】
解：①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：．
解得：．
②P在点M和点N之间时，则，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，．
解得：．
∴x的值是或5；
【小问4详解】
解：运动t秒时，点P到点M，点N的距离相等，即，此时点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是，
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
∴，
解得，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
∴，，
∴，
解得，符合题意．
综上所述，t的值为或4．