高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动课后练习题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动课后练习题，共10页。
一、圆周运动的传动问题
1．常见的传动装置及特点
2.求解传动问题的思路：
(1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝eq \f(1,r)分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。
例1 (多选)(2022·包头市高一期末)图中A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，两轮没有相对滑动。下列说法正确的是( )
A．A、B两点的角速度跟半径成反比
B．A、B两点的角速度跟半径成正比
C．A、C两点的线速度大小跟半径成反比
D．A、C两点的线速度大小跟半径成正比
答案 AD
解析 大轮与小轮靠摩擦传动，且两轮没有相对滑动，则可知A、B两点的线速度大小相等，根据v＝ωr，可知它们的角速度跟半径成反比，故A正确，B错误；A、C两点同轴转动，它们的角速度相同，根据v＝ωr，可知它们的线速度大小跟半径成正比，故C错误，D正确。
例2 (2022·上海理工大学附属中学高一期中)如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )
A．甲、乙两轮的角速度之比为1∶3
B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C．甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1
D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
答案 D
解析 齿轮传动中，两轮边缘的线速度大小相等，即线速度大小之比为1∶1，选项C错误；根据v＝ωr，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比为ω1∶ω2＝3∶1，选项A错误；周期T＝eq \f(2π,ω)，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝1∶3，选项B错误；根据线速度的定义v＝eq \f(Δs,Δt)可知，弧长Δs＝vΔt，即甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1，选项D正确。
例3 (2022·北京北师大二附中高一期中)自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3。下列说法正确的是( )
A．A、B两点的角速度相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．大、小齿轮的转速之比为eq \f(r1,r2)
D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为eq \f(r1,r2)2πr3
答案 D
解析 A、B两点属于皮带传动，线速度大小相等，因为半径不同，所以角速度不相等，故A错误；B、C两点属于同轴转动，角速度相等，因为半径不同，所以线速度大小不相等，故B错误；转速之比为eq \f(n1,n2)＝eq \f(ω1,ω2)＝eq \f(\f(v,r1),\f(v,r2))＝eq \f(r2,r1)，故C错误；脚踏板转动一圈，自行车前进的距离为s＝eq \f(2πr1,2πr2)×2πr3＝eq \f(r1,r2)2πr3，故D正确。
二、圆周运动的周期性和多解问题
如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问：
(1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？
(2)为什么圆筒上只有一个弹孔？
(3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？
(4)子弹的速度v应满足什么条件？
答案 (1)子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。
(2)子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。
(3)子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圆的时间相等。
(4)子弹穿过圆筒所用时间t＝eq \f(d,v)，圆筒转过的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2…)，而ω＝eq \f(θ,t)，联立可得v＝eq \f(ωd,2n＋1π)(n＝0,1,2…)。
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。
(3)运动的关系：两物体运动的时间相等。
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。
(2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。
(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。
例4 (多选)(2022·哈尔滨第十一中学高一期中)如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L＝2 m，当飞镖以初速度v0＝10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，则( )
A．圆盘的半径为10 cm
B．圆盘转动的周期可能是0.4 s
C．圆盘转动的角速度最小值为10π rad/s
D．若飞镖初速度增大1倍，则它将击中圆心O
答案 AB
解析 根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有L＝v0t，解得飞行时间为t＝eq \f(L,v0)＝0.2 s，
竖直方向上有2R＝eq \f(1,2)gt2，
解得R＝0.1 m＝10 cm，故A正确；根据题意，设圆盘转动的周期为T，则有t＝eq \f(1,2)T＋2kT(k＝0,1,2,3…)
当k＝0时，圆盘转动的周期最大，为Tm＝0.4 s
由ω＝eq \f(2π,T)可知，此时角速度最小，为ωmin＝5π rad/s，故C错误，B正确；
若飞镖初速度增大1倍，由A分析可知，飞行时间为t′＝eq \f(1,2)t＝0.1 s，
则下落高度为h＝eq \f(1,2)gt′2＝0.05 m＝5 cm，飞镖不能击中圆心O，故D错误。
例5 (2022·长安一中高一期中)如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，重力加速度为g，忽略空气阻力，要使小球从出口B飞出，小球进入入口A处的速度v0应满足什么条件？
答案 nπReq \r(\f(2g,h))(n＝1,2,3…)
解析 小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为t＝eq \r(\f(2h,g))，在水平方向，由圆周运动的规律，得到t＝n×eq \f(2πR,v0)(n＝1,2,3…)
所以v0＝eq \f(2nπR,t)＝nπReq \r(\f(2g,h))(n＝1,2,3…)
专题强化练
1.如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则( )
A．ωA＝ωB，vAωB，vA＝vB
C．ωA＝ωB，vA>vB D．ωA