四川省宜宾市叙州区龙文学校2023-2024学年九年级下学期第1次半月考试数学试卷

这是一份四川省宜宾市叙州区龙文学校2023-2024学年九年级下学期第1次半月考试数学试卷，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟；满分150分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．-5 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．2x2y+3xy2＝5x3y3C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．（﹣x）5÷x2＝x3
3．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ）
A．9.41×102 人 B．9.41×105人 C．9.41×106人 D．0.941×107人
4．（4分）如图所示的几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
6.（4分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（ ）
A．81.5B．82.5C．84D．86
7. 将直线向上平移两个单位，平移后直线所对应的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9.关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（ ）
A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β
11. 杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）约为3.2m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为2m，则此桥拱的半径是（ ）
A．1.62mB．1.64mC．1.14mD．3.56m
12. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（第12题）
（第10题）
（第11题）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝ ．
14．如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则________________．
15．设m、n分别为方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝ ．
16．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝ ．
17．在为期3天的广安市第五届运动会（青少年组）三人制篮球比赛中，某同学进行了一次投篮，篮球准确落入篮框内，建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的运行轨迹可看作抛物线y＝﹣x2+2x+2.6的一部分，则篮球在空中运行的最大高度为 ．
（第18题）
（第17题）
（第16题）
（第14题）

18．如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________．
三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）（1） (2)
20.(本题10分)如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．
（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠BOC的数．
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21．(本题10分)我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．
（1）成绩为“B等级”的学生人数有 名；
（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中m的值为 ；
（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
22．(本题12分)某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．

23．(本题12分)已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积；
（3）当kx+b>mx时，求x的取值范围．
24．(本题12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交BA的延长线于点E，连接AD，CE，DE．
（1）求证：∠BAD＝∠CED；
（2）若CD＝20，tan∠CDE=247，求AB的长．
25．（本题14分）如图，二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于A(-1,0)、B(4,0)两点，与y轴正半轴交于C点．（1）求二次函数的解析式．（2）在第一象限的抛物线上求点P，使得S△PBC最大．（3）点P是抛物线上x轴上方一点，若∠CAP＝45°，求P点坐标．
备用图
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%