河北省邢台市经济开发区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河北省邢台市经济开发区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分， 若，则可以表示为， 已知是方程的解，则的值是．， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

说明：1.本试卷共6页，满分120分。
2.请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~l4小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在下列选项中、具有相反意义的量是（ ）
A. 收入20元与支出30元
B. 上升了6米和后退了7米
C. 向东走3千米与向南走4千米
D. 足球比赛胜5场与平2场
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：A、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意；
B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；
C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；
D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意．
故选：A．
2. 系数是的单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的相关定义，熟记“只含有数与字母的积的式子叫做单项式，其中单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”是解题关键，注意分母上含有字母的不是单项式，系数带符号．
【详解】解：A、不是单项式，不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 B、是单项式，系数是，符合题意；
C、是单项式，系数是，不符合题意；
D、是多项式，不符合题意；
故选：B．
3. 若，则可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反，即可得出答案．
【详解】解：，
故选：C．
4. 已知是方程的解，则的值是（ ）．
A. B. C. 4D. －4
【答案】C
【解析】
【分析】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解．
详解】解：将代入方程得；
，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查方程的解的定义．将解代入方程即可．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 对图甲、乙、丙，分别写出相应的描述语句：
甲：直线a、b相交于点A
乙：直线与线段没有公共点
丙：延长线段
其中语句不正确的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 甲、乙、丙
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查直线，线段的定义，作图．根据直线的定义，线段的作图语言，逐一进行判断即可．
【详解】解：直线a、b相交于点A，故甲描述正确；
直线向两边无限延长，与线段有交点，故乙描述错误；
由图可知：作图为：延长线段，故丙描述正确；
故选：B．
7. 用度、分、秒表示时，其中的分是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查角度制．根据，进行换算即可．
【详解】解：；
∴；
故选A．
8. 如图所示，若绕着点逆时针旋转后与重合，那么与线段相等的线段是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等是解题关键．根据题意可知，点的对应点是点，点是旋转中心，据此即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，点的对应点是点，点是旋转中心，
，
故选：B．
9. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式是解题的关键．
【详解】解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是，
故选：B．
10. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ）
A. 长为，宽为的长方形的面积
B. 原价为元的商品打8折后的售价
C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用
D. 货车以的平均速度行驶的路程
【答案】B
【解析】
【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案．
【详解】解：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意；
B.原价为元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意；
C.购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意；
D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
11. 若，则m、n之间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查幂的概念理解，幂的乘方运算．根据题意，得到，再根据，进行化简后，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴；
故选D．
12. 某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分，若这位同学所列的方程是，则表示的意义是（ ）
A. 答对题的数目B. 答错题的数目
C. 答对题目总得分D. 答错题目总扣分
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键．根据已知一元一次方程，分析出为答对题的数目，为答错题的数目，即可得出答案．
【详解】解：设答对题目总得分为，则答对题的数目为，答错题的数目为，
由题意得：，
即表示的意义是答对题目总得分，
故选：C．
13. 有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设“■”“▲”“●”的质量分别为：x、y、z，根据图示用等式分别表示出各选项，对比即可得到答案．
【详解】解：设“■”“▲”“●”的质量分别为：x、y、z，
则：由A可得，
由B可得，即，
由C可得，即，
由D可得，即，
只有A与其他选项不一致，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式和等式的性质；根据图示正确列等式是解题的关键．
14. 一条笔直的公路上有A，B，C，D四个村庄，石油公司计划在公路上建设一个加油站，要求加油站到这四个村庄距离之和最小，这样的位置有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查线段的和与差，利用数形结合思想和分类讨论思想解决问题是关键．根据题意，利用线段和差关系分情况讨论，确定出摆摊位置到四个车站的距离和，然后得出结论即可．
【详解】解：设加油站为，距离之和为，
①当在之间时，，
即点与点重合时，有最小值；
②当在之间时，，
即点在的任何位置，的值都为；
③当在之间时，，
即点与点重合时，有最小值；
综上可知，当点在的任何位置（包括点和点），加油站到这四个村庄距离之和最小，
即这样的位置有无数个，
故选：D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）
15. 多项式的二次项是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式，理解多项式的相关定义，注意项需要带符号．
【详解】解：多项式的二次项是，
故答案为：．
16. 在计算时，利用乘法的______可以简单运算；其计算结果是______．
【答案】 ①. 分配律 ②.
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算．掌握乘法分配律，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：在计算时，利用乘法的分配律可以简单运算；
原式；
故答案为：分配律，．
17. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，两种产品每天合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋．
（1）每天黄小米的生产成本是______元（用含x的整式表示并化简）；
（2）若每天销售这两种产品所获得的总利润是5000元，则______．
【答案】 ①. ## ②. 500
【解析】
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用．
（1）根据单价乘以数量等于总价，列出代数式即可；
（2）根据两种产品的总利润为5000元，列出方程进行求解即可．
【详解】解：（1）每天黄小米的生产成本是元；
故答案为：；
（2）由题意，得：，
解得：；
故答案为：500．
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18. 已知有五个有理数，分别是：，，，，0．
（1）请把这五个有理数在数轴上表示出来；
（2）按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小，正确的表示出各数，掌握数轴上的数右边比左边的大，是解题的关键．
（1）先求绝对值，化简多重符号，然后在数轴上表示出各数即可；
（2）根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可．
【小问1详解】
解：，，如图，
【小问2详解】
由图可知：．
19. 如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题：
（1）第5个图形中点个数是________；
（2）请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．
【答案】（1）31； （2）第n个图形中点的个数，第100个图形中点的个数为601．
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，归纳出图形的规律是解题的关键．
（1）根据第一个图形中点个数为7，第二个图形中点的个数为13，第三个图形中点的个数为19，然后总结出规律，然后应用规律解答即可；
（2）根据（1）中规律，用含n的代数式表示，将代入代数式计算即可．
【小问1详解】
解：第一个图形中，一共有7个点，；
第二个图形中，一共有13个点，；
第三个图形中，一共有19个点，；
……
第n个图形中，一共有：，
当时，第5个图形中点的个数是．
【小问2详解】
解：由（1）可得：第n个图形中点个数为：个；
当时，，
∴第100个图形中一共有601个点．
20. 气象部门可以通过大型计算机运行大气运动模型预测天气情况，据预测某地区7天后有集中性降水，因此水坝管理方根据预测的降水量决定在降水前进行安全泄洪，连续泄洪7天．记设防水位（安全水位）为0米，警戒水位为，目前水位为．
（1）若泄洪速度为天，求连续泄洪7天后的水位；
（2）根据预测此次降水水坝水位会以天的速度上涨，若连续降雨5天，水位是否会超过警戒水位？请说明理由．
【答案】（1）连续泄洪7天后的水位为
（2）会超过警戒水位
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）根据泄洪速度为天，列式计算即可得出答案；
（2）根据此次降水水坝水位会以天的速度上涨，列式计算出连续降雨5天的水位，再进行比较即可得出答案．
【小问1详解】
解：若泄洪速度为天，则连续泄洪7天后的水位为：，
连续泄洪7天后的水位为；
【小问2详解】
解：此次降水水坝水位会以天的速度上涨，
若连续降雨5天，水位为，
，
会超过警戒水位．
21. 老师让同学们解方程，嘉淇同学给出了如下的解答过程：
解：去分母得：①，
去括号得：②，
移项得：③，
合并得：④，
两边都除以7，得⑤．
根据该同学的解答过程，你发现：
（1）从第______步开始出现错误，该步错误的原因是______；
（2）请你给出正确的解答过程．
【答案】（1）①，没有乘以6
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
（1）第一步去分母时，常数项没有乘最小公倍数；
（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求解即可．
【小问1详解】
解：从第①步开始出现错误，原因是没有乘以6；
故答案为：①，没有乘以6；
【小问2详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
两边都除以，得．
22. 已知代数式，．
（1）当，时，求的值；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，根据整式的加减计算法则求出和的化简结果是解题的关键．
（1）先根据整式的加减计算法则求出的化简结果，然后代值计算即可；
（1）先根据整式的加减计算法则求出的化简结果，然后根据值与y无关，则含y的项的系数为0，据此可得答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
，
当，时，原式；
【小问2详解】
解；∵，，
∴
∵值与y的取值无关，
∴，
∴．
23. 如图，某景区内的游览车路线是边长为1000米的正方形，现有1号、2号两游览车分别从出口和景点同时出发．1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．设行驶时间为t分．
（1）两车首次相遇时，求的值；
（2）当时，求为何值时两车相距的路程是400米？
（3）一游客在上从向出口走去，当步行到上一点时，刚好与2号车迎面相遇，设米．若该游客从点到出口有以下两种方式：
方式1：立即乘坐2号车；
方式2：在点等候乘坐1号车．
请用含的代数式分别表示这两种方式该游客从点到出口的时间；并据此判断哪一种方式用时少，少多少分钟？
【答案】（1）
（2）或6
（3）方式2用时少，少10分钟
【解析】
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用．
（1）利用相遇时，两车的路程和是正方形边长的2倍，列出方程，进行求解即可；
（2）分相遇前和相遇后，两种情况，列出方程进行求解即可；
（3）求出两种方式所用的时间，进行判断即可．
读懂题意．正确的列出方程和代数式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：设t分钟首次相遇．
由题意：，解得：．
答：5分钟时两车首次相遇．
【小问2详解】
由题意：或
解得：或6，
答：或6时，两车相距的路程是400米；
【小问3详解】
方式1所用时间为：，
∵两车的速度相同，
∴此时1号车距离的距离为，
∴方式2所用时间为：；
∵，
∴方式2用时少，少10分钟．
24. 直角三角板的一个顶点在路线上，．
（1）如图1，三角板在直线上方．
①若，则______°；
②若平分，则______°
（2）如图2，三角板在直线下方，．求的度数；
（3）类比探究：如图3，在数轴上，点为原点，点表示的数是，，线段在数轴上移动，且（点在点的左侧），当时，求出点表示的数．
【答案】（1）①50；②60
（2）
（3）4或16
【解析】
【分析】本题考查三角板中角度的计算，与角平分线有关的计算，线段的和与差．
（1）①利用平角的定义，进行计算即可；②根据角平分线平分角，求出的度数，再根据平角的定义，求解即可；
（2）根据，结合，得到，求解即可；
（3）分线段在线段上，线段在线段右侧与线段在线段左侧，三种情况进行讨论求解即可．
正确的识图，找准角度之间的和差关系，线段之间的和差关系，是解题的关键．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴；
故答案为：；
②∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
由图2可知，，
，，
，
，
；
【小问3详解】
点A表示的数是，，
点B表示的数为10，
①当线段在线段上时，如图，
由图可知，，
，，
，
，
，
点C表示的数为4；
②当线段在线段右侧时，如图，
由图可知，，
，，
，
，
，
点表示的数为16；
③当线段在线段左侧时，此种情况不成立．
综上，点表示的数为4或16．成本（元/袋）
售价（元/袋）
酸枣面
40
46
黄小米
13
15