2023-2024学年江苏省常州二十四中天宁分校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省常州二十四中天宁分校八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，∠1=∠2，添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的是( )
A. ∠CAB=∠DBA
B. AC=BD
C. ∠C=∠D
D. AD=BC
3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=4，EC=2，则BC的长是( )
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
4.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点
5.如图，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠BAC=65°，则∠ABE的度数是( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为( )
A. 7.5
B. 8
C. 15
D. 无法确定
7.如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC关于对角线AC对称，则以下结论正确的是( )
①AC平分∠BAD
②CA平分∠BCD
③BD⊥AC
④BE=DE．
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②
D. ④
8.在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AC中点，BD=4cm，DE=5cm，则△ABC的周长为cm．( )
A. 28
B. 18
C. 24
D. 29.5
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是( )
A. 2.4B. 4.8C. 4D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是______．
12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=______cm．
13.如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，如果∠EAC=48°，则∠BAE的度数为______．
14.如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E= ______°，CE= ______．
15.等腰三角形的顶角是n°，那么它在一腰上的高与底边的夹角等于______．
16.如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是______．
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=______时，△ABC和△PQA全等．
18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE=AD，∠EAD=∠BAC，若∠BAC=62°，则∠BDC的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
作图题：

(1)如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．(分割线画成实线)
(2)如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；
②请直线L上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小．
20.(本小题6分)
如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，AD//BC，AD=BC.求证：BE/​/DF．
21.(本小题6分)
已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N.试说明：PM=PN．
22.(本小题8分)
如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE，试判断OE与BD有怎样的关系？并说明理由．
23.(本小题8分)
利用直尺和圆规作图(保留作图痕迹)．

(1)如图①中，已知∠AOB，在OA、OB上分别截取OC、OD，并且使OC=OD，连接CD，过点O作OP⊥CD，垂足为P，则OP是______的角平分线．
(2)如图②中，已知∠AOB和点P，求作点Q，使QP=QO，且点Q到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
24.(本小题6分)
如图所示，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，求∠C的度数．
25.(本小题12分)
已知：如图所示，直线MA//NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．

(1)如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
(2)如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
(3)当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：∵∠1=∠2，AB=BA，
∴当添加∠CAB=∠DAB时，根据“ASA”可证明△ABC≌△BAD，所以A选项不符合题意；
当添加AC=BD时，不能判断△ABC≌△BAD，所以B选项符合题意；
当添加∠C=∠D时，根据“AAS”可证明△ABC≌△BAD，所以C选项不符合题意；
当添加AD=BC时，根据“SAS”可证明△ABC≌△BAD，所以D选项不符合题意；
故选：B．
根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
3.【答案】B
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE=AE=4，
∴BC=BE+EC=4+2=6，
故选：B．
根据线段的垂直平分线的性质得到BE=AE=4，结合图形计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．
【解答】
解：因为三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
所以凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：B．
5.【答案】B
【解析】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△BDE和△ADC中，
BD=AD∠BDE=∠ADCDE=DC，
∴△BDE≌△ADC(SAS)，
∴∠DAC=∠DBE，
∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=65°−45°=20°，
∴∠DBE=20°，
∴∠ABE=∠ABD−∠DBE=25°，
故选：B．
首先利用SAS证明△BDE≌△ADC，得∠DAC=∠DBE，即可得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△BDE≌△ADC是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．
∵∠A=90°，
∴AD⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
又∵BC=5，
∴S△BCD=12BC⋅DE=12×5×3=7.5．
故选：A．
如图，过点D作DE⊥BC于点E.利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．
本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
7.【答案】A
【解析】解：∵△ABC与△ADC关于对角线AC对称，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∴①正确；②正确；
AB=AD，
∴BE=DE，AE⊥BD，∴④正确；
即BD⊥AC，∴③正确．
故选：A．
根据轴对称的性质推出△ABC≌△ADC，推出∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AD=AB，根据等腰三角形性质求出BE=DE，AE⊥BD，根据以上结论判断即可．
本题主要考查对轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能推出△ABC≌△ADC是解此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．
故选：A．
根据全等三角形的定义画出图形，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】A
【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BD=4cm，
∴AD⊥BC，BD=CD=4cm，
∴∠ADC=90°，
∵点E为AC的中点，DE=5cm，
∴DE=12AC，
∴AC=10cm，
∴AB=10cm，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=28cm．
故选：A．
根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，BD=CD，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AC，即可得到答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，解答该题的突破口在于运用等腰三角形的“三线合一”的性质推知∠ADC=90°，CD=3．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．
过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
【解答】
解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
因为AD是∠BAC的平分线．
所以PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
因为S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，
所以CM=AC⋅BCAB=245=4.8，
即PC+PQ的最小值为4.8．
故选：B．
11.【答案】ASA
【解析】解：三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是ASA．
故答案为：ASA．
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：ASA
12.【答案】7
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠B=90°
∴∠EAC=∠B
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACE(AAS)
∴AD=CE，BD=AE
∴DE=AD+AE=CE+BD=7cm．
故填7．
用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=7cm．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13.【答案】84°
【解析】解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA=∠DCA，
在△ABC和△ADC中，
CB=CD∠BCA=∠DCAAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴∠B=∠D，
∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD，
∵∠CAE=∠D+∠ACD=48°，
∴∠B+∠ACB=48°，
∴∠BAE=180°−∠B−∠ACB−∠CAE=180°−48°−48°=84°，
故答案为：84°．
根据SAS证明△ABC≌△ADC，再利用外角定义即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△ADC．
14.【答案】30；32
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，
∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，
即∠DBE=30°，又DE=DB，
∴∠E=∠DBE=30°；
∵等边△ABC的周长为9，
∴AC=3，
∵∠ACB=60°，
∴∠CDE=∠ACB−∠E=30°，即∠CDE=∠E，
∴CD=CE=12AC=32．
故答案为：30；32．
此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用．由△ABC为等边三角形，且BD为边AC的中线，根据“三线合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC为60°，得到∠DBE为30°，又因为DE=DB，根据等边对等角得到∠E与∠DBE相等，故∠E也为30°；
由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB为60°，根据∠ACB为△DCE的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．
15.【答案】n°2
【解析】解：∵等腰三角形的顶角是n°，
∴底角是180°−n°2，
∴它的一腰上的高与底边的夹角=90°−180°−n°2=n°2．
故答案为：n°2．
从已知条件结合图形，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等，得它的两个底角是180°−n°2，再根据直角三角形的两个锐角互余，可得答案．
此题主要考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质；题目比较简单，思路直接，属于基础题．
16.【答案】632
【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE=OD=3，
同理，OF=OD=3，
∴△ABC的面积=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×(AB+AC+BC)×3=632，
故答案为：632．
作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质分别求出OE、OF，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
17.【答案】5或10
【解析】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，
理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
①当AP=5=BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中
AB=QPBC=PA
∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL)，
②当AP=10=AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
AB=PQAC=PA
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL)，
故答案为：5或10．
当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．
18.【答案】56°
【解析】解：∵∠EAD=∠BAC，
∴∠BAC−∠EAC=∠EAD−∠EAC，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD ，
∴△ABE≌△ACD (SAS)，
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，
∴∠BOC=∠ABD+∠BAC，∠BOC=∠ACD+∠BDC，
∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC，
∴∠BAC=∠BDC，
∵∠ACB=62°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=62°，
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−62°−62°=56°，
∴∠BDC=∠BAC=56°．
故答案为：56°．
根据SAS证明△ABE≌△ACD，再利用全等三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．
19.【答案】解：
(1)如图2所示；
(2)①如图3所示；
②如图3，点P即为所求点．
【解析】(1)根据图1中三角形的边长将图2中的图形分割即可；
(2)①作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；
②连接CB′交直线l于点P，则点P即为所求点．
本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
20.【答案】证明：∵AD/​/BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=EC，
在△ADF和△CBE中，
AD=BC∠A=∠CAF=CE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴∠AFD=∠BEC，
∴BE/​/DF．
【解析】欲证明BE/​/DF，只要证明∠AFD=∠BEC，只要证明△ADF≌△CBE即可．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于基础题，中考常考题型．
21.【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD
∴△ABD≌△CBD(SAS)，
∴∠ADB=∠CDB(全等三角形的对应角相等)；
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°；
又∵PD=PD(公共边)，
∴△PMD≌△PND(AAS)，
∴PM=PN(全等三角形的对应边相等)．
【解析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质．由已知证明△ABD≌△CBD是解决的关键．
根据角平分线的性质以及已知条件证得△ABD≌△CBD(SAS)，然后由全等三角形的对应角相等推知∠ADB=∠CDB；再由垂直的性质和全等三角形的判定定理AAS判定△PMD≌△PND，最后根据全等三角形的对应边相等推知PM=PN．
22.【答案】解：OE垂直平分BD，理由如下：
在△AOB与△COD中，
∠A=∠COA=OC∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD(ASA)，
∴OB=OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE=DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD．
【解析】由“ASA”可证△AOB≌△COD，可得OB=OD，且BE=DE，可得OE垂直平分BD．
本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明OB=OD是本题的关键．
23.【答案】∠AOB
【解析】解：(1)如图①，
∵OC=OD，
∴△OCD为等腰三角形，
∵OP⊥CD，
∴OP平分∠COD，
即OP为∠AOB的角平分线；
故答案为：∠AOB；
(2)如图②，点Q为所作；
(1)根据几何语言画出几何图形，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；
(2)分别作OP的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为Q点．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
24.【答案】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
∴∠FAC=∠EAC+19°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB=∠EAC+19°，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°，
解得，∠C=24°．
【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
25.【答案】解：(1)AD+BE=AB．
(2)成立．
(方法一)：在AB上截取AG=AD，连接CG．
∵AC平分∠MAB，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AC=AC，AD=AG，
∴△ADC≌△AGC(SAS)，
∴∠DCA=∠ACG，
∵AM/​/BN，
∴∠DAC+∠CAB+∠GBC+∠CBE=180°，
∵∠DAC=∠CAB，∠GBC=∠CBE，
∴∠CAB+∠GBC=90°，
∴∠ACB=90°即∠ACG+∠GCB=90°，
∵∠DCA+∠ACG+∠GCB+∠BCE=180°，
∴∠DCA+∠BCE=90°，
∴∠GCB=∠ECB，
∵∠ABC=∠CBE，BC=BC，
∴△BGC≌△BEC．
∴BG=BE，
∴AD+BE=AG+BG，AD+BE=AB．
(方法二)：过点C作直线FG⊥AM，垂足为点F，交BN于点G.作CH⊥AB，垂足为点H．
由(1)得AF+BG=AB，
∵AM/​/BN，∠AFG=90°，
∴∠BGF=∠FGE=90°，
∵∠DAC=∠CAB，∠ABC=∠CBE，
∴CF=CH，CH=CG，
∴CF=CG，
∵∠FCD=∠ECG，
∴△CFD≌△CGE．
∴DF=EG，
∴AD+BE=AF+BG=AB．
(方法三)：延长BC，交AM于点F．
∵AM/​/BN，
∴∠FCD=∠CBG，
∵∠CBH=∠CBG，
∴∠FCD=∠CBH，
∴AF=AB，
∵∠DAC=∠CAB，AC=AC，
∴△AFC≌△ABC，CF=CB，
∵∠ECG=∠BCG，
∴△FCD≌△BCE，
∴DF=BE，
∴AD+BE=AD+DF=AF=AB．
(3)不成立．
存在．当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时(如图①)，AD−BE=AB．
当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时(如图②)，BE−AD=AB．

【解析】(1)根据各线段之间的长度，先猜想AD+BE=AB．
(2)在AB上截取AG=AD，连接CG，利用三角形全等的判定定理可判断出AD=AG.同理可证，BG=BE，即AD+BE=AB．
(3)画出直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时的图形，分两种情况讨论：
①当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时；
②点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时；
AD，BE，AB之间的关系．
此题很复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用全等三角形的判定定理及性质解答，解答(3)时注意分两种情况讨论，不要漏解．