辽宁省盘锦市双台子区双台子区第三中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份辽宁省盘锦市双台子区双台子区第三中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算与证明等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cm
C. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，8cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
【详解】解：A、3+2=5，不能组成三角形，故选项错误；
B、5+6＞10，能组成三角形，故正确；
C、1+1＜3，不能组成三角形，故错误；
D、4+3＜8，不能组成三角形，故错误．
故选B．
【点睛】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．
2. 多边形每一个内角都等于，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是（ ）
A. 条B. 条C. 条D. 条
【答案】C
【解析】
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形内角和定理列出方程求出n的值，再根据多边形从一个顶点出发的对角线共有条进行求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形为十二边形
∴此多边形从一个顶点出发的对角线共有条，
故选C．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形对角线条数问题，正确列出方程求出多边形的边数是解题的关键．
3. 两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 三个角都相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查矩形性质、互余、对顶角相等、邻补角等知识，根据题意，数形结合，找到各个角之间的关系即可得到答案，熟练掌握相关几何性质，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
由于书本是矩形，则，，，，，
，，
，，
，
，，
；
，，
， ，
，
，
，
不一定等于，
由，，可知不一定等于，
故选：B．
4. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD
【答案】D
【解析】
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
5. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：如图，

和中，

∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．
6. 下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解:A、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
故选D．
7. 平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
解：点（﹣2，4）关于x轴的对称点为；（﹣2，﹣4），
故（﹣2，﹣4）在第三象限．
故选C．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
8. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角可能为( )
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质， 根据角为顶角和底角两种情况进行讨论即可得出答案，解题的关键是熟练掌握等腰三角形两底角相等，注意进行分类讨论．
【详解】解：当角为等腰三角形的顶角时，则等腰的顶角为；
当角为等腰三角形的一个底角时，由于等腰三角形两个底角相等，则等腰的顶角为：．
综上所述：等腰的顶角为或．
故选：D．
9. 如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）

A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据等边三角形的性质可得，，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据三角形全等的性质可得，最后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．
10. 如图，中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，，下面四个结论：①；②垂直平分；③一定平行；④；其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形判定与性质，三角形的面积，线段垂直平分线的性质，平行线的判定．设与相交于点，先利用角平分线的性质可得，从而可得，再根据等式的性质可得，从而可得，进而可得是的垂直平分线，然后根据，可得不一定平行，再根据三角形的面积公式可得，即可解答．
【详解】解：设与相交于点，
平分，，，
，
，
，
，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
不一定平行，
的面积，的面积，，
，
上面四个结论，其中正确的是①②④，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为_____．
【答案】20°．
【解析】
【分析】延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，在△ABF和△PCF中根据三角形的内角和定理可得∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，再根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PCD－∠D，再根据PB、PC是角平分线即可推出2∠P=∠A－∠D，问题即得解决．
【详解】解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，如图，
∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，∠AFB=∠PFC，
∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，
∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD－∠D，
∴∠P+∠PBE=∠PCD－∠D，
∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A－∠D+∠ABF+∠PCD，
∵PB、PC是角平分线，
∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，
∴2∠P=∠A－∠D，
∵∠A=50°，∠D=10°，
∴∠P=20°．
故答案为：20°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质和角平分线的定义等知识，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
12. 三角形的三边长分别为 5，8，x，则最长边x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据两边之和大于第三边进行求解即可．
【详解】解：由题意得：，
∵为最长边，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查是三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
13. 如图，的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为__________．

【答案】
【解析】
【分析】如图，延长交于T，利用全等三角形的性质证明即可解决问题．
【详解】解：如图，延长交于T，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
∴，
的面积为，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题．
14. 如图，在中，平分交于．若，点到的距离为6，则的长是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，根据题意，过点作于，如图所示，由角平分线的性质得到，再由，求出，进而由代值求解即可得到答案，熟记角平分线的性质是解决问题的关键．
【详解】解：过点作于，如图所示：
平分交于，，点到的距离为6，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是_____．
【答案】(-3，-3)
【解析】
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】点A(−5,-3)向右平移8个单位长度得到的B的坐标为(−5+8,-3),即(3,-3)，
则点B关于y轴的对称点C的坐标是：(−3,-3).
故答案为(−3,-3).
【点睛】本题考查了平移与关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握平移的性质与关于x轴、y轴对称的点的坐标.
16. 如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，CDB的周长为28，则BD的长为__________．
【答案】8
【解析】
【详解】∵CE平分∠ACB，且CE⊥DB，
∴CD=BC，
∵∠DAB=∠DBA，
∴AD=BD，
∵AC=CD+AD=18，
∴AC=CD+BD=18，
∴BC=△BCD的周长-AC=28-18=10，
∴CD=10，
∴BD=18-10=8．
故答案为8．
17. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是_____cm2．
【答案】2
【解析】
【分析】根据30°的直角三角形，30°所对的边是斜边的一半，可得AC=2cm，进而求出阴影三角形的面积.
【详解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，
∴AC＝2cm，
∵∠AED=∠ACB＝90°，
∴BC∥ED，
∴∠AFC＝∠ADE＝45°，
∴AC＝CF＝2cm．
故S△ACF＝×2×2＝2（cm2）．
故答案为2．
【点睛】本题考查了30°的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
18. 如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为_________________________．
【答案】（2，4）或（4，2）．
【解析】
【详解】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；
②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．
综上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案为（2，4）或（4，2）．
考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论．
三、计算与证明（共66分）
19. 如图，已知，，．
（1）作关于轴对称的；
（2）写出点______，______，______的坐标；
（3）的面积______．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）7
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据图形得出坐标即可；
（3）利用所长方形形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
；
【小问2详解】
解：，，．
故答案为：，，；
【小问3详解】
解：．
故答案为：7．
20. 如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查利用方位角求角度，涉及平行线性质、三角形内角和定理等知识，根据方位角性质得到，由平行线性质求出相关角度，在中，由三角形内角和定理求解即可得到答案，熟记方位角定义及三角形内角和定理，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，
，
由题意可知，
，
，
在中，，
．
21. 如图，已知点 A、F、E、C 在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．求证：BE=DF．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据全等三角形证明△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=FC，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴BE=DF．
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定及性质，一般证明线段相等先大致判断两个线段所在三角形是否全等，然后再看证明全等的条件有哪些．
22. 已知：，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．
（1）PC和PD的数量关系是__________．
（2）请你证明（1）得出的结论．
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）（2）过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分线的性质易得PE＝PF，然后由同角的余角相等证明∠1＝∠2，即可由ASA证明△CFP≌△DEP，从而得证．
【详解】解：（1）．
（2）过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴，
∵OM是∠AOB的平分线，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
在△CFP和△DEP中
，
∴△CFP≌△DEP（ASA），
∴．
【点睛】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度中等，作辅助线很关键．
23. 如图，在中，，以为边在外作等边三角形，过点D作的垂线，垂足为F，延长交于点E，连接．
（1）求证：．
（2）若，P是直线上的一点．则当P在何处时，最小？并求出此时的值．
【答案】（1）证明见解析
（2）当P与E重合时最小，最小为
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质证明垂直平分，根据等腰三角形的性质得出，证明，得出；
（2）连接，，根据垂直平分线的性质得出，证明，说明当P与E重合时最小，即最小，求出最小值即可．
【小问1详解】
证明：∵为等边三角形，，
∴垂直平分，
∴，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：连接，，
∵垂直平分，P在上，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当P与E重合时最小，即最小，
∴最小为．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
24. 如图，，，，、交于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：平分；
（3）求的度数．（用含α的式子表示）
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）．
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，正确作出辅助线是解题的关键．
（1）由条件根据可证明，则结论得证；
（2）过点作于，于，可证明，可证得，利用角平分线的判定可证明结论；
（3）由（1）可得，再利用三角形内角及外角性质可求得．
【小问1详解】
证明：，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
证明：过点作于，于，
，
，
在和中，
，
，
，
于，于，
平分；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
，
由（2）得平分，
，
即．
25. 已知，是等腰直角三角形，，点在轴负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方．
（1）如图1所示，若的坐标是，点的坐标是，求出点的坐标；
（2）如图2，过点作轴于，请直接写出线段，，之间的数量关系；
（3）如图3，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于．问与有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）先求出，，再判断出，，进而得出，即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
（3）先判断出，再判断出，进而判断出，得出，最后判断出即可得出结论．
【小问1详解】
解：过点作轴于，如图1，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
【小问2详解】
解：是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
【小问3详解】
解：，
理由如下：延长，相交于点，如图3，
，
轴，
，
，
，
在和中，
，
，
，
轴平分，轴，
，
轴，
，
．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，解本题的关键是构造全等三角形．