辽宁省沈阳市第四十三中学2023-2024学年八年级上学期第一次数学月考试卷

这是一份辽宁省沈阳市第四十三中学2023-2024学年八年级上学期第一次数学月考试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）在0，﹣2，，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣2C．D．1
2．（2分）下列7个数：，，，，，3.1415926，2.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），其中属于无理数的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．（2分）已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x≠3
5．（2分）下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ）
①有两个内角互余的三角形；
②三边长分别为0.3，0.4，0.5的三角形；
③三边之比为3：4：5的三角形；
④三个内角的比是1：2：3的三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2分）下列计算结果正确的是（ ）
A．＝3B．＝±5C．+＝D．3+2＝5
7．（2分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π+1D．π﹣1或﹣π﹣1
8．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是2
C．的平方根是D．＝5
9．（2分）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
10．（2分）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（ ）
A．（）nB．（）n﹣1C．（）nD．（）n﹣1
二、填空题（每题3分，共计18分）
11．（3分）一个立方体的体积是4，则它的棱长是 ．
12．（3分）如图是某局象棋比赛的残局（部分图），在残局上建立平面直角坐标系，若“”和“”的坐标分别是（2，0）和（﹣4，2），则“”的坐标为 ．
13．（3分）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则＝ ．
14．（3分）已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 ．
15．（3分）如图，长方体的长、宽、高分别为6，4，4，点A是上底面中心，点B是棱CD的中点，一只蚂蚁由A处爬到B处，最短路程为 ．
16．（3分）在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 ．
三、解答题（第17小题8分，第18小题6分，19小题8分，共22分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程组：．
19．（8分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，AC＝4，BC＝3，．
（1）求AE的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
四、解答题（第20小题8分，第21小题8分，共计16分）
20．（8分）如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D在格点上．
（1）四边形ABCD的周长为 ，面积为 ；
（2）直接写出△CDB的DB边上的高的长度为 ；
（3）若△CBE是以BC为斜边的直角三角形，则满足条件的格点E有 个．
21．（8分）已知正数a的两个不同的平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣3b的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a﹣b2﹣2的平方根．
五、解答题（本题10分）
22．（10分）我国某巨型摩天轮的最低点距离地面10m，圆盘半径为50m．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时∠POQ＝90°，且小丽距离地面20m．
（1）△OCP与△QDO全等吗？为什么？
（2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
六、解答题（本题10分）
23．（10分）（1）感知：如图1，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，2），那么线段AB的长度如何计算呢？我们可构造Rt△ABC，则AC等于A，B两点间的水平方向距离，即5﹣2＝3，BC等于A，B两点间的竖直方向距离，即2﹣1＝1，再由勾股定理可以求出AB＝ ．
（2）理解：如图2，点D的坐标为（1，3），点E的坐标为（﹣2，﹣1），求DE的长；
（3）应用：在（2）的条件下，点E以点D为中心旋转，当点E的对应点E′落直线y＝2上时，直接写出点E'的坐标为 ．
（4）拓展：在（2）的条件下，点E以点D为中心，顺时针旋转90°得到点F，直接写出点F的坐标为 ．
七、解答题（本题12分）
24．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN．连接BN，射线NM交线段BC于点D．
（1）如图1，∠MCN＝90°，CM＝CN，点A，M，N在一条直线上，直接写出线段AM和线段BN的数量关系和位置关系；
（2）如图2，点A，M，N在一条直线上时，∠CMN＝90°，MC＝MN．
①求证：BN+CM＝AM；
②若AM＝5，BN＝2，直接写出AB的长为 ；
③若，将△CMN绕点C逆时针旋转，在旋转过程中射线NM交直线AB于点H，当△DBH是等腰三角形时，直接写出CD2的长．
八、解答题（本题12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，0），点B的坐标为（0，8），点P是射线BO上的动点．
（1）填空：OA的长是 ，AB的长是 ；
（2）当AP平分∠BAO时，求OP的长；
（3）当∠PAB＝∠ABP时，直接写出OP的长为 ；
（4）将△ABP沿AP折叠，点B落在B'处，当B'P⊥y轴时，直线BB′交x轴于点M，直线MP交直线AB于点N，直接写出线段PN的长为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）在0，﹣2，，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣2C．D．1
【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1，
最小的数是﹣2，
故选：B．
2．（2分）下列7个数：，，，，，3.1415926，2.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），其中属于无理数的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：＝2，
，，，2.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数，共4个．
故选：B．
3．（2分）已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，
∴2m+3＝0，n﹣4＝0，
解得：m＝﹣，n＝4，
则点C（m，n）在第二象限．
故选：B．
4．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x≠3
【解答】解：由题意得：2x﹣6≥0，
解得：x≥3，
故选：B．
5．（2分）下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ）
①有两个内角互余的三角形；
②三边长分别为0.3，0.4，0.5的三角形；
③三边之比为3：4：5的三角形；
④三个内角的比是1：2：3的三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①有两个内角互余的三角形是直角三角形，故①符合题意；
②∵0.32+0.42＝0.52，
∴三边长分别为0.3，0.4，0.5的三角形是直角三角形，故②符合题意；
③设三边分别为3k，4k，5k，
∵（3k）2+（4k）2＝9k2+16k2＝25k2＝（5k）2，
∴三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形，故③符合题意；
④∵三内角之比为1：2：3的三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，
∴三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形，故④符合题意；
综上所述，一定是直角三角形的有4个，
故选：D．
6．（2分）下列计算结果正确的是（ ）
A．＝3B．＝±5C．+＝D．3+2＝5
【解答】解：A、＝＝3，故A正确；
B、＝5，故B错误；
C、与不能合并，故C错误；
D、3与2不能合并，故D错误．
故选：A．
7．（2分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π+1D．π﹣1或﹣π﹣1
【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴该圆的周长为π，
∴当圆沿数轴向左滚动1周时，点B表示的数是﹣π﹣1；
将圆沿数轴向右滚动1周时，点B表示的数是π﹣1．
故选：D．
8．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是2
C．的平方根是D．＝5
【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A不符合题意．
B、由于＝4，所以4的算术平方根是2，故B不符合题意．
C、的平方根是，故C符合题意．
D、＝5，故D符合题意．
故选：C．
9．（2分）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
【解答】解：∵≈1.333，
∴＝≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
10．（2分）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（ ）
A．（）nB．（）n﹣1C．（）nD．（）n﹣1
【解答】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，
∴OA2＝；
∵△OA2A3为等腰直角三角形，
∴OA3＝2＝；
∵△OA3A4为等腰直角三角形，
∴OA4＝2＝．
∵△OA4A5为等腰直角三角形，
∴OA5＝4＝，
……
∴OAn的长度为（）n﹣1．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共计18分）
11．（3分）一个立方体的体积是4，则它的棱长是 ．
【解答】解：设立方体的棱长为a，
则a3＝4，
∴a＝，
故答案为：．
12．（3分）如图是某局象棋比赛的残局（部分图），在残局上建立平面直角坐标系，若“”和“”的坐标分别是（2，0）和（﹣4，2），则“”的坐标为 （﹣3，﹣1） ．
【解答】解：∵“”和“”的坐标分别是（2，0）和（﹣4，2），
∴建立坐标系如图所示：
∴“”的坐标为（﹣3，﹣1），
故答案为：（﹣3，﹣1）．
13．（3分）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则＝ 1 ．
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，|a+1|≥0，（b﹣2）2≥0，
∴|a+1|＝（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴，
故答案为：1．
14．（3分）已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 （3，7）或（3，﹣3） ．
【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），
∴点B的横坐标为3，
∵AB＝5，
∴点B在点A的上边时，点B的纵坐标为2+5＝7，
点B在点A的下边时，点B的纵坐标为2﹣5＝﹣3，
∴点B的坐标为：（3，7）或（3，﹣3）．
故答案为：（3，7）或（3，﹣3）．
15．（3分）如图，长方体的长、宽、高分别为6，4，4，点A是上底面中心，点B是棱CD的中点，一只蚂蚁由A处爬到B处，最短路程为 5 ．
【解答】解：比较短的路径如图1，2，
图1表示将点A所在的上面沿点A后方点C所在的直线向后翻折90°，
则AB＝＝5；
图2表示右侧面向上翻折90°，
则AB＝＝＞5，
故AB的最小值为5，
故答案为5．
16．（3分）在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 3或6 ．
【解答】解：∵AD＝8，AB＝6，四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD＝8，∠B＝90°，
∴AC＝＝10．
△EFC为直角三角形分两种情况：
①当∠EFC＝90°时，如图1所示．
∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，
∴点F在对角线AC上，
∴AE平分∠BAC，
∴＝，即＝，
∴BE＝3；
②当∠FEC＝90°时，如图2所示．
∵∠FEC＝90°，
∴∠FEB＝90°，
∴∠AEF＝∠BEA＝45°，
∴四边形ABEF为正方形，
∴BE＝AB＝6．
综上所述：BE的长为3或6．
故答案为：3或6．
三、解答题（第17小题8分，第18小题6分，19小题8分，共22分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
18．（6分）解方程组：．
【解答】解：
由①得y＝2x﹣3③，
把③代入②得 3x+2（2x﹣3）＝8，
7x＝14，
x＝2，
把x＝2代入③得：y＝2×2﹣3＝1，
所以这个方程组的解是．
19．（8分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，AC＝4，BC＝3，．
（1）求AE的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
【解答】（1）解：∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝∠BEC＝90°，
在Rt△BEC中，CE＝＝＝，
在Rt△AEC中，AE＝＝＝；
（2）证明：∵BC2＝9，AC2＝16，
（BE+AE）2＝25，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
四、解答题（第20小题8分，第21小题8分，共计16分）
20．（8分）如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D在格点上．
（1）四边形ABCD的周长为 6+2+6 ，面积为 18 ；
（2）直接写出△CDB的DB边上的高的长度为 ；
（3）若△CBE是以BC为斜边的直角三角形，则满足条件的格点E有 6 个．
【解答】解：（1）由图可得：CD＝＝，CB＝＝2，AB＝＝5，AD＝6，
∴四边形ABCD的周长＝CD+CB+AB+AD＝6+2+6；
∴四边形ABCD的面积＝5×7﹣×1×1﹣×4×2﹣×5×5＝18；
故答案为：6+2+6；18；
（2）设DB边上的高为h，
∴△CDB的面积＝5×2﹣×1×1﹣×1×5﹣×4×2＝3，
∵DB＝＝，
∴△CDB的面积＝×DB×h＝3，
解得：h＝，
∴△CDB的DB边上的高为，
故答案为：；
（3）如图所示，
由（1）得：CB＝＝2，
∵＝4，＝16，
∴CE_1^2+BE_1^2＝CB^2$，
∴△CE1B 为直角三角形，同理可证：△CE2B、△CE3B ……为直角三角形；
∴满足条件的格点E有6个，
故答案为：6．
21．（8分）已知正数a的两个不同的平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣3b的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a﹣b2﹣2的平方根．
【解答】解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
∴x＝4，
∴2x﹣2＝6，
∴a＝36，
∵a﹣3b的立方根是3，
∴a﹣3b＝27，
∴b＝3；
（2）a﹣b2﹣2
＝36﹣32﹣2
＝25，
∴a﹣b2﹣2的平方根是±5．
五、解答题（本题10分）
22．（10分）我国某巨型摩天轮的最低点距离地面10m，圆盘半径为50m．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时∠POQ＝90°，且小丽距离地面20m．
（1）△OCP与△QDO全等吗？为什么？
（2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
【解答】解：（1）△OCP≌△QDO，理由如下：
∵QD⊥BD，PC⊥BD，
∴∠QDO＝∠OCP＝90°，
∵∠POQ＝90°，
∴∠DOQ+∠Q＝90°＝∠DOQ+∠COP，
∴∠Q＝∠COP，
又∵OQ＝PO，
∴△OCP≌△QDO（AAS）；
（2）∵△OCP≌△QDO，
∴QD＝OC，
∵小丽到点Q，且小丽距离地面20m，
∴BD＝20m，
又∵AB＝10m，OA＝50m，
∴OD＝40m，
∴，
∴OC＝QD＝30m，
∴CD＝OD﹣OC＝10m，
∴两人所在座舱距离地面的高度差为10m．
六、解答题（本题10分）
23．（10分）（1）感知：如图1，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，2），那么线段AB的长度如何计算呢？我们可构造Rt△ABC，则AC等于A，B两点间的水平方向距离，即5﹣2＝3，BC等于A，B两点间的竖直方向距离，即2﹣1＝1，再由勾股定理可以求出AB＝ ．
（2）理解：如图2，点D的坐标为（1，3），点E的坐标为（﹣2，﹣1），求DE的长；
（3）应用：在（2）的条件下，点E以点D为中心旋转，当点E的对应点E′落直线y＝2上时，直接写出点E'的坐标为 （1+2，2）或（1﹣2，2） ．
（4）拓展：在（2）的条件下，点E以点D为中心，顺时针旋转90°得到点F，直接写出点F的坐标为 （﹣3，6） ．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，2），
∴AB＝＝，
故答案为：；
（2）∵点D的坐标为（1，3），点E的坐标为（﹣2，﹣1），
∴DE＝＝5；
（3）设E'（m，2），
∵ED＝E'D，
∴（m﹣1）2+（3﹣2）2＝52，
∴，
∴E'（1+2，2）或（1﹣2，2）；
故答案为：（1+2，2）或（1﹣2，2）；
（4）过点D作y轴的平行线GH，过点F作FM⊥GH于点M，过点E作EN⊥GH于点N，
∵E（﹣2，﹣1），D（1，3），
∴EN＝3，DN＝4，
∵点E以点D为中心，顺时针旋转90°得到点F，
∴DF＝DE，∠FDE＝90°，
∴∠FDM+∠DEN＝90°，
∵∠FDM+∠F＝90°，
∴∠F＝∠DEN，
∵∠FMD＝∠END，
∴△FMD≌△DEN（AAS），
∴FM＝DN＝4，DM＝EN＝3，
∴F（﹣3，6），
故答案为：（﹣3，6）．
七、解答题（本题12分）
24．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN．连接BN，射线NM交线段BC于点D．
（1）如图1，∠MCN＝90°，CM＝CN，点A，M，N在一条直线上，直接写出线段AM和线段BN的数量关系和位置关系；
（2）如图2，点A，M，N在一条直线上时，∠CMN＝90°，MC＝MN．
①求证：BN+CM＝AM；
②若AM＝5，BN＝2，直接写出AB的长为 2 ；
③若，将△CMN绕点C逆时针旋转，在旋转过程中射线NM交直线AB于点H，当△DBH是等腰三角形时，直接写出CD2的长．
【解答】（1）解：AM＝BN，AM⊥BN；
理由：∵∠ACB＝∠MCN＝90°，
∴∠ACB﹣∠MCB＝∠MCN﹣∠MCB，
∴∠ACM＝∠BCN，
∵AC＝BC，CM＝CN，
∴△ACM≌△BCN（SAS），
∴AM＝BN，∠AMC＝∠BNC，
在Rt△MCN中，CM＝CN，
∴∠CMN＝∠CNM＝45°，
∴∠AMC＝180°﹣∠CMN＝135°，
∴∠BNC＝135°，
∴∠ANC+∠ANB＝135°，
∴∠ANB＝135°﹣∠ANC＝90°，
∴AM⊥BN，
即AM＝BN，AM⊥BN；
（2）①证明：如图2，过点C作CF⊥CN，交AN于点F，
∵△CMN是等腰直角三角形，
∴∠CNM＝45°，CM＝MN，
∵CF⊥CN，∠ACB＝90°，
∴∠FCN＝∠ACB，∠CFN＝∠CNF＝45°，
∴∠ACF＝∠BCN，CF＝CN，
∵AC＝BC，
∴△ACF≌△BCN（SAS），
∴AF＝BN，
∵CF＝CN，CM⊥MN，
∴MF＝MN＝CM，
∴AM＝AF+FM＝BN+CM；
②解：∵AM＝5，BN＝2，BN+CM＝AM，
∴CM＝MN＝AM﹣BN＝3，
∴AN＝AM+MN＝8，
在Rt△ABN中，根据勾股定理得，AB＝＝2；
故答案为：2；
③解：在Rt△ABC中，AC＝BC，
∴∠B＝45°，
Ⅰ、当∠BDH＝90°时，如图3，此时点M与点D重合，
∵△CMN是等腰直角三角形，CN＝，
∴CM＝1，
∴CD＝CM＝1；
Ⅱ、当∠BHD＝90°时，如图4，
∵∠BHD＝90°，∠B＝45°，
∴∠BDH＝45°，
∴∠CDN＝45°＝∠N，
∴CD＝CN＝，
即CD的长为或1．
八、解答题（本题12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，0），点B的坐标为（0，8），点P是射线BO上的动点．
（1）填空：OA的长是 6 ，AB的长是 10 ；
（2）当AP平分∠BAO时，求OP的长；
（3）当∠PAB＝∠ABP时，直接写出OP的长为 ；
（4）将△ABP沿AP折叠，点B落在B'处，当B'P⊥y轴时，直线BB′交x轴于点M，直线MP交直线AB于点N，直接写出线段PN的长为 或 ．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣6，0），点B的坐标为（0，8），
∴OA＝6，OB＝8，
∴AB＝＝＝10；
故答案为：6；10；
（2）过P作PK⊥AB于K，如图：
∵AP平分∠BAO时，
∴∠KAP＝∠OAP，
∵∠AKP＝90°＝∠AOP，AP＝AP，
∴△AKP≌△AOP（ASA），
∴AK＝OA＝6，KP＝OP，
∴BK＝AB﹣AK＝10﹣6＝4，
设KP＝OP＝m，则PB＝8﹣m，
在Rt△PBK中，KP2+BK2＝PB2，
∴m2+42＝（8﹣m）2，
解得m＝3，
∴OP的长为3；
（3）如图：
∵∠PAB＝∠ABP，
∴PA＝PB，
设OP＝n，则PB＝8﹣n＝PA，
在Rt△AOP中，OA2+OP2＝PA2，
∴62+n2＝（8﹣n）2，
解得n＝，
∴OP＝；
故答案为：；
（4）设直线AP交BM于H，
当B'在x轴上方时，如图：
∵将△ABP沿AP折叠，点B落在B'处，
∴PB＝PB'，AH⊥BB'，
∵B'P⊥y轴，
∴∠BPB'＝90°，
∴∠PBB'＝∠PB'B＝45°，
∴△BOM是等腰直角三角形，
∴OM＝OB＝8，∠BMO＝45°，
∴M（8，0），
∵AH⊥BB'，∠BMO＝45°，
∴∠HAM＝45°，
∴△AOP是等腰直角三角形，
∴OP＝OA＝6，
∴P（0，6），
由P（0，6），M（8，0）得直线PM解析式为y＝﹣x+6；
由A（﹣6，0），B（0，8）得直线AB解析式为y＝x+8，
由得，
∴N（﹣，），
∴PN＝＝；
当B'在x轴下方时，如图：
同理可得M（﹣8，0），P（0，﹣6），
∴直线PM解析式为y＝﹣x﹣6，
联立，解得，
∴N（﹣，﹣），
∴PN＝＝；
故答案为：或．