江苏省南通市崇川初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份江苏省南通市崇川初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题，共17页。试卷主要包含了 有理数的相反数是， 在中，负数的个数是， 若，，且m、n异号，则的值为， 若有理数，则， 下列各式计算正确的是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. 2023D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【详解】解：的相反数是2023．
故选：C．
2. 如果是有理数，下列各式一定为正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正数的意义，根据绝对值，有理数的乘方对各选项分析判断即可，解题的关键是正确理解正数的意义，大于零的数是正数．
【详解】解：、当时，则，既不是正数也不是负数，故本选项错误，不符合题意；
、时，则，既不是正数也不是负数，故本选项错误，不符合题意；
、当时，，既不是正数也不是负数，故本选项错误，不符合题意；
D、∵，∴，是正数，故本选项正确，符合题意；
故选：．
3. 在中，负数的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，先利用乘方、相反数、绝对值的定义逐个计算，再根据计算结果得结论．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【详解】解：，
负数有1个，
故选：D．
4. 若，，且m、n异号，则的值为（ ）
A. 7或B. 3或C. 3D. 7或3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了的绝对值的定义，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的定义，求出m和n的值，即可解答．
【详解】解：∵，，且m、n异号，
∴或，
∴或，
故选：A．
5. 若有理数，则（ ）
A. 三个数中至少有两个负数B. 三个数中有且只有一个负数
C. 三个数中至少有一个负数D. 三个数中有两个是正数或两个是负数
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的加法法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
则有大于等于0和小于0两种情况：
当时，则，且b和c当中至少有一个正数，
当时，则，此时b和c至少有一个负数，
综上所述，三个数中至少有一个负数．
故答案为：C
【点睛】此题考查的是有理数的加法问题． 有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数．
6. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，
∴原点的位置大约在O点，
∴绝对值最小的数的点是P点，
故选C．

7. 从“”四种运算符号中，挑选一种填入算式“”的“□”中，使算得的结果最大，则“□”内应填入的运算符号是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，有理数的大小比较．分别计算出填入各个不同符号的运算结果，再进行比较即可．
【详解】解：，
，
，
，
∵，
∴“□”内应填入+时，运算结果最大，
故选：A．
8. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若xy<0，x+y<0，则x，y都为负数．
B. 绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大
C. 3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数
D. 任何有理数乘以（-1）都等于这个数的相反数
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可．
【详解】解：A. 若xy<0，x+y<0，则x，y中一个为正数，另一个为负数，故本选项不合题意；
B．绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如-3×2=-6，-6＜-3＜2．故本选项不合题意；
C.3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数或其中有两个是正数，一个是负数，故本选项不合题意；
D．任何有理数乘以（-1）都等于这个数的相反数．正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则，熟记法则是解答本题的关键．
10. 边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0和，把正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是 （ ）

A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，数字规律类的题目，解决问题的关键是掌握寻找到正方形滚动的规律，根据正方形向右滚动一周后，点A对应的数为4，说明正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动时，4个数一个循环，由此即可求解．
【详解】解：由题意可得：从起始位置，正方形向右滚动一周后，点对应的数为4，
说明正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动时，4个数一个循环，
，
正方形滚动周后，点对应的数为，
数轴上的数的顶点为点．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11. 已知m与n互为相反数，则的值是________．
【答案】1
【解析】
【分析】利用相反数的定义得出m+n的值，代入计算即可．
【详解】解：∵m与n互为相反数，
∴m+n=10，
∴m+n+1=1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了代数式求值以及相反数的概念，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12. 已知，则x，，从大到小排列_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则，以及减去一个数等于加上它的相反数．据此即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 已知，那么_________．
【答案】25
【解析】
【分析】根据绝对值以及平方数的非负性即可求出a，b的值，再代入中计算即可．
【详解】解：∵，
，，
∴，
解得a=2，b=-5，
∴
故答案为：25．
【点睛】本题考查了绝对值以及平方数的非负性，解题的关键是根据绝对值以及平方数的非负性求出a，b的值．
14. 用符号表示a，b两数中的较大者，用符号表示a，b两数中的较小者，则的值为 ____．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数大小比较，有理数减法运算．根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，
则
，
故答案为：．
15. 如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨水完金盖住部分的整数的和是________．

【答案】
【解析】
【分析】根据数轴的特点直接得出覆盖部分数字进而得出答案．
【详解】解：由题意得出，覆盖部分整数为：，，，，，1，2，3，4
则：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了数轴意义以及有理数的加法，正确根据有理数的加法法则得出是解题关键．
16. 已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则______．
【答案】0
【解析】
【分析】）当a，b，c为正数时，有最大值3，当a，b，c为负数时，有最小值-3，求得m、n值，从而可求解．
【详解】解：当a，b，c为正数时，有最大值是3,
∴m=3，
当a，b，c为负数时，的最小值是-3，
∴n=-3．
∴m+n=3-3=0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论．
17. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24…，则第2023次输出的结果为 ____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查程序问题，从程序中找到从第4次开始，每2次 1组，每组按照3，6的顺序循环的规律是解题的关键．
【详解】解：第1次，
第2次，
第3次，
第4次，
第5次，
第6次，
第7次．
……
从第4次开始，每2次 1组，每组按照3，6的顺序循环，
，
∴第2023次为第1010组第二个，
∴第2023次输出的结果为3，
故答案为：3．
18. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段BD的长度为______．
【答案】4.5或0.5
【解析】
【分析】先由，推得点在点和点之间，且与，与之间的距离均为1，与之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解．
【详解】解：
点在点和点之间
不妨设点在点左侧，如图
线段的长为4.5
如图
线段的长为0.5
故答案为：4.5或0.5．
【点睛】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
分析】（）利用有理数加减法则计算即可；
（）先把除法转化成乘法运算，然后利用有理数乘法分配律进行计算，最后计算加减法即可；
（）先算括号内的乘方和加法，再算乘除即可；
（）先计算乘方和化简绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可；
本题考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
【小问1详解】
解：原式，
，
；
【小问2详解】
解：原式，
，
，
；
【小问3详解】
解：原式，
，
，
；
【小问4详解】
解：原式，
，
，
．
20. 把下列各数：，，，，．
（1）分别在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来．
（2）将上述的有理数填入图中对应的圈内．
【答案】（1）数轴上表示如图，；
（2）见解析．
【解析】
【分析】（）根据有理数在数轴上对应的点，然后根据数轴即可比较大小；
（）根据正数整数、负数的定义即可；
本题考查了负数、整数和正数的意义及数轴，熟练掌握负数、整数、正数的意义和数轴是解题的关键．
【小问1详解】
∵，，
∴分别在数轴上表示出来，如图，
∴；
【小问2详解】
根据有理数的分类可得，
21. 已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数 d 的点到原点的距离为 4，求 a﹣ b﹣c+d 的值．
【答案】a﹣b﹣c+d 的值为﹣2 或 6．
【解析】
【分析】根据题意求出a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，分类讨论,代入求值即可.
【详解】∵a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，表示有理数 d 的点到原点的距离为 4，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，
则当 a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4 时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2； 当 a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4 时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6．
故 a﹣b﹣c+d 的值为﹣2 或 6．
【点睛】本题考查了有理数的判断,属于简单题,理解有理数的概念是解题关键..
22. 钟同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算．
（1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？（请列式计算）
（2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小多少呢？（请列式计算）
【答案】（1）-6和-4，积最大为24；（2）-6，3，5，积最小为-90．
【解析】
【分析】（1）利用有理数的乘法法则和有理数的大小比较判断即可；
（2）利用有理数的乘法法则和有理数的大小比较判断即可．
【详解】解：（1）取出-6和-4，积最大为（-6）×（-4）=24；
（2）取出-6，3，5，积最小为（-6）×3×5=-90．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. 一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假如规定向右爬行的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，.
（1）小虫最后是否回到出发点O？
（2）小虫离开出发点O最远为多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【答案】（1）小虫最后能回到出发点O.
（2）小虫离开出发点O最远为12厘米.
（3）小虫一共得到粒芝麻
【解析】
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法，混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键；
（1）把记录的数据相加，根据结果作判断即可；
（2）把每次运动后的结果计算出来，再比较即可得到答案；
（3）先求解记录数据的绝对值的和，再乘以2即可得到答案.
【小问1详解】
解：
，
∴小虫最后能回到出发点O.
【小问2详解】
，
，
，
，
，
；
∴小虫离开出发点O最远为12厘米.
【小问3详解】
，
∴；
∴小虫一共得到粒芝麻.
24. 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
（1）列式，并计算：
①经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是37，a是多少？
【答案】（1）①7；②206
（2）a是或
【解析】
【分析】此题主要考查根据题意规定的运算法则列式求解，解题的关键是正确理解题意规定的运算法则．
（1）①根据题目所给的运算顺序，列出算式进行计算即可；
②根据题目所给的运算顺序，列出算式进行计算即可；
（2）根据题目所给的运算顺序，列出方程，根据平方根的定义进行计算即可．
【小问1详解】
解：①；
②；
【小问2详解】
解：根据题意可得：
，
，
解得：，
∴a是或．
25. 探索研究：
（1）比较下列各式的大小．（用“”、“”或“”连接）
① ； ② ；
③ ； ④ ．
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，与的大小关系．
（3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是 ；当，，则 ．
【答案】（1）①；②；③；④；
（2）当a与b同号或a、b中至少有一个为0，则．当a与b异号，则
（3）；或
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．
（1）根据绝对值是定义和有理数的加法，将各式计算出结果，再进行比较即可；
（2）根据（1）中的结果，总结得出结论即可；
（3）根据题意推出，则x与同号或，进而得出；根据题意得出．则与异号．根据是整数，即可得出结论．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，
故答案为：；
②∵，，
∴，
故答案为：；
③∵，，
∴，
故答案为：；
④∵，，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：由（1）可得：
当a与b同号或a、b中至少有一个为0，则．
当a与b异号，则．
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴x与同号或．
∴．
∵，，
∴．
∴与异号．
令，，则A，B异号，
∴，，
①当时，
，则
∴，
解得：或；
②当时，
，则，
∴，
解得：或；
∴或．
故答案为：；或．
26. 如图．在一条不完整的数轴上，一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t，当t为何值时两只小虫P、Q和原点的距离相等？
【答案】（1）点B表示的数为，点C表示的数为3
（2）点B表示的数为
（3）10或
【解析】
【分析】考查了数轴，一元一次方程的应用，以及相反数．关键是能根据题意列出算式，是一道比较容易出错的题目．
（1）依据点表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点、点表示的数；
（2）依据点、表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点表示的数；
（3）设小虫与小虫的运动的时间为，根据两只小虫P、Q和原点的距离相等列出方程并解答．
【小问1详解】
解：若点表示的数为0，
，
点表示的数为，
，
点表示的数为3；
【小问2详解】
若点、表示的数互为相反数，
，
点表示的数为，
，
点表示的数为；
【小问3详解】
设小虫与小虫的运动的时间为，
则表示的数为，表示的数为，
依题意得：，
所以或
解得或
综上所述：或时和原点的距离相等．