13，河南省漯河市临颍县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份13，河南省漯河市临颍县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了1-14， 下列长度， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

测试范围：11.1-14.3
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟.
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上.
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.
【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A、B、C均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题关键．
2. 下列长度（单位：cm）的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，5B. 2，5，8C. 5，5，2D. 5，5，10
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【详解】根据三角形的三边关系，
A．2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B．2+5=7<8，不能组成三角形，不符合题意；
C．5+5=10>2，5-5=0<2，能组成三角形，符合题意；
D．5+5=10，不能组成三角形，不符合题意；
故选C．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方法则法则逐一判断即可得．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方法则．
4. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据n边形内角和公式可直接求出多边形的边数．
【详解】设这个多边形的边数为n，
则，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查多边形内角和，注意公式的准确记忆．
5. 若图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质，求解即可．
【详解】解：根据全等三角形的性质，可得，
故选：A
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．
6. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．
【详解】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，
∴BD=CD，
即：AD是BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC=45°，
∴∠ECB=45°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，
故选A．
【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．
7. 如图1所示，是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（ ）
A. 135B. 120C. 112.5D. 112
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和，一元一次方程的应用等知识．先求出六边形的内角和为，再列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：由题意得六边形的内角和为，
∴，
解得．
故选：C
8. 如图，，的平分线与的平分线相交于点P，作于点E，若，则点P到与的距离之和为（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】如图所示，过点P作与F，延长交于G，先证明，由角平分线的定义得到，进而证明得到，同理可得，则，由此即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点P作与F，延长交于G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴点P到与的距离之和为8，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线间的距离等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
9. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式的是图（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据长方形的面积逐一分析即可得解．
【详解】A．由图形面积可得，故本选项不符合题意；
B．由图形面积可得，故本选项不符合题意；
C．由图形面积可得，故本选项不符合题意；
D．由图形面积可得，故本选项不符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了多项式乘单项式、多项式乘多项式、完全平方公式几何验证，熟记完全平方公式是解题的关键．
10. 如图，在中，点P在边上方，连接，，当取得最小值时，的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意画出辅助线，再根据三角形的面积和最短路径得出与三角形的高之间的关系，进而得出的度数．
【详解】解：过点作，作点关于的对称点，连接，

∴，，
∴的最小值为的长，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，即
故选：B．
【点睛】本题考查了最短路径，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，根据题意画出辅助线是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可解．
【详解】解：关于x轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
12. 已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为______．
【答案】10a-6b
【解析】
【分析】直接利用提公因式法和公式法因式分解得到另一边长，进而得出答案．
【详解】∵，长方形的一边长为a+b
∴长方形的另一边长为
∴该长方形的周长为：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，
故答案为：10a-6b
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握利用公式分解因式解题关键．
13. 有两个正方形A，B，其面积之和为13．现将B放在A的内部得图甲；将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲阴影部分的面积为1，则图乙中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】设正方形A，B的边长分别为，，由题意可得，，图乙中阴影部分的面积为，求解即可．
【详解】解：设正方形A，B的边长分别为，，由题意可得，，
则，解得，
图乙中阴影部分的面积为，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．
14. 如图,△中， AD、CE分别为△ABC的高，并交于点F，若，则的长为_______.
【答案】3cm
【解析】
【分析】根据45°可得相等的角，得出全等三角形，利用BC长度代替AF长度.
【详解】证明：在△ABC中，
∵∠BAC=45°，CE⊥AB，
∴AE=CE，∠EAH=∠ECB，
在△AEH和△CEB中，

∴△AEF≌△CEB（ASA），
∴AF=BC，
∵cm，
∴BC=3=AF.
【点睛】本题考查了全等三角形，等腰直角三角形的判定和性质，将待求问题转化成易求问题.
15. 如图1，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为，0，4．如图2，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转，连接BM，MN．若和全等，则点M表示的数为______．

【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质以及实数与数轴，根据全等三角形的性质得出或进而结合数轴即可求解．
【详解】解：依题意，，，
∵和全等，
∴或，
∴或，
故答案为：或．
三、解答题（共8题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）因式分解：；
（4）因式分解：．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可；、
（2）本题考查了多项式乘单项式，根据多项式乘单项式运算法则进行计算即可；
（3）本题考查了因式分解，解题的关键是先提取公因式，再利用平方差公式进行计算；
（4）本题考查了因式分解，解题的关键是先提取公因式，再利用完全平方公式进行计算
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
（3）原式；
（4）原式．
17 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；3
【解析】
【分析】根据整式四则运算顺序（先乘除，后加减）及整式的运算法则对代数式进行化简，然后将、的值代入．
【详解】解：原式，
．
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则．
18. 如图，已知中．
（1）作图：在上有一点D，延长，并在的延长线上取点E，使，连接，作的平分线，交于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）以A点为圆心，以长为半径画弧与的延长线的交点即为E点．根据角平分线的作法，作出即可．
（2）求出，根据角平分线的定义可得，再利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得．
本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．
【小问1详解】
如图，E点和即为所求；
【小问2详解】
，，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
19. 计算：
（1）已知，，求的值．
（2）若，，求的值．
【答案】（1）72 （2）1
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方及同底数幂乘法的逆用进行运算，即可求得结果；
（2）首先根据完全平方公式进行运算，再把两式相减，即可求得．
【小问1详解】
解：，，
，，
，，
；
【小问2详解】
解：，，
，，
由①-②得，4xy=4，
解得xy=1．
【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂乘法的逆用，完全平方公式，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标：________；
（2）求的面积：
（3）点与点关于轴对称，若，则点的坐标为________．
【答案】（1）作图见详解，（−2，1）；（2）8.5；（3）（5，3）或（−1，−3）
【解析】
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用分割法求解即可．
（3）先根据P，Q关于x轴对称，得到Q的坐标，再构建方程求解即可．
【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求．点C1的坐标（−2，1）．
故答案为：（−2，1）；
（2）S△ABC＝5×5−×1×3−×4×5−×2×5＝8.5．
（3）∵点与点关于轴对称，
∴，
∵，
∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，
∴P（5，3）或（−1，−3）．
故答案为：（5，3）或（−1，−3）．
【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．
21. 如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足，，，连接AF；
（1）与相等吗？请说明理由．
（2）若，，AF平分时，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由“SSS”可证△AEB≌△DFC，可得结论；
（2）由全等三角形的性质可得∠AEB＝∠DFC＝20°，可求∠EAB＝120°，由角平分线的性质可求解．
【小问1详解】
解：，
理由如下：
∵
∴
在和中
∴
∴
【小问2详解】
解：∵
∴
∴
∵平分
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
22. 阅读：因为（x+3）（x-2）=x2+x-6，说明x2+x-6有一个因式是x-2；当因式x-2=0，那么多项式x2+x-6值也为0，利用上面的结果求解：
（1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x= ，A=0；
（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x-2，面积为x2+kx-14，求k的值；
（3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x-1），体积为4x3+ax2-7x+b，试求a，b的值．
【答案】（1）-m （2）k=5；
（3）a=5，b=-2．
【解析】
【分析】（1）根据多项式的一个因式为0，则多项式为0可求解；
（2）根据长方形的面积公式可知：x-2是x2+kx-14的一个因式，利用当x=2时，x2+kx-14=0，求出k的值即可；
（3）根据长方体的体积公式可知x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一个因式，利用x=-2和x=1时，4x3+ax2-7x+b，求出a，b的值即可．
【小问1详解】
解：由题意，得，当x+m=0时，A=0，
∴x=-m时，a=0，
故答案为：-m；
【小问2详解】
解：由题意得x-2是x2+kx-14的一个因式，
∴x-2能整除x2+kx-14，
∴当x-2=0时，x2+kx-14=0，
∴x=2时，x2+kx-14=4+2k-14=0，
解得：k=5；
【小问3详解】
解：由题意得x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一个因式，
∴x+2，x-1能整除4x3+ax2-7x+b，
∴当x+2=0即x=-2时，4x3+ax2-7x+b=0，
即4a+b=18①，
当x-1=0即x=1时，4x3+ax2-7x+b=0，
即a+b=3②，
①-②得3a=15，
解得：a=5，
∴b=-2．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点在坐标轴上，且为等边三角形，为线段上一动点，如图，在轴下方作，且，连接．
（1）求证：；
（2）若点坐标为，求当等于多少时，点在轴上；
（3）若点坐标为，请直接写出在点运动的过程中，的最小值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由为等边三角形且，得，，由得，从而可证明；
（2）若点在轴上，则，，由可得，，在Rt中，，由点坐标为，即：，求出的值即可；
（3）取的中点，连接，通过证明，得到，，在点运动的过程中，当时，最小，即最小，再由含有角的直角三角形的性质，计算即可得到答案．
【小问1详解】
证明：为等边三角形且，
，，
，
即：，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：为等边三角形且
垂直平分，，
若点在轴上，则，，
，
，，
，
在Rt中，，
点坐标为，即：，
解得：，
当等于时，点在轴上；
【小问3详解】
解：如图所示，取的中点，连接，
，
由（1）得，
，
由图可知：，
点为的中点，
，
，
在和中，
，
，
，
如图，在点运动的过程中，当时，最小，即最小，
，
为等边三角形且
垂直平分，，
点坐标为，
，
点为的中点，
，
在中，，
，
的最小值为．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，含有角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质，含有角的直角三角形的性质，等边三角形的性质是解题的关键．