2023-2024学年北师大版九年级上册期末数学模拟提升试卷

这是一份2023-2024学年北师大版九年级上册期末数学模拟提升试卷，共6页。

1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3，；9B．3，， C．3，5，9D．3，5，
2如果x+yx=53，那么yx=（ ）
A．85B．38C．32D．23
3．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）．
A．长方体B．圆柱体
C．圆锥体D．球体
4下列命题正确的个数有（ ）
①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；
②对角线相等的四边形是矩形；
③任意四边形的中点四边形是平行四边形；
④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于( )
A. 245 B. 125 C. 5 D. 4
6．已知反比例函数上的图象经过点，则这个反比例函数的图象在 （ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限
C．第二、四象限D．第一、三象限
7．如图，，，则下列比例式中不正确的是 （ ）
A．B．C．D．
8如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60∘，P为AB的中点，折叠该纸片使点C落在点C'处，且点P在DC'上，折痕为DE，则∠CDE的度数为( )
A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 60∘
9. 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于点A(2,4)，下列说法正确的是( )
A. 反比例函数y2的表达式是y2=−8x
B. 两个函数图象的另一交点坐标为(2,−4)
C. 当x<−2或0D. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
10. 如图，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O.下列结论：
①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中点；④BC−CF=2CE；
⑤CD=HF，其中正确的有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1. 已知ab=32，那么a+ba−b= ．
2. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为 ．
3. 如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，DE=14AD，BF=14BC，连接EF交菱形的对角线AC于点O，则图中阴影部分面积等于 ．
4. 已知2x2−3x−2=0.则x2+1x2= ．
5. 如图，△ABC中AB=AC，A(0,8)，C(6,0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，
运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的53倍，要使整个运动时间最少，
则点D的坐标应为 ．
6二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的有________ ．
三.解答题（ 共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1 解方程：(x+3)(x−3)=x−3．
2某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．
如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ．
(2)如果随机抽取2名同学共同展示，求都是男生展示的概率．
3已知方程x2−(k+1)x−6=0是关于x的一元二次方程．
(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是−3，求k的值及方程的另一个根．
4如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=20cm，AC=15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．
(1)求BC边上的高；
(2)求正方形EFGH的边长．
5如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=20cm，AC=15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．
(1)求BC边上的高；
(2)求正方形EFGH的边长．
6如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点，与x轴交于C点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？
(3)点P是y=mx(x>0)图象上的一个动点，作PQ⊥x轴于Q点，连接PC，当S△CPQ=12S△CAO时，求点P的坐标．
7如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(−2,3)，点B的横坐标为6．
(1) 求这两个函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足k1x+b−k2x>0的x的取值范围；
(3)连接OA，OB，点P在直线AB上，且S△AOP=14S△BOP，求点P的坐标．
8如图，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
(1)求证：DP=DQ；
(2)如图2，在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，请你猜想PE和QE存在何种数量关系，并予以证明；
(3)如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若BP=2，求△DCE的面积．
9在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F．
(1)如图 ①，若BD=CE，求证：DF=EF．
(2)如图 ②，若BD=1nCE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．
(3)如图 ③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中的结论还成立吗?试证明．