2024-2025学年北师大版九年级上册期中数学模拟卷

这是一份2024-2025学年北师大版九年级上册期中数学模拟卷，共14页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：1-4章;考试时间：100分钟；命题人：姚老师
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是( )
A. 对边相等B. 对边平行C. 对角相等D. 对角线互相垂直
2.（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D为斜边AB上的中点，则CD为( )
A. 10B. 3C. 5D. 4
3.（3分）下面说法正确的是( )
A. (x+1)(x-1)=x2是一元二次方程
B. 方程3x2=6x的解为x=2
C. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k>-1
D. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为1
4.（3分）一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球( )
A. 30个B. 35个C. 40个D. 50个
5.（3分）如图，在ΔABC中，D为AB上的一点，过点D作DE//BC交AC于点E，过点D作DF//AC交BC于点F，则下列结论错误的是( )
A. AECE=BFCFB. ADAB=AEACC. ADDB=FCBFD. CEAC=BDAB
6.（3分）已知ΔABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(3,4)、(2,2)，若以点C为位似中心，在平面直角坐标系内画出ΔA'B'C，使得ΔA'BC与ΔABC位似，且位似比为2：1，则B'点的坐标为( )
A. (-2,4)或(0,-2)B. (6,0)或(4,6)
C. (-2,4)或(6,0)D. (4,6)或(0,-2)
7.（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是( )
A. 方程x2-4x+3=0是3倍根方程
B. 若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+(m-n)x-mn=0是3倍根方程
C. 若m+n=0且m≠0，则关于x的方程(x-3)(mx+n)=0是3倍根方程
D. 若关于x的方程(x-3)(mx+n)=0是3倍根方程，则m+n=0
8.（3分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A. AC=BDB. ∠DAB=90°
C. AB=ADD. ∠ADC+∠ABC=180°
9.（3分）为响应市委市政府提出的建设“绿色泰安”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)( )
A. 1.2米B. 15米C. 2米D. 1米
10.（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB=36°，AB=BC，AC=2，则AB的长度是 ( )

A. 5-1B. 1C. 5-12D. 32
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.（3分）已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为 ______ cm．
12.（3分）从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为______．
13.（3分）如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为16米)，围成一个面积为120的长方形花圃.若设BC的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为 ______ .
14.（3分）如图，正方形ABCD的边长是a，点E是对角线BD上一动点(不与点B、D重合，EF⊥BC于点F，EG⊥CD于点G，连接FG，则下列结论：①四边形EFCG是矩形；②四边形EFCG的周长是2a；③SΔBEF+SΔDEG=2SΔCFG；④FG的最小值是22a，其中正确的结论是 ______ .(填写所有正确结论的序号)
15.（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处．当ΔCEB'为直角三角形时，BE的长为______．
三 、解答题（本大题共8小题，共75分）
（8分）解方程：
(1)x2+3x-2=0； (2)(x-3)(x+1)=x-3.
17.（9分）某同学想测量旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时的影长为1.5m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子有一部分落在墙上.他测得落在地面上的影长BD为21m，留在墙上的影高CD为2m，你能帮助他求出旗杆的高度吗?
（9分）已知：关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0
(1)求证：方程有两个实数根；
(2)当k为何值时，此方程的两个实数根互为相反数；
(3)我们定义：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根x1、x2(x1>x2)，满足2-1且k≠0，所以C选项不符合题意；
D.把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0得a+b+c=0，所以D选项不符合题意．
故选：D.
根据一元二次方程的定义对A进行判断；利用因式分解法解方程可对B进行判断；根据一元二次方程的定义和判别式的意义可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义可对D进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，x1=1，x2=-1k