河北省衡水市景县2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试卷（附答案）

这是一份河北省衡水市景县2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试卷（附答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题。（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．点在反比例函数的图象上，则在此图象上的是点（）
A．B．C．D．
2．一元二次方程，用配方法变形可得（）
A．B．C．D．
3．在中，，则的值为（）
A．B．C．D．
4．一个几何体的三视图如图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中的值为（）
A．1.8B．1.7C．D．2
5．如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（）
A．8B．9C．10D．11
6．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（）
A．B．0C．1俯视图
7．在数字1，2，3，4，5中任选两个组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是（）
A．B．C．D．
8．若二次函数的图象经过点，则关于的方程的实数根为（）
A．B．C．D．
9．如图，在扇形中，，点为弦上一动点（不与两点重合），连接并延长交于点，当为最大值时，的长为（）
A．B．C．D．
10．如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）
A．B．C．D．
11．如图，在纸片中，．将纸片沿某处前开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（）
A．①②B．②④C．①③D．③④
12．已知点均在抛物线上，下列说法中正确的是（）
A．B．C．D．
13．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的投影长为（）
A．B．C．5D．6
14．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转一个锐角到的位置，连接，若，则旋转角的度数为（）
A．B．C．D．
15．已知的外心为，连结，若，则的度数为（）
A．B．C．D．
16．已知抛物线经过点和点，且对称轴在轴的左侧，则下列结论错误的是（）
A．B．
C．抛物线经过点D．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．若，则________．
18．如图，为了测得某建筑物的高度，在处用高为的测角仪，测得该建筑物顶端的仰角为，再向建筑物方向前进，又测得该建筑物顶端A的仰角为，则该建筑物的高度为________（结果保留根号）
19．设是方程的两个实数根，则的值为________．
20．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为________．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
21．（9分）计算：（1）
解方程：（2）；
（3）．
22．（10分）为推广冰雪运动，发挥冰雪项目的育人功能，教有部近年启动了全国冰雪运动特色学校的遴选工作，某中学通过将冰雪运动“旱地化”的方式积极开展了基础滑冰、旱地滑雪、旱地冰球、旱地冰壶等运动项目，现就“学生冰雪活动兴趣爱好”问题，随机调查了该校三年级2班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图．
（1）这次统计共抽查了________名学生，请将条形统计图补充完整；
（2）如果该校初三年级共有480名学生，估计全校初三年级学生中喜欢基础滑冰项目有多少人？
（3）在被调查的学生中，喜欢旱地滑雪的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校旱地滑雪队，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
23．（9分）（1）如图①，在的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点和的顶点均为格点．点坐标为，以为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为；（保留作图痕迹）
（2）则点的坐标为________，周长比________．
（3）如图②，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影在阳光下的投影长为．
①请你在图②中画出此时在阳光下的投影．
②根据题中信息，求得立柱的长为________m．
图①图②
24．（8分）国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最。格的耕地保护制度，某村响应国家号召，2020年有耕地7200亩，经过改造后，2022年有耕地8712亩．
（1）求该村耕地两年平均增长率；
（2）按照（1）中平均增长率，求2023年该村耕地拥有量．
25．（10分）如图，为上一点，点在直径的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
26．（10分）如图，直线都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于两点．
（1）求的值；
（2）直接写出当时，不等式的解集；
（3）若点在轴上，连接，且把的面积分成两部分，求此时点的坐标．
27．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（如图1），喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图2，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
图1 图2
（1）求水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到24米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
答案
一、单选题
1-5. C D B C D 6-10. B B A B B 11-16. C D D A D C
二、填空题
17. 18. 61+ 20 19. 10 20. 16
三、解答题
21.解：（1）原式
；
（2）x（x+5）＝0，
x＝0或x+5＝0，
所以x1＝0，x2＝﹣5；
（3）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
x﹣2＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝2，x2＝3．
22.(1)解：在这次调查中，总人数为20÷40%＝50（人），
∴喜欢旱地滑雪项目的同学有人50−20−10−15＝5（人），补全图形如下：
(2)估计全校初三年级学生中喜欢基础滑冰项目有480×＝192（人）；
(3)画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，
∴所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率为12÷20＝．
23.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作三角形，
（2）由（1）知，点C′的坐标为（1，2），
∵位似比为1：2，
∴周长比C△A′B′C′：C△ABC=1：2．
故（1，2）；1：2．
（3）①作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，
如图所示，线段EF就是DE的投影．
②∵太阳光线是平行的，
∴AC∥DF．
∴∠ACB＝∠DFE．
又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∵AB＝6m，BC＝4m，EF＝6m，
∴，
∴DE＝9m．
故DE＝9m．
24.解：（1）设该村耕地两年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该村耕地两年平均增长率为．
（2）（亩．
答：2023年该村拥有耕地9583.2亩．
25.（1）证明：连接OD，如图，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠BDO，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠CDA=∠ODB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠ADO+∠CDA=90°，
即∠CDO=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠CDA=∠CBD，
∴tan∠CDA=tan∠ABD=，
在Rt△ABD中，tan∠ABD=，
∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，
∴△CAD∽△CDB，
∴，
∴CD=×6=4．
26.解:(1)将点A(1,3)的坐标代人y=,得k=xy=1x3=3,将点 A(1,3)的坐标代人y2=x+b,得b=.
(2)从函数图象看,当x>0时,不等式x+6≥的解集为x≥1.(3)由(1)知y2=x+，另y2=0,则x=-3,∴C点的坐标为(-3,0).令y1=0,则x=4,∴B点的坐标为(4,0),∴BC=7.∵AP 把△ABC的面积分成1:2两部分，∴P把BC分成1:2两部分,即PB=BC或BC,∴BP=或,设P点的横坐标为x,则4-x=或.解得x=或-,故P点的坐标为(,0)或(-,0).
27.解:(1):关于y轴对称,∴第二象限内抛物线的顶点坐标为(-3,5).设水柱所在抛物线(第二象限部分)的函数表达式为y=a(x+3)²+5(a≠0).将( -8,0)代入y=a(x+3)²+5,得 25a+5=0,解得a=-，∴水柱所在抛物线(第二象限部分)的函数表达式为y=-(x+3)2+5(-8当y=1.8时,有-（x+3）2+5 =1.8,解得x1=-7,x2=1,∴.为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.
(3)当x=0时,y=-(0+3)2+5=.设改造后水柱所在抛物线(第二象限部分)的函数表达式为y=-x2+bx+.该函数图象过点(-12,0),0=-x(-12)2+(-12)b+,解得b=-.改造后水柱所在抛物线(第二象限部分)的函数表达式y=-x2-x+=-(x+)+.∴.扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米